平行四边形性质提高练习及答案

1、 平行四边形性质提高练习及答案1如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC（1）求证：OE=OF；（2）若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长2.在面积为15的ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值3如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S，已知S=2、S=12、S=3，求S的值4如图，ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求ABCD的面积.5.如图，在?A

2、BCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH6如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，求阴影部分的面积7如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长8在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请

3、判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明） 答 案1如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC（1）求证：OE=OF；（2）若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DCAB，推出FDO=EBO，证出DFOBEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即

4、可得出?ABCD的周长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，DCAB，FDO=EBO，在DFO和BEO中，FDOEBO ODOB FODEOB ，DFOBEO（ASA），OE=OF（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=OC，EFAC，AE=CE，BEC的周长是10，BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，?ABCD的周长=2（BC+AB）=20【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键2在面积为15的ABCD中，过点A作

5、AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值2平行四边形的性质和面积，勾股定理。依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得，解得（负数舍去）。由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得，解得（负数舍去）。CECF=（6）（5）=11。如图2，同理可得BE=，DF=。CECF=（6）（5）=11。故选C。3如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S，已知S=2、S=1

6、2、S=3，求S的值【考点】平行四边形的性质【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故CDF面积+CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，而CDF与CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S的值【解答】解：设平行四边形的面积为S，则SCBE=SCDF=S，由图形可知，CDF面积+CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积S=SCBE+SCDF+2+S+3-12， 即S=S+S+2+S+3-12，解得S=7，故选（D）【点评】本题主要

7、考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=CDF面积+CBE面积+（S1+S4+S3）-S24如图，ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求ABCD的面积.【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；转化思想【分析】求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就

8、求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【解答】解：作DEAM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，则DF=BD?DEBE=365，S?ABCD=BC?FD=10365=72故选D【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键5.（2012?淄博模拟）则在?ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F若A

9、BC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，BDG的大小是（）A30B45C60D75【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，则可证得BEGDCG，然后即可求得答案【解答】解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形，ABC=120，AF平分BAD，DAF=30，ADC=120，DFA=30，DAF为等腰三角形，AD=DF，平行四边形AHFD为菱形，ADH，DHF为全等的等边三角形，DH=D

10、F，BHD=GFD=60，FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF，在BHD和GFD中，BHGFBHDGFDDHDF，BHDGFD（SAS），BDH=GDF，BDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60故选C【点评】此题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，求阴影部分的面积【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】作出

11、辅助线，因为ADF与DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解【解答】解：如图，连接EFADF与DEF同底等高，SADF=SDEF即SADF-SDPF=SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=15cm2，同理可得SBQC=SEFQ=25cm2，阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=15+25=40cm2故答案为：40【点评】本题综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形7如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，

12、求BN的长【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=1AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明首先证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题【解答】（1）证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，MN=12AD，在RTABC中，M是AC中点，BM=12AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=12AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30

13、，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=12AC=1，BN=2【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型8.（2013?沈阳模拟）在?ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）【考点】平行四边形的性质；全

14、等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得ABC=90，ABDC，ADBC，然后根据平行线的性质求出F=FDC，BEF=ADF，再根据DF是ADC的平分线，利用角平分线的定义得到ADF=FDC，从而得到F=BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得F=BEF=45，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，F=CBG=45，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出GAC+ACG=90，然后求出AGC=90，然后根据等腰

15、直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG，根据旋转的性质可得BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出ABC=ADC=60，然后求出CBG=60，从而得到AFG=CBG，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得FAG=BCG，然后求出GAC+ACG=120，再求出AGC=60，然后根据等边三角形的判定方法判定即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABDC，ADBC，F=FDC，BEF=ADF，DF是ADC的平分线

16、，ADF=FDC，F=BEF，BF=BE；AGC是等腰直角三角形理由如下：连接BG，由知，BF=BE，FBC=90，F=BEF=45，G是EF的中点，BG=FG，F=CBG=45，FAD=90，AF=AD，又AD=BC，AF=BC，在AFG和CBG中，AFBCFCBG45BGFG，AFGCBG（SAS），AG=CG，FAG=BCG，又FAG+GAC+ACB=90，BCG+GAC+ACB=90，即GAC+ACG=90，AGC=90，AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，FB绕点F顺时针旋转60至FG，BFG是等边三角形，FG=BG，FBG=60，又四边形ABCD是平行四边形，ADC=60，ABC=ADC=60CBG=180-FBG-ABC=180-60-60=60，AFG=CBG，DF是ADC的平分