知识点247 垂线解答题

1、答案与评分标准一解答题（共30小题）1如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM和NOC的度数考点：垂线。专题：计算题。分析：要求AOM的度数，可先求它的余角由已知EON=20，结合角平分线的概念，即可求得BON再根据对顶角相等即可求得；要求NOC的度数，根据邻补角的定义即可解答：解：OE平分BON，BON=2EON=220=40，NOC=180BON=18040=140，MOC=BON=40，AOBC，AOC=90，AOM=AOCMOC=9040=50，所以NOC=140，AOM=50点评：结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以

2、及对顶角相等的性质进行计算2如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40那么根据对顶角相等，可得BOC=40度因为OP是BOC的平分线，所以COP=BOC=20度求BOF的度数考点：垂线。专题：推理填空题。分析：（1）根据同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分线的性质可得COP=BOP，对顶角相等的性质得COB=AOD（2）根据对顶角相等可得利用角平分线的性质得利用互余的关系可得解答：解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两个即可）；

3、（2）对顶角相等，40度；COP=BOC=20；AOD=40，BOF=9040=50点评：结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算3已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB考点：垂线。专题：证明题。分析：由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB解答：证明：DGBC，ACBC，DGAC，2=3，1=2，1=3，EFDC，AEF=ADC；EFAB，AEF=90，ADC=90，DCAB点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直

4、角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法4如图，1=30，ABCD，垂足为O，EF经过点O求2=60度，3=30度考点：垂线。专题：计算题。分析：利用余角和对顶角的关系即可求得角的度数解答：解：直线AB、EF相交于O点，1=30，3=1=30（对顶角相等），又ABCD，2=903=60点评：此题主要考查了余角和对顶角的关系5已知：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，2=41，求2，3，BOE的度数考点：垂线。专题：计算题。分析：此题利用余角，补角，对顶角及垂线的性质就可求出解答：解：ABCD，1+2=90，又2=41，解得1=18，2=72，3=18（对顶角相等

5、），BOE=1803=162点评：此题主要考查了余角，补角，对顶角，垂线的性质学生对这些定义概念类的知识要牢固掌握6如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，1=50，求COB、BOF的度数考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：此题利用余角和对顶角的性质，即可求出COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出BOF的度数解答：解：OECD于点O，1=50，AOD=901=40，BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=40OD平分AOF，DOF=AOD=40，BOF=180BOCDOF=1804040=100点评：此题主要考查了余角，补角

6、及角平分线的定义7如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图那样放置（1）若BOC=60，如图，猜想AOD的度数；（2）若BOC=70，如图，猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由考点：垂线。专题：探究型。分析：此题利用余角、周角性质即可求出角的度数应按照题目的要求，逐步计算解答：解：（1）AOB=90，BOC=60，AOC=AOBBOC=9060=30又COD=90，AOD=AOC+COD=30+90=120（2）AOB+COD+BOC+AOD=360，AOB=90，COD=90，BOC=70，AOD=360AOBCODBOC=360909070=110

7、（3）由（1）知AOD+BOC=120+60=180，由（2）知AOD+BOC=110+70=180故由（1），（2）可猜想：AOD+BOC=180点评：此题主要考查了学生余角、周角的性质8如图所示，O是直线AB上一点，AOC=BOC，OC是AOD的平分线（1）求COD的度数（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题；探究型。分析：利用AOC=BOC及补角的性质就可求出COD的度数；求出AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系解答：解：（1）AOC+BOC=180，AOC=BOC，BOC+BOC=180，解得BOC=135，AOC=180BOC=1801

8、35=45，OC平分AOD，COD=AOC=45（2）ODAB理由：由（1）知AOC=COD=45，AOD=AOC+COD=90，ODAB（垂直定义）点评：此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点9已知如图，AOBC，DOOE（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果COE=35，求AOD的度数考点：垂线；角的计算。专题：开放型。分析：（1）已知AOBC，DOOE，就是已知DOE=AOB=AOC=90，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角（2）由（1）知，AOD=EOC，故可求解解答：解：（1）AOBC，DOOE，

9、DOE=AOB=AOC=90，BOD+AOD=90，AOD+AOE=90，AOE+COE=90，DOA=EOC，DOB=AOE，AOB=AOC，AOB=DOE，AOC=DOE；（2）AOD=EOC=35AOD的度数是35点评：由垂直得直角是解决本题的关键，本题运用了同角或等角的余角相等这一性质10如图，点O是直线AB上一点，AOC=40，OD平分AOC，COE=70（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？考点：垂线；角平分线的定义。分析：（1）根据角平分线的定义求得COD=20，再根据垂线的定义证明；（2）求得BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分BOC解答：解：（1

10、）OD平分AOC，DOC=AOC=20COE=70，DOE=90，DOOE（2）OE平分BOC理由：AOC+COE+BOE=180，又AOC=40，COE=70，BOE=70，BOE=COE，OE平分BOC点评：此题主要考查了角平分线和垂线的定义11如图，AE与CD相交于点F，C=42，E=48，A=EFD问AB与AE垂直吗？为什么？答：ABAE理由是：C=42，E=48，EFD是ECF的一个外角，EFD=C+E=90A=EFDA=EFD=90ABAE （垂直的定义）考点：垂线；三角形的外角性质。专题：推理填空题。分析：由已知条件和观察图形，利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及垂直

11、的定义进行解答解答：解：ABAE理由是：C=42，E=48，EFD是ECF的外角，EFD=C+E=90，A=EFD，A=EFD=90，ABAE（垂直的定义）点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法12如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且ABCD，COE=35，求DOF、BOF的度数考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据对顶角相等得到DOF=COE，又BOF=BOD+DOF，代入数据计算即可解答：解：如图，COE=35，DOF=COE=35，ABCD，BOD=90，BOF=BOD+DOF，=90+35=

12、125点评：本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一13如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF=65求：（1）BOE的度数；（2）AOC的度数考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：（1）要求BOE的度数，根据DOE是直角，从而转化为求BOD的度数，根据BOD与DOF互余就可以求出（2）而AOC与BOD是对顶角，根据对顶角相等，就可以求出解答：解：（1）OFAB，则BOF=90，DOF=65，BOD=BOFDOF=9065=25，OECD，DOE=90，那么BOE=DOEBOD=9025=65（2）直线AB与CD相交于点O，AOC

13、与BOD是对顶角，即AOC=BOD=25点评：利用两直线相交，对顶角相等，以及垂直的定义求出角的度数14如图，AOB为一直线，AOD：DOB=3：1，OD平分COB请判断AB与OC的位置关系考点：垂线；角平分线的定义。专题：探究型。分析：由已知条件和观察图形可知AOD与DOB互补，利用AOD：DOB=3：1及角平分线的定义这些关系，得出AOC=90，可证垂直解答：解：ABOCAOD：DOB=3：1AOD=3DOBAOB=180AOD+DOB=180即3DOB+DOB=180DOB=45又OD平分COB，有COD=DOB=45，BOC=DOB+COD=45+45=90由BOC=90，可知ABOC

14、点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法15如图，CDAB，垂足为C，1=130，求2的度数考点：垂线。专题：计算题。分析：先根据邻补角的定义求出3的度数为50，再根据互为余角的定义即可求出2的度数解答：解：如图，1=130，3=180130=50，CDAB，2=903=9050=40点评：本题主要利用互为邻补角的两个角的和等于180和互为余角的两个角的和等于90求解，垂直得90角是解本题的关键16已知：如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OEAB，COE=20，OG平分BOD，求BOG的度数考点：垂线；角平

15、分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题解答：解：OEAB，AOE=90，COE=20，AOC=9020=70，BOD=AOC=70，OG平分BOD，BOG=BOD=35点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点17如图，DO平分AOC，OE平分BOC，若OAOB，（1）当BOC=30，DOE=45，当BOC=60，DOE=45；（2）通过上面的计算，猜想DOE的度数与AOB有什么关系，并说明理由考点：垂线；角平分线的定义。专题：探究型。分析：（1）要求DOE，即是CODCO

16、E，分别根据角平分线进行求解即可；（2）根据（1）中的求法进行推导解答：解：（1）OAOB，BOC=30，AOC=90+30=120，DO平分AOC，OE平分BOC，COD=60，COE=15，DOE=CODCOE=6015=45OAOB，BOC=60AOC=90+30=150，DO平分AOC，OE平分BOC，COD=75，COE=30，DOE=CODCOE=7530=45（2）DOE=AOB理由如下：设AOB=，BOC=，DO平分AOC，OE平分BOC，COD=（+），COE=，DOE=CODCOE=（+）=AOB点评：能够结合图形根据角平分线的概念表示出角之间的和与差的关系是解本题的关键1

17、8填注理由：如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，求证：CDAB证明：因为ADE=B（已知）所以DEBC（同位角相等，两直线平行）所以EDC=DCB（两直线平行，内错角相等）因为EDC=GFB（已知）所以DCB=GFB（等量代换）所以FGCD（同位角相等，两直线平行）所以BGF=BDC（两直线平行，同位角相等）因为FGAB（已知）所以BGF=90（垂直的定义）所以BDC=90（等量代换）即CDAB（垂直的定义）考点：垂线；平行线的判定。专题：推理填空题。分析：根据图形，利用平行线的判定和性质，进行填写解答：解：根据平行线的判定和性质填空，证明：因为ADE=B（已知）所以DEBC（同位

18、角相等两直线平行）所以EDC=DCB（两直线平行，内错角相等）因为EDC=GFB（已知）所以DCB=GFB（等量代换）所以FGCD（同位角相等两直线平行）所以BGF=BDC（两直线平行，同位角相等）因为FGAB（已知）所以BGF=90（垂直定义）所以BDC=90（等量代换）即CDAB（垂直定义）点评：本题利用了等量代换，垂直定义，两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行等知识19（1）已知：直线AB、CD相交于点O，FOCD于点O，且EOF=DOB猜想EOB的度数，并说明理由；（2）化简：考点：垂线；整式的加减。专题：计算题；探究型。分析：（1）由于EOF=DOB，则EOF+EOD=DOB+

19、EOD，然后根据FOD的度数可得到EOB的度数（2）先去括号然后合并同类项解答：解：（1）由于EOF=DOB，则EOF+EOD=DOB+EOD，EOF+EOD=FOD，DOB+EOD=EOB，所以FOD=EOB，由于FOCD，则FOD=90，所以EOB=90；（2）去括号得：原式=3a2b4ab2+5ab2+3a2b+ab2a2b；合并同类项得：原式=5a2b+ab2；点评：本题考查了垂直的定义及整式的化简对于整式化简一般步骤为先去括号，然后合并同类项20如图所示，已知AOBC于O，DOOE，1=65，求2的度数考点：垂线。专题：计算题。分析：由已知条件和观察图形可知1与AOE互余，AOE与2

20、互余，利用这些关系可解此题解答：解：AOBC于O，AOC=90，又1=65，AOE=9065=25DOOE，DOE=90，2=DOEAOE=9025=65点评：本题直接利用垂直的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点21如图，EOAB于O，直线CD过O点，EOD=30，你能求出AOC、AOE的度数吗？试一试吧！考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由已知条件和观察图形，再利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数解答：解：EOAB，EOB=AOE=90，又EOD=30，BOD=9030=60，AOC与BOD是对顶角，AOC=60AOC、AOE的度数分别为60、90点评：利用垂

21、直的定义，可以判断两直线的夹角是为9022如图所示，在长方形ABED中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段（各举三组）考点：垂线；平行线；矩形的性质。专题：开放型。分析：根据矩形四个角都为直角的性质，推出ADDE，BEDE，即可得出ADCFBE解答：解：四边形ABCD是矩形，A=B=ADE=BEF=90ADDE，BEDECFDE，ADCFBE点评：此题主要考查学生对垂线及平行线的定义的理解及运用23利用如图所示的方法可以折出互相垂直的线，试试看！并与同伴讨论这种折法的合理性（图中，BM=AM）考点：垂线。专题：操作型。分析：两直线相交，若交成的角中有一个角是90，那么这两直线互相垂直解答：

22、解：因为BM=AM，当BM与AM重合后，BMF=AMF，又因为BMF+AMF=180，所以BMF=AMF=90，所以FE垂直于AB点评：将实际问题转化为数学问题，即建立正确的数学模型是解答本题的关键24如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分BOC，OE平分AOC试判断OD与OE的关系考点：垂线；角平分线的定义。专题：探究型。分析：结合图形，根据垂直的定义，只要证明EOD=90，即可得ODOE解答：解：ODOE理由：OD平分BOC，OE平分AOC，COE+COD=AOC+COB=（AOC+COB）=180=90，ODOE点评：本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义，属于基础题型25如图，直线

23、AB，CD相交于点O，OE是COB的平分线，FOOE，已知AOD=70（1）求BOE的度数；（2）OF平分AOC吗？为什么？考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题；探究型。分析：由已知条件和观察图形可知BOC与AOD是对顶角，FOC与COE互余，OE是COB的平分线，利用这些关系可解此题解答：解：（1）根据对顶角相等得，BOC=AOD=70，OE是COB的平分线，BOE=BOC=35（2）因为AOD=70，所以AOC=110，而FOC=90COE=9035=55，所以OF平分AOC点评：本题利用垂直的定义，对顶角和邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点26如图，OA

24、OB，OCOD，BOC=28，求AOD的度数考点：垂线；余角和补角。专题：计算题。分析：利用余角及垂线性质，逐步计算，即可求出该角解答：解：OCOD，BOC=28，BOD=90BOC=62；OAOB，AOB=90，AOD=BOD+AOB=62+90=152点评：此题主要考查了余角及垂线的性质27如图所示，已知OAOC于点O，AOB=COD，试判断OB和OD的位置关系并说明理由考点：垂线。专题：探究型。分析：由于OAOC，根据垂直的定义，可知AOC=90，即AOB+BOC=90，又AOB=COD，则COD+BOC=90，即BOD=90，再根据垂直的定义，得出OBOD解答：解：OAOC，AOC=9

25、0，即AOB+BOC=90，AOB=COD，COD+BOC=90，BOD=90，OBOD点评：本题主要考查了垂直定义的双重功能：既可以作性质用，又可以作判定用注意不要混淆28已知：如图所示，1=2，3=4，GFAB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由考点：垂线。专题：探究型。分析：首先由GFAB可得2+4=90，又因为1=2，3=4，得到1+3=90，由此即可得到CD与AB的位置关系解答：解：相互垂直理由：GFAB，2+4=90，而1=2，3=4，1+3=90，CDAB点评：此题主要考查了垂直的性质与判定，并运用了等角的代换29如图，直线AB和CD相交于点O，EOAB，垂足为O

26、，OF平分BOD，求：（1）COE的余角有2个，是AOC和BOD；（2）若DOF=18，求COE的度数考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角。专题：计算题。分析：（1）利用余角的定义可知COA是一个，再算上它的对顶角共两个；（2）先利用角平分线的定义求出BOD=36，再利用对顶角相等和余角的定义计算解答：解：（1）COE的余角有2个，是AOC和BOD；（2）OF平分BOD，BOD=2DOF=36，AOC与BOD是对顶角，AOC=BOD=36，EOAB，AOC+COE=90，COE=90AOC=9036=54点评：本题综合考查了角平分线的定义和对顶角相等的性质及余角的定义30如图，已知OCOB，

27、OAOD，1=56，求2考点：垂线；余角和补角。分析：此题利用垂线的定义和互为余角的性质就可求出2解答：解：OAOD，1=56，BOD=901=34，OCOB，2=90BOD=56点评：此题主要考查了垂线的定义和互为余角的性质1如图，EOAB于O，直线CD过O点，EOD=30，你能求出AOC、AOE的度数吗？试一试吧！考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由已知条件和观察图形，再利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数解答：解：EOAB，EOB=AOE=90，又EOD=30，BOD=9030=60，AOC与BOD是对顶角，AOC=60AOC、AOE的度数分别为60、90点评：

28、利用垂直的定义，可以判断两直线的夹角是为902如图所示，在长方形ABED中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段（各举三组）考点：垂线；平行线；矩形的性质。专题：开放型。分析：根据矩形四个角都为直角的性质，推出ADDE，BEDE，即可得出ADCFBE解答：解：四边形ABCD是矩形，A=B=ADE=BEF=90ADDE，BEDECFDE，ADCFBE点评：此题主要考查学生对垂线及平行线的定义的理解及运用3（1）已知：直线AB、CD相交于点O，FOCD于点O，且EOF=DOB猜想EOB的度数，并说明理由；（2）化简：考点：垂线；整式的加减。专题：计算题；探究型。分析：（1）由于EOF=DOB，则

29、EOF+EOD=DOB+EOD，然后根据FOD的度数可得到EOB的度数（2）先去括号然后合并同类项解答：解：（1）由于EOF=DOB，则EOF+EOD=DOB+EOD，EOF+EOD=FOD，DOB+EOD=EOB，所以FOD=EOB，由于FOCD，则FOD=90，所以EOB=90；（2）去括号得：原式=3a2b4ab2+5ab2+3a2b+ab2a2b；合并同类项得：原式=5a2b+ab2；点评：本题考查了垂直的定义及整式的化简对于整式化简一般步骤为先去括号，然后合并同类项4填注理由：如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，求证：CDAB证明：因为ADE=B（已知）所以DEBC（同位

30、角相等，两直线平行）所以EDC=DCB（两直线平行，内错角相等）因为EDC=GFB（已知）所以DCB=GFB（等量代换）所以FGCD（同位角相等，两直线平行）所以BGF=BDC（两直线平行，同位角相等）因为FGAB（已知）所以BGF=90（垂直的定义）所以BDC=90（等量代换）即CDAB（垂直的定义）考点：垂线；平行线的判定。专题：推理填空题。分析：根据图形，利用平行线的判定和性质，进行填写解答：解：根据平行线的判定和性质填空，证明：因为ADE=B（已知）所以DEBC（同位角相等两直线平行）所以EDC=DCB（两直线平行，内错角相等）因为EDC=GFB（已知）所以DCB=GFB（等量代换）所

31、以FGCD（同位角相等两直线平行）所以BGF=BDC（两直线平行，同位角相等）因为FGAB（已知）所以BGF=90（垂直定义）所以BDC=90（等量代换）即CDAB（垂直定义）点评：本题利用了等量代换，垂直定义，两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行等知识5如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC与MOD考点：垂线；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：（1）由已知条件和观察图形可知1与AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的BOC=41，结合图形以及对顶角的性质求AOC与MOD解答：解：（1）因为OMAB，所以1+AOC

32、=90又1=2，所以2+AOC=90，所以NOD=180（2+AOC）=18090=90（2）由已知BOC=41，即90+1=41，可得1=30，所以AOC=9030=60，所以由对顶角相等得BOD=60，故MOD=90+BOD=150点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点6如图，已知OAOB，1与2互补，求证：OCOD考点：垂线；余角和补角。专题：证明题。分析：根据互补两角和为180度可知1+2=180，再利用周角为360就可证明解答：证明：1与2互补，1+2=180，OAOB，AOB=90，COD=360（1+2）AOB=36018090=9

33、0，OCOD点评：此题主要考查了互补两角和为180及周角为360的知识点，要注意领会由直角得垂直这一要点7如图，已知ABC=90，1=2，DCA=CAB求证：（1）CDCB；（2）CD平分ACE考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角。专题：证明题。分析：（1）由ABC=90得ABC是直角三角形，即CAB+1=90，结合DCA=CAB，推出DCA+1=90，即CDCB；（2）根据已知条件求出DCA=DCE，即证CD平分ACE解答：证明：（1）ABC=90，CAB+1=90，又CAB=DCA，DCA+1=90，CDCB；（2）DCA+1=90，DCE+2=90，又1=2，DCA=DCE，CD平分A

34、CE点评：结合题意，根据余角补角的关系，垂线的定义以及角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解8如图，直线AB与CD交于O，EOAB于O，AOD=150，求COE的度数考点：垂线。分析：求COE的度数，根据AOE=90，可以转化为求AOC的度数解答：解：AOD=150，CD为直线，AOC=180AOD=180150=30，又EOAB于O，COE=90AOC=9030=60点评：善于对已知条件进行分析，把所求的结论进行转化，是解题时的基本思路9如图，AOBC，DOOE，OF平分AOD，AOE=35（1）求COD的度数；（2）求AOF的度数；（3）你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个）

35、考点：垂线；角平分线的定义。专题：计算题；开放型。分析：（1）COD=AOC+AOD，求出AOD即可，而AOD=DOEAOE；（2）根据AOF=（DOEAOE）可以求解；（3）根据角平分线以及垂直的定义，即可求解解答：解：根据题意，（1）AOBC，DOOE，AOC和DOE是直角，COD=AOC+AOD=90+（9035）=145；（2）OF平分AOD，AOF=（DOEAOE）=（9035）=27.5（3）AOBC，DOOE，AOC和DOE是直角，两角相等；OF平分AOD，则AOF=DOF；AOBC，则AOB=AOC（答案不唯一）点评：根据所给的条件，明确各角之间的关系是解题的关键10如图，OF

36、平分AOC，OEOF，AB与CD相交于O，BOD=130，求EOB的度数考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由对顶角相等和角平分线的定义，可求出AOF，结合垂线的定义即可求出EOB的度数解答：解：AOC=BOD，BOD=130，AOC=130OF平分AOC，AOF=FOC=65OEOF，EOF=90BOE=180AOFEOF=1806590=25点评：本题利用垂直和角平分线的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由直角得垂直这一要点11如图，MONO，OG平分MOP，PON=3MOG，求GOP的度数考点：垂线。专题：计算题；方程思想。分析：由已知条件和观察图形可知MON

37、=90，MOG=GOP，利用方程思想可解此题解答：解：MONO，MON=90OG平分MOP，MOG=GOP设GOP=x，则PON=3x，x+x+3x+90=360，解得x=54答：GOP的度数是54点评：本题利用垂直的定义，周角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点12如图，直线AB、CD相交于点O，OEOF，OC平分AOE，且BOF=2BOE请你求DOB的度数考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题解答：解：OEOF，EOF=90，BOF=2BOE，3BOE=90，BOE=30，

38、AOE=180BOE=150，又OC平分AOE，AOC=AOE=75，DOB=AOC=75点评：本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点13对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？考点：垂线。专题：规律型。分析：当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多共100对解答：解：当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多答案是100对点评：本题主要考查对新知识的接受

39、、归纳、应用能力，画出图形，结合新的概念可得出答案14如图，AOC与BOC是邻补角，OD，OE分别是AOC，BOC的平分线（1）写出AOE的补角；（2）若BOC=62，求COD的值；（3）试问射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角。专题：探究型。分析：（1）根据补角的定义，即求与AOE的和是180的角由图易知AOE的补角有BOE，再由角平分线的定义，可知COE=BOE，从而得出AOE的补角是BOE与COE；（2）首先根据邻补角的定义可知AOC=180BOC，得出AOC的度数，然后根据角平分线的定义得出COD=AOC；（3）根据角平

40、分线及互为邻补角的定义，可求出DOE=90，从而得出OD与OE之间的位置关系解答：解：（1）AOE的补角是BOE与COE；（2）AOC=180BOC=18062=118，又OD是AOC的平分线，COD=AOC=118=59；（3）射线OD与OE互相垂直理由如下：OD是AOC的平分线，COD=AOC，OE是BOC的平分线，COE=BOCAOC+BOC=180，AOC+BOC=90，COD+COE=90，DOE=90ODOE点评：此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简单计算15如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB，OFCD，DOE=43，求AOF的度数考点：垂线；余角和补

41、角。分析：利用同角的余角相等，可得BOF=DOE，再利用补角的性质就可求出AOF的度数解答：解：OEAB，OFCD，BOE=90，DOF=90，即BOD+DOE=90，BOD+BOF=90，由同角的余角相等，可得BOF=DOE=43，AOF与BOF互补，AOF=180BOF=18043=137点评：此题主要考查了余角和补角的关系，要注意领会由垂直得直角这一要点16如图所示，COE=90，DOF=160，OF平分AOC，求BOE的度数考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：可由已知DOF=160，先求其邻补角COF，再利用OF平分AOC，求AOC，然后利用互余关系求AOE

42、，最后利用邻补角关系求BOE解答：解：DOF与COF是邻补角，COF=180DOF=180160=20，又OF平分AOC，AOC=2COF=40，AOE=COEAOC=9040=50，BOE与AOE是邻补角，BOE=180AOE=18050=130点评：本题利用了角平分线的性质、互余关系、互补关系及角的和差关系求解17如图方格纸中有一条直线AB和一格点P，请在图中过点P分别画出与AB平行的直线PM与AB垂直的直线PN，N为垂足，并用符号表示它们考点：垂线；平行线。专题：作图题。分析：根据垂线及平行线的作图方法按要求作图即可解答：解：如右图，PM为AB的平行线，PN是AB的垂线，垂足为N符号表示

43、为：PMAB，PNAB点评：此题主要考查学生对垂线及平行线的基本作图方法的掌握情况18已知：MON=132，射线OC是MON内一条射线，且CON+MOC=59度问OM与OC是否垂直，并说明理由考点：垂线。专题：方程思想。分析：由已知可得CON+MOC=132，再根据CON+MOC=59，就可以得到一个关于CON与MOC的方程组，解出MOC的值，就可以判断OM与OC的位置关系解答：解：OMOC理由如下：设CON为x，则MOC为（132x），依题意，得，解得x=42MOC=MONCON=132x=13242=90，即OMOC点评：把角的关系转化为方程来解，是解决本题的关键19如图所示，OA丄OB，

44、OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=18，求AOC的度数考点：垂线。专题：计算题。分析：根据OE为BOD的平分线，BOE=18求出BOD的度数，再根据垂直定义求出AOB=COD=90，根据周角等于360，即可求出AOC的度数解答：解：OE为BOD的平分线，BOE=18，BOD=182=36，又OA丄OB，OC丄OD，AOB=COD=90，AOC=360909036=144点评：此题考查了角平分线的定义和垂直的定义根据角平分线的定义求出BOD的度数，根据垂直定义求出AOB和COD的度数是解题的关键20如图所示，直线AB、CD相交于点O，OMAB，（1）若1=2，求NOD的度数（2）若1=B

45、OC，求AOC和MOD的度数考点：垂线。专题：数形结合。分析：（1）由垂线的性质求得AOM=BOM=90，然后根据等量代换及补角的定义解答；（2）根据垂线的定义求得AOM=BOM=90，再由1=BOC求得BOC=120；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可解答：解：（1）OMAB，1=2，1+AOC=2+AOC=90，即CON=90；又NOC+NOD=180，NOD=90；（2）OMAB，1=BOC，BOC=120，1=30；又AOC+BOC=180，AOC=60；而AOC=BOD（对顶角相等），MOD=MOB+AOC=150点评：本题考查了垂线的性质解题时，要注意领会由垂直得直角这一要点

46、21如图，直线AB与CD相交于一点O，OE平分BOD，OFOE于点O，若AOC=60，求COF的度数考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。分析：本题需先根据已知条件求出BOE的度数，再根据垂直的性质求出BOF的度数，最后再根据邻补角的性质即可求出答案解答：解：AB与CD相交于点O，BOD=AOC=60（对顶角相等），OE平分BOD（已知）BOE=BOD=30（角平分线意义），OFOE于点O（已知）FOE=90（垂直意义），FOB=9030=60，COB是AOC的邻补角COB=180AOC=120，COF=COBBOF=12060=60点评：本题主要考查了垂线，在解题时要根据垂线的性质和角平分线，邻补角的性质进行解答是本题的关键22已知，如图，OAOB，OD平分AOC，BOC=40求AOD的度数考点：垂线。分析：根据已知求出AOC的度数，再根据角平分线的性质得出AOD=65，进而求出BOD的度数解答：解：OAOB，BOC=40，AOC=90