吉林省汪清县高二数学下学期期末考试试题文（含解析）

1、2016-2017学年度第二学期汪清六中期末考试高二文数学试题 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合 （ ）A. 2 B. 2，3 C. 1,3 D. 1,2,3,4,5【答案】C【解析】因为 ,所以选C.2. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】B【解析】 对应的点在第二象限，故选B.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. (0,2) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,0)【答案】D【解析】 ，故选D.4

2、. 已知向量),若，则实数x的值为（ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【答案】B【解析】 ，故选B.5. 如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 两条直线与的位置关系是 （ ）A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合【答案】B【解析】 两直线垂直，故选B.7. 已知等差数列中，则前4项的和等于 （ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】C【解析】由，故选C.8. 若复数满足（为虚数单位），则=（ ） 【答案】C

3、【解析】由已知可得 ，故选C.9. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若=2，则该椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得 所求方程为，故选A.10. 已知实数x、y满足，则的最小值等于 （ ）A. 0 B. 1 C. 4 D. 5【答案】A【解析】由上图可得 ，故选A.11. 下列说法正确的是 ( )A. 函数y2sin(2x)的图象的一条对称轴是直线TB. 若命题p：“存在xR，x2x10”，则命题p的否定为：“对任意xR， x2x10”C. 若x0，则x2D. “a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件【答案】B【解析】选项B周期为 ，选项

4、C当 不成立，选项D的充要条件 ，故应选B.12. 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|等于（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B 考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的标准方程二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 函数y4sin2x的周期是_.【答案】【解析】 14. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_。【答案】100【解析】各层之比为 从女生中抽取的人数为 .

5、15. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】试题分析：，当时，根据导数的几何意义，知导数就是在这点处切线的斜率，代入方程，整理得：.考点：1.导数的四则运算；2.导数的几何意义;3.切线方程.16. 已知双曲线1,离心率e，虚半轴长为3，则双曲线方程为_【答案】1【解析】由已知可得 双曲线方程为.三、解答题：(本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值【答案】(1)a.(2) ac10.【解析】试题分析：（） ，再由正弦

6、定理求得 ；（）由 .试题解析：(1)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，可得，所以a.(2)因为ABC的面积Sacsin B，sin B，所以ac3，ac10.18. 已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析。【解析】试题分析：（1） ；（2） .试题解析：（1）由题意得（2）由，解得，所以且 19. 四棱锥的底面是菱形,平面, 点为的中点.（）求证:平面;（）求证:平面.【答案】（1）见解析；(2) 见解析。【解析】试题分析：（1）过菱形的中心 连接 ,由中位线定理得 面；（2）先证 面. 试题解析

7、：（1）连接AC交BD于点O底面是菱形O为AC中点点为的中点OF为的中位线 平面 平面(2) 由（1）得底面是菱形 平面 又 平面.20. 已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求此椭圆的标准方程；(2)若过点F且斜率为1的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值【答案】(1)y21.(2) .【解析】试题分析：(1)由 ；(2)先求得直线方程为，再与椭圆方程联立得. 试题解析：(1)由题意知且c1.a，b1.故椭圆的标准方程为y21.(2)由(1)知，椭圆方程为y21， 又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k1.直线的方程为yx1. 由，联立，得3x24x0，解之

8、得x10，x2.故|AB|x1x2|0|.21. 已知直线 的交点为。求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由平行得 ，再由点斜式求得 ；(2) 由（1）得圆心 到直线的距离 .试题解析：（1）由题意得P（1,1）直线与直线平行k=-3直线的方程为即（2）由（1）得圆心P（1,1）圆心到直线的距离半径即圆的方程为22. 已知函数在和处取得极值.（1）求f（x）的表达式和极值（2）若f（x）在区间上是单调函数，试求m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17；（2）m-5或m2。 【解析】试题分析：（1）由题意得和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）由（1）可得函数单调区间，根据为单调区间一个子集可得不等式或或，解不等式可得的取值范围.试题解析：（1）的两根为和2，得，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.（2）由（1）知，在和上单调递增，在上单调递减，或或，或，则的取值范围是.点睛：函数