二次函数的图像专项练习题集

1、二次函数基础定义二次函数基础定义 知识点一：二次函数的定义知识点一：二次函数的定义 形如【注意：二次项的系数；x的最高次幂为 2】)0( 2 acbxaxy0a 例题：若二次函数，则a的值为 .31 1 xxay a 【变式训练】若二次函数，则m的值为 .121 1 2 xxmy m 知识点二：知识点二：“ “一般式一般式” ”化化“ “顶点式顶点式” ” 例题：54 2 xxy 方法一：1)2(52)222(5222254 22222222 xxxxxxxy 方法二：，1 4 4 , 2 2 2 a bac a b 1)2( 4 4 ) 2 (54 2 2 22 x a bac a b xx

2、xy 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式 ； ； 32 2 xxy112 2 xxy742 2 xxy 知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性 【温馨提示】形状相同，则二次项的系数a相等 【变式训练】完成下列表格 函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y y随随x x增大而增大时，增大而增大时，x x的取值范的取值范最大（小）最大（小） cbxaxy 2 开口 方向对称轴顶点坐标最大（小）值y随x增大 而增大 y随x增大 而减小 a 0 向上 最小值 a bac 4 4 2 a b x 2 a b x

3、 2 a 0，图像与x轴有两个两个交点；当=cbxaxy 2 acb4 2 =0，图像与x轴有一个一个交点；当=0，图像与x轴没有没有交点。2.求二次函数acb4 2 acb4 2 与x轴的交点坐标就是令y=0，求出x1，x2，则交点坐标为（x1，0） ，cbxaxy 2 （x2，0） ；二次函数与y轴的交点坐标就是令x=0，求出y，则交点坐标为（0，y） ；cbxaxy 2 【变式训练】完成下列表格 知识点五：二次函数图像的平移知识点五：二次函数图像的平移 【温馨提示】二次函数图像的平移其实就是顶点的平移 例题：二次函数的图像经过怎样平移能够变成16 2 xxy54 2 xxy 【分析】的顶

4、点坐标为（3，8） ，的顶点坐标为（2，1）.点16 2 xxy54 2 xxy （3，8）向右平移 5 个单位，再向上平移 9 个单位变成（2，1） ，所以向右平移右平移 5 516 2 xxy 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 9 9 个单位个单位变成54 2 xxy 【变式训练】完成下列表格 知识点六：待定系数法求二次函数的解析式知识点六：待定系数法求二次函数的解析式 【温馨提示】一般知道三个点的坐标，设二次函数的解析式为，然后将三个点的坐标代cbxaxy 2 入，得到一个三元一次方程组；如果知道两个点的坐标，其中一个点为顶点，则cbxaxy 2 ),(nm 设二次函数的解析式为，再

5、把另一个点的坐标代入求出a的值；nmxay 2 )(nmxay 2 )( 若知道三个点的坐标，其中有两个点（x1，0） ， （x2，0）在x轴上，则可设，再把)( 21 xxxxay 函数函数与与x x轴交点个数轴交点个数与与x x轴交点坐标轴交点坐标与与y y轴交点坐标轴交点坐标 56 2 xxy 12 2 xxy 平移前函数平移前函数平移方式平移方式平移后函数平移后函数 4) 3( 2 xy 先向 平移 个单位，再向 平移 单位 3)2( 2 xy 12 2 xxy 先向 平移 个单位，再向 平移 单位 54 2 xxy 精选文库 3 另一个点的坐标代入，求出a的值。)( 21 xxxxa

6、y 【变式训练】 1、已知抛物线经过(1，2)、(1，1)、(0，3)三点，求抛物线的函数关系式。 cbxaxy 2 2、已知二次函数的顶点坐标是（1，2） ，且图像经过(3，5)三点，求二次函数的解析式。 精选文库 4 二次函数图像基础练习题二次函数图像基础练习题 1.二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，此拋物线的对称轴是（ cbxxy 2 ） A4 B. 3 C. 5 D. 1 xxxx 2.已知 abc=0 ，9a3bc=0,则二次函数 y=ax2bxc 的图像的顶点可能在（ ） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 3.已知 M，N

7、两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线上，点 N 在直线上，设y x 1 2 yx 3 点 M 的坐标为（a，b） ，则二次函数（ ） 。yabxab x 2 () A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 9 2 9 2 9 2 9 2 4.抛物线的顶点坐标为（ ）182 2 xxy （A） （-2，7） （B） （-2，-25） （C） （2，7） （D） （2，-9） 5在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物 线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2

8、 2yxx D 2 2yxx 6二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是（） A( 18) ，B(18)，C( 1 2) ，D(14)， 7.抛物线 y=x2一 3x+2 与 y 轴交点的坐标是( ) A(0，2) B(1，O) C(0，一 3) D(0，O) 8.如图所示是二次函数图象的一部分， 2 yaxbxc 图象过点（3，0） ，二次函数图象对称轴为，给出四个结论：A1x ；，其中正确结论是（ ） 2 4bac0bc 20ab0abc O y x 1x (3 0)A ， 第 8 题图 精选文库 5 ABCD 9.二次函数 2 (1)2yx的图象上最低点的坐标是 A(-1，-2)B

9、(1，-2)C(-1，2)D(1，2) 10.已知=次函数 yax +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式：ac， 2 a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5 11.二次函数 y=(x+1)2 +2 的最小值是（ ） ABCD 2 、 2 、1 、-3 、 3 12.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 ，其中正确结论的个数为（ ） A、0 个 B、3 个 C、2 个 D、1 12 题 13 题 15 题 13.小强从如图所示的二次函数的图象中，观

10、察得出了下面五条信息：（1） 2 yaxbxc x1 y 2 1 1 1 1 O x y 精选文库 6 ；（2）；（3）；（4）；（5）0a 1c 0b 0abc0abc 你认为其中正确信息的个数有（ ） A2 个 B3 个C4 个D5 个 14.已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（） 15.二次函数的图象如图 6 所示，则下列关系式不正确的是cbxaxy 2 A0 B.0 C.0 D.0aabccbaacb4 2 16.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式 2 2xy 为（ ） A B C D22 2 xy22 2

11、xy 2 )2(2xy 2 )2(2xy 17.抛物线的对称轴是直线（ ）(1)(3)(0)ya xxa ABCD1x 1x 3x 3x 18.已知二次函数 2 yaxbxc （0a ）的图象如图所示， 有下列四个结论： 2 0040bcbac0abc， 其中正确的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 19.二次函数的图象如图所示， 2 (0)yaxbxc a 对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）1x O y x 1 1 A x y O 11 B x y O11 C x y O 11 D 1 O x y 3 1 1 1 O x y （19 题图） 精选文库 7 A B0c 20

12、ab C D 2 40bac0abc 20.将抛物线y2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x23By2x23 Cy2（x3）2Dy2（x3）2 21.将抛物线 2 2yx向左平移 1 个单位，得到的抛物线是（） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 22.图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面 2m，水面宽 4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 23.如图 9, 已知抛物线与轴交于A

13、(4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于 2 1 2 yxbxcxy C点 （1）求此抛物线的解析式； （2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是 BEF面积的 2 倍时，求E点的坐标; y O C A 图 6（1） 图 6（2） 精选文库 8 24.已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点， 2 3 3 4 yx xAB 3 4 yxb B 点，直线与轴交于点C 3 4 yxb yE （1）写出直线的解析式BC （2）求的面积ABC （3）若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从向运动（不与重合） ，同MABABAB， 时，点在射线 以每秒 2

14、 个单位长度的速度从向运动设运动时间为 秒，请写出NBCBCt 的面积与 的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最MNBStMMNB 大面积是多少？ 精选文库 9 2（2010 湖南常德）如图 9, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两 2 1 2 yxbxcx 点，与轴交于C点y （1）求此抛物线的解析式； （2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是 BEF面积的 2 倍时，求E点的坐标; x y O B C A 3（2010 广东东莞）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐cbxxy 2 x 标为（1，0） ，与轴的交

15、点坐标为（0，3）y 求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式； 根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 x y 3 1 O 6.如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB 所的直线 2 4yxx 沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线l,设 P 是直线 l 上一动点. (1) 求点 A 的坐标; (2) 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出 精选文库 10 这些特殊四边形的顶点 P 的坐标; 例 2、已知抛物线 y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)与 x 轴交于两点 A（x1,0） ，B(x2,0) ， (x1x2) （1）求 a 的取值范围，并证明 A、B 两点都在原点的左侧； （2）若抛物线与 y 轴交于点 C，且 OA+OB=OC-2，求 a 的值。 (第 28第 第 l 0 y x -1 -2 -4 -3 -1-2-4-3 1 2 4 3 5 123 精选文库 11 例 3、把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析 式是 y=x2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 例 4、一位运动员在距篮下 4 米处