知识点213 待定系数法求二次函数解析式填空题

1、用待定系数法求二次函数解析式填空题25（2010天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x101y220则该二次函数的解析式为y=x2+x2考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：图表型。分析：可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式解答：解：由于二次函数经过（1，2）、（0，2）、（1，0），则有：，解得；该二次函数的解析式为y=x2+x2点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大26（2010莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发

2、现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：y=x24x+3x01234y30203考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：图表型。分析：由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是（2，2）；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式解答：解：选取（0，3）、（1，0）、（3，0）；设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3），则有：a（01）（03）=3，a=1；y=（x1）（x3）=x24x+3点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，能够正确的判断出错误的一组数据是解答此题的关键27（2010贵港

3、）阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如，由抛物线y=x22ax+a2+a3，得到y=（xa）2+a3，抛物线的顶点坐标为（a，a3），即无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y和坐标x都满足关系式y=x3请根据以上的方法，确定抛物线y=x2+4bx+b顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为y=考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：阅读型。分析：根据已知的叙述，即是把抛物线化为顶点式的形式，确定顶点坐标，根据横纵坐标的关系即可得到解答：解：y=x2+4bx+b，=x2+4bx+4b24b2+b，=（x+2b）24b2+b，

4、因而抛物线的顶点坐标是：（2b，4b2+b），则4b2+b=（2b）2，则顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为y=x2x点评：本题主要是训练学生的读题，自学能力，正确题目中的已知条件是解决本题的关键28（2009襄阳）抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=x2+2x+3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可解答：解：据题意得解得此抛物线的解析式为y=x2+2x+3点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想29（2009昆明）如图，四边

5、形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为l=2m2+8m+12考点：待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质。分析：求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式解答：解：把x=m代入抛物线y=x2+6x中，得AD=m2+6m把y=m2+6m代入抛物线y=x2+6x中，得m2+6m=x2+6x解得x1=m，x2=6mC的横坐标是6m，

6、故AB=6mm=62m矩形的周长是l=2（m2+6m）+2（62m）即l=2m2+8m+12点评：求函数解析式的过程就是一个列代数式的过程，求线段的长度的问题一般要转化为求点的坐标的问题30（2007太原）二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是（1，4）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：待定系数法。分析：方法一：用待定系数法求b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x22x3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，4）；方法二：或者利用交点式y=a（xx1）（xx2），求出解析式y=（x+1）（x3），然后求出顶点坐标（1，4）解答：解：解法一：把A（

7、1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得，则函数解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；解法二：已知抛物线与x轴两交点为A（1，0）、B（3，0），由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x3），整理，得y=x22x3，顶点坐标为（1，4）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大1（2007太原）二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是（1，4）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：待定系数法。分析：方法一：用待定系数法求b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x22x3，利

8、用顶点公式求出顶点坐标（1，4）；方法二：或者利用交点式y=a（xx1）（xx2），求出解析式y=（x+1）（x3），然后求出顶点坐标（1，4）解答：解：解法一：把A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得，则函数解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；解法二：已知抛物线与x轴两交点为A（1，0）、B（3，0），由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x3），整理，得y=x22x3，顶点坐标为（1，4）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大2（2007宁波）如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与

9、x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是y=x2x2考点：待定系数法求二次函数解析式；锐角三角函数的定义。分析：根据ACO的正切值，可得出OA、OC的比例关系，由于CO=BO，也就求出了OA、OB的比例关系，然后可根据AB=3，求出OA、OB、OC的长，即可得出A、B、C三点坐标进而可用待定系数法求出抛物线的解析式解答：解：tanACO=，=，OC=2OACO=BO，BO=2AOAB=AO+BO=3，AO=1，BO=2，CO=2，A，B，C的坐标分别为（1，0），（2，0），（0，2）把（1，0）

10、，（0，2）代入y=x2+bx+c得：，解得，抛物线的函数解析式是y=x2x2点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式根据ACO的三角函数值以及AB的长求出A、B、C三点坐标是解题的关键3（2007长春）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为1 x2101234y7212m27考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：图表型。分析：二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值解答：解：根据图表可以得到，点（2，7）与（4，7）是对称点，点（1，2）与（3，2）是对称点，函数的对

11、称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，1）是对称点，m=1点评：正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键4（2006兰州）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：开口向下；当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是y=x2+4x考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：根据的条件可知：a0；根据的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可解答：解：由知：a0；由知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a（x2）2+h（a0）；

12、当a=1，h=4时，抛物线的解析式为y=（x2）2+4=x2+4x（答案不唯一）点评：本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力5（2006鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：不经过第二象限；与坐标轴有且仅有两个交点这样的二次函数解析式可以是y=x2+2x1（答案不唯一）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：因为图象不经过第二象限，所以a0，c0；因为与坐标轴有且仅有两个交点，因此抛物线与x轴有且仅有一个交点，即b24ac=0，且c0；写一个满足条件的二次函数的解析式即可，如y=x2+2x1解

13、答：解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线不经过第二象限，a0，c0；抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，即与x轴只有一个交点，b24ac=0，且c0；符合上述两个条件的二次函数均可；如：y=x2+2x1点评：此题是开放题，答案不唯一解题的关键是别漏条件，认真分析6（2006大兴安岭）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式y=x2+3x1（答案不唯一）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由此函数图象与y轴交点纵坐标为1，得出c=1；把（1，3）代入y=ax2+bx+c，得出a+b+c=3；由开

14、口向上，知a0据此答题本题答案不唯一解答：解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c开口向上，a0y轴交点纵坐标为1，c=1经过点（1，3），a+b+c=3写一个满足条件的函数解析式即可如y=x2+3x1答案不唯一点评：此题是一个开放题，考查了二次函数的性质解题时注意别漏条件此题考查了学生的发散思维和综合应用能力7（2005常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其

15、中（h，k）为顶点坐标解答：解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21点评：此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解8（2004郑州）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=x25x+1（答案不唯一）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c：（1）因为图象不经过第三象限，所以a0，c0；（2）由于抛

16、物线过点（2，5），因此4a2+2b+c=5；满足上述两个条件的二次函数均可解答：解：此题答案不唯一，如：y=x25x+1点评：此题考查了学生对二次函数性质的综合应用，要注意分析，不要漏掉条件9（2004武汉）已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：y=x2+1，y=2x2+2等，答案不唯一考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交因而二次项系数小于0，顶点在y轴的正半轴的二次函数就满足条件解答：解：二次项系数小于0，顶点在y轴的正半轴的二次函数就满足条件如y=x2+1，y=2x2+2等

17、点评：根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键10（2004丽水）已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点（0，1），则c=1考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：可直接将点（0，1）代入二次函数y=x2+2x+c中，即可求得c的值解答：解：已知抛物线过点（0，1），则有：c=1点评：主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题11（2004荆州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，10）和（2，7），3a+2b=0，则该抛物线的解析式为y=2x23x+5考点：待定系数法求二次函数解

18、析式。专题：待定系数法。分析：将点（1，10）和（2，7）代入抛物线方程y=ax2+bx+c，然后联合已知条件3a+2b=0，解得a、b、c的值，然后将其代入原方程即可，即用待定系数数法求二次函数解析式解答：解：根据题意，得10=ab+c，7=4a+2b+c，又由3a+2b=0，由，解得a=2，b=3，c=5，所以，该抛物线的解析式为y=2x23x+5；故答案为：y=2x23x+5点评：本题考查了待定系数数法求二次函数解析式解答此题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征12（2004黑龙江）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x22x3考点：待定

19、系数法求二次函数解析式。分析：抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式解答：解：抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，解得b=2，c=3，抛物线解析式为y=x22x3点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大13（2003舟山）如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：首先求出点B、

20、C的坐标，再运用顶点坐标式求抛物线的表达式解答：解：当x=0时，y=2，所以B点的坐标是（0，2），当y=0时，x=2，所以A点的坐标是（2，0），OA=OB，OAB=45，ABC=90，OAB=OCB=45，OC=OB=OA=2，C点的坐标是（2，0），设抛物线的表达式为y=a（x2）2，抛物线过B（0，2），所以4a=2，a=，因此抛物线的解析式为：y=（x2）2=x22x+2点评：本题考查待定系数法求抛物线的表达式和其他知识，涉及的内容范围广，难度比较大14（2003温州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二

21、次函数的图象的顶点坐标是（2，1）考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。分析：已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解解答：解：设解析式为：y=a（xx1）（xx2）（a0），即y=a（x1）（x3）把点C（0，3），代入得a=1则y=（x1）（x3）=x24x+3所以图象的顶点坐标是（2，1）点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式15（2003天津）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y=x2+2x+考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据题意，已知对称轴x=2，图象经过点（5，0）

22、，根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入即可解答：解：抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入，得：4=a（1+1）（15），解得a=，所以y=（x+1）（x5），即y=x2+2x+点评：当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解16（2002重庆）已知二次函数y=4x22mx+m2

23、与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是7考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数的图象。分析：已知二次函数y=4x22mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值解答：解：根据题意得：44+4m+m2=，解得：m=7或2又交点在第二象限内，故m=7点评：本题主要考查了函数解析式与函数图象之间的关系，满足解析式就一定在函数图象上，在函数图象上就一定满足解析式17（2002黑龙江）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（

24、4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为y=x2+3x4考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：用待定系数法求b、c的值，将（4，0），（2，6）代入y=x2+bx+c即可求得解答：解：将（4，0），（2，6）代入y=x2+bx+c中，得：，解得，这个二次函数的解析式为：y=x2+3x4点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大18（2001苏州）已知抛物线y=x2+（m1）x的顶点的横坐标是2，则m的值是3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：已知了抛物线的顶点横坐标为2，即抛物线的对称轴方程为x=2，可据此求出m的值解答：解：根据题意，

25、得：=2；解得m=3点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，以及抛物线对称轴的求解公式，难度不大19（2001宁夏）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（1，4）三点，那么这个二次函数的解析式是y=x2+3x考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：已知了抛物线上三点的坐标，可用一般式设抛物线的解析式，然后将三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值解答：解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，0），（1，2），（1，4）代入得：，解之得；所以该函数的解析式为：y=x2+3x点评：主要考查了用待定系数法求二次函数解析式和图象上点的坐标特征20（2001荆

26、州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是y=x24x+3（只要写出一个可能的解析式）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=可知解答：解：依题意有c2+bc+c=0（1），b=4a=4（2）（1）（2）联立方程组解得b=4，c=0或3则二次函数的解析式为y=x24x或y=x24x+3点评：待定系数法是一种求未知数的方法一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值21

27、（2001嘉兴）平面上，经过两点A（2，0），B（0，1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：y=x21（要求写成一般式）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：答案不唯一，一般步骤是先设解析式，再把对应点代入解析式用待定系数法求字母系数，从而确定解析式解答：解：设抛物线的解析式为：y=ax2+c，把点A（2，0），B（0，1）代入得，a=，c=1，所以y=x21点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关

28、于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式22（2001黑龙江）抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），（1，6），（2，6），则该抛物线与y轴交点的纵坐标为4考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征。分析：已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标解答：解：把（1，0），（1，6），（2，6），代入抛物线解析式，得解得该函数的解析式为：y=x2+3x4当x=0时，y=4该抛物线与y轴交点的纵坐标为4点评：主要考查了用待定系数法求二次函数解析式和图象上点的坐标

29、特征23（2000绍兴）抛物线y=x22x+a2的顶点在直线y=2上，则a=2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据抛物线顶点的纵坐标等于2，列出方程，求出a的值，注意要有意义解答：解：因为抛物线的顶点坐标为（，）所以=2解得：a1=2，a2=1又因为要有意义则a0所以a=2点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件，特别是一些隐含条件，比如：中a024（1999温州）经过A（0，2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线解析式是y=x2+3x2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：已知了抛物线图象经过的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式解答：解：设抛物线的解析

30、式为y=ax2+bx+c，依题意，有：，解得；此抛物线的解析式为y=x2+3x2点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识25（1999黄冈）已知y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x=1时y=3，x=1时y=7，则当x=2时，y的值是19考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：待定系数法。分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（1，7），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=2时，y的值解答：解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n0）y=mx2+，依

31、题意有，解得，y=5x2，当x=2时，y=541=19点评：能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键26（1998杭州）已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（1，1），而且图象过点（0，3）则这个二次函数的解析式为y=2（x1）21考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据二次函数的顶点式求解析式解答：解：设这个二次函数的解析式为y=a（xh）2+k把顶点坐标为（1，1），（0，3）分别代入得a=2，h=1，k=1故y=2（x1）21点评：主要考查待定系数法求二次函数的解析式当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式顶点式：y=a（

32、xh）2+k或y=a（x+m）2+k （两个式子实质一样，但初中课本上都是第一个式子）27老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时，y0已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数y=（x2）2不唯一考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：当x2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x2时，y0，二次函数的顶点可以在x轴上方顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（

33、h，k）为顶点坐标解答：解：当x2时，y随x的增大而减小当x2时，y0可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件如y=（x2）2，答案不唯一点评：解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解28已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是y=x24x+3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：分别

34、把三个点的坐标代入解析式列方程组求解即可解答：解：根据题意得，解得二次函数的解析式是y=x24x+3点评：主要考查用待定系数法求二次函数的解析式当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c（a0）把三组值代入列出三元一次方程组求解即可29小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为y=x2+1考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：图表型。分析：可任选三个点的坐标，用待定系数法求出y，x的函数关系式解答：解：设函

35、数解析式为y=ax2+bx+c，把点（1，2），（2，5），（3，10）代入得：，解得；y，x的二次函数关系式为：y=x2+1点评：考查用待定系数法求函数解析式30如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于14或8考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：已知了抛物线的顶点到x轴的距离为3，因此抛物线的顶点纵坐标为3，即=3，可据此求出c的值解答：解：由题意，得：=3，当=3时，c=14，当=3时，c=8即c的值为14或8点评：顶点到x轴的距离是3，即顶点的纵坐标是3或3，比较容易忽视的3的值因此要细心求解，不要漏解1如果抛物线y=2x2+mx3的顶点在x轴正半轴上，则m

36、=考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：由于抛物线的顶点在x轴正半轴上，那么根的判别式=0（因为抛物线与x轴只有一个交点），且抛物线的对称轴x=0；联立上述两式可求得m的值解答：解：由题意可得解得：m=2点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数与一元二次方程的关系等知识2有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：y=（x3）（x5）考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：由对称轴是直线x=4，与x轴两交点的

37、横坐标都是整数，可设与x轴两交点坐标为（3，0），（5，0），又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为3，可得与y轴的交点的坐标为（0，3）利用交点式y=a（xx1）（xx2），求出解析式解答：解：此题答案不唯一对称轴是直线x=4，与x轴两交点的横坐标都是整数可设与x轴两交点坐标为（3，0），（5，0）又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为3可得与y轴的交点的坐标为（0，3）设解析式y=a（x3）（x5）把点（0，3）代入得a=解析式y=（x3）（x5）点评：此题是开放题，解题的关键理解题意还要注意利用待定系数法求函数解析式，当题目中出现二次函数与x轴的交点坐标时，采用交点式

38、比较简单3若抛物线y=x2+（m1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=1考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：抛物线的顶点在y轴上，即抛物线的对称轴为x=0，可据此求出m的值解答：解：抛物线的顶点坐标在y轴上，抛物线的对称轴为x=0；即m1=0，解得m=1点评：本题主要考查了二次函数的对称轴公式4已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，2），且这个二次函数图象的对称轴是x=3则二次函数的解析式为y=x23x+2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=可知顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）

39、为顶点坐标解答：解：依题意有解得则二次函数的解析式为y=x23x+2点评：待定系数法是一种求未知数的方法一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解5抛物线y=ax2+12x19顶点横坐标是3，则a=2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：已知了抛物线顶点横坐标为3，即抛物线的对称轴方程为x=3，将b的值代入即可求出a的值解答：解：抛物线的顶点横坐标是3，=3，解得，a=2点评：主要考查了二次函数的对称轴与系数之间的关系式，即对称轴公式为：x=6已知

40、二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是y=x23x+2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式解答：解：设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：，解得：，因而函数的解析式是：y=x23x+2点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大7如图所示的抛物线是二次函数y=ax2（a

41、21）x+1的图象，那么a的值是1考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据图象性质可知，抛物线的开口向下：a0；关于y轴对称：a21=0；根据这两个条件即可求出a的值解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线的对称轴为y轴，即x=0，a21=0，解得a=1；a0，a=1点评：本题主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系8已知抛物线经过点A（1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是（3，9）考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：A（1，5），B（5，5）这两点的纵坐标相同，因而一定

42、关于对称轴对称，得到对称轴又C（1，9），从而得出该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标解答：解：由A（1，5），B（5，5）知对称轴是x=2C点与纵坐标为9的另一点关于x=2对称因而这点的横坐标是3，点的坐标是（3，9）故该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是（3，9）点评：能够发现已知中A，B两点是对称点，所求的点与C是对称点是解决本题的关键9己知抛物线y=x2（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a=4或8考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：抛物线的顶点在x轴上，即抛物线的顶点的纵坐标的值是0，利用a表示出顶点的坐标即可求解解答：解：顶点的纵坐标是，即得到：=0，解得：a=4或8点评：本题主要

43、考查了利用公式求解抛物线的顶点坐标10若抛物线y=x26x+c的顶点在x轴，则c=9考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：顶点在x轴上，根据顶点的纵坐标是0，列出方程求解解答：解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，即，解得c=9点评：本题考查求顶点纵坐标的公式，比较简单11已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是x=3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：抛物线具有对称性，当抛物线上两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数解答：解：因为已知两点的纵坐标相同，都是5，所以对称轴方程是x=（2+4）2=3点评：本题考查抛物线的对称性，题

44、目比较灵活，也比较容易12已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为1考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x=1时，y的值解答：解：点P（5，25）在抛物线y=ax2上25a=25解得a=1此二次函数的解析式为y=x2当x=1时，y=1点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是求得二次函数的解析式13如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为y=（x4）22考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：一条抛物线经过平移后与抛

45、物线y=x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=，再根据顶点坐标写出表达式则可解答：解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（xh）2+k；此抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合，a=；此抛物线的顶点坐标为（4，2），其解析式为：y=（x4）22点评：本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向和开口大小只与a有关y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）14二次函数y=x2+a的图象过点（1，4），则a=3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，把点（1，4）代入解析式即可求得a的值解答：解：

46、把点（1，4）代入解析式y=x2+a4=1+a解得a=3点评：主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）15抛物线y=（k+1）x2+k29开口向下，且经过原点，则k=3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：因为开口向下，所以a0，即k+10；把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29，可求k，再根据开口方向的要求检验解答：解：把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29中，得k29=0，解得k=3又因为开口向下，即k+10，k1所以k=3点评：主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解

47、析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题16请写出一个二次函数y=ax2+bx+c，使它同时具有如下性质：图象关于直线x=1对称；当x=2时，y0；当x=2时，y0答：答案不唯一，如y2=x22x+3考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：求符合条件的二次函数，只须定顶点坐标（1，2），可用顶点式表示y=a（x1）2+2即可解答：解：因为图象关于直线x=1对称；当x=2时，y0；当x=2时，y0由二次函数的图象的性质可知顶点坐标是（1，2）答案不唯一，如a=1时，y=x22x+3点评：主要考查待定系数法求二次函数的解析式当知道二次函数的顶点

48、坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式顶点式：y=a（xh）2+k或y=a（x+m）2+k （两个式子实质一样，但初中课本上都是第一个式子）17写出一个顶点在（1，1），开口方向向上的抛物线的表达式：y=x22x+2（答案不唯一）考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，只要二次函数：y=a（xh）2+k，满足：y=a（x1）2+1的关系的即可所以答案不唯一，如a=1时，y=x22x+2等解答：解：答案不唯一，如：y=x22x+2，等点评：主要考查待定系数法求二次函数的解析式在知道二次函数的顶点坐标的情况下通常使用二次函数的顶点式

49、来求解析式18写出一个经过（0，2）的抛物线解析式y=x22考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：开放型。分析：抛物线的一般形式是y=ax2+bx+c，首先确定抛物线系数中的两个，利用待定系数法即可确定解析式解答：解：设抛物线的解析式是y=x2+b，把（0，2）代入得：b=2，则抛物线的解析式是：y=x22答案不唯一点评：本题比较简单，主要考查待定系数法求函数解析式19已知抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，则b的值是考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：因为抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，所以可得顶点的纵坐标为零据此解答解答：解：抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，=0，b=4

50、点评：此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点坐标公式20若抛物线y=ax2经过点A（，9），则其表达式为y=3x2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：若抛物线y=ax2经过点A（，9），则点A（，9）就满足函数解析式，代入解析式就可以求出a的值，从而求出解析式解答：解：把点A（，9）代入解析式，得：3a=9，解得a=3，函数解析式是y=3x2点评：本题主要考查了函数解析式与函数图象之间的关系，满足解析式就一定在函数图象上，在函数图象上就一定满足解析式21经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）的二次函数的解析式是：y=x24x+3考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据题意，把

51、抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答：解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（0，3），（1，0），（3，0），所以，解得a=1，b=4，c=3，这个二次函数的表达式为y=x24x+3点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目22抛物线y=x2+bx+c过点（3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为x=1考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：根据抛物线的对称性，抛物线上纵坐标相同的两点的连线被对称轴垂直平分，对称轴是：x=解答：解：点（3，0），（1，0），的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=，即x=1点评：能够认识到已知的两点关于对称轴对称是解决本题的关键23若函数y=（m24）x4+（m2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：可把它看为y关于x2的二次函数，由题意函数y=（m24）x4+（m2）x2的图象是顶点在原点，根据顶点坐标公式可以求出m值解答：解：函数y=（m24）x4+（m2）x2的图象是顶点在原点，m=2，又对称轴是y轴，m2，m=2故答案为m=2点评：此题考查一元二次方程与函数的关系，主要考查函数的对称轴和顶点坐标，注意x2，