初中数学最值问题

1、初中数学最值问题最值问题“最值”问题大都归于两类基本模型:、归于函数模型： 即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值、归于几何模型,这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 一、利用函数模型求最值例1、如图,一边靠学校院墙,其它三边用0米长的篱笆围成一个矩形花圃abcd，设a=x米,由于实际需要矩形的宽只能在4m和之间。设花圃面积为y平方米.求与x之间的函数关系式和的最值。 例

2、、如图(1),平行四边形acd中，a=4，bc=3,ad=1，e为bc上一动点（不与b重合)，作eab于，设e=,def的面积为s当运动到何处时，s有最大值,最大值为多少？abcdef二、利用几何模型求最值例、如图所示，已知ab是中一条长为4的弦,p是o上一动点，且csab=，求ap的面积的最大值?例、如图，已知tabcrtdf，c=f=0，bdea。当两三角形沿着直线fc移动时,求图中阴影部分的面积的最大值。 三、归入“两点之间的连线中,线段最短” 思路：不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”,而转化的方法大都是借助于“轴对称点”。口诀：和最小，

3、找对称。例5、()如图所示,正方形bcd的面积为1,ab是等边三角形，点在正方形acd内,在对角线ac上有一点p，使d+pe的和最小,则这个最小值为( ） .2 2 c.3 d(2）如图，ab、c是半径为5的o的两条弦，a=，=6，n是直径，abm于点e，m于点，p为e上的任意一点，则a+pc的最小值为_例6、几何模型:条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题:在直线上确定一点，使的值最小方法:作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小(不必证明）.模型应用:（1）如图,正方形的边长为2，为的中点，是上一动点.连结，由正方形对称性可知,与关于直线对称.连结交于，则的最小值是_(2）如图2,

4、的半径为2,点在上，,是上一动点,求的最小值_.(3）如图,是内一点，,分别是上的动点,求周长的最小值_abploabprq图3oabc图2abecpd图1p例7、如图,锐角abc的边a4，ba=45，ac的平分线交bc于点d,m,n分别是ad和ab上的动点,则bm+n的最小值是_四、归于“三角形两边之差小于第三边”例8、如图（)，直线与轴交于点，与轴交于点b，点a为轴正半轴上的一点，a经过点b和点,直线b交a于点。(1)求点的坐标；adcb(2)过，c,d三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点,使线段与之差的值最大?若存在，请求出这个最大值和点p的坐标。若不存在，请说明理由。五、路径最

5、短问题(两点间连线中,直线段最短）1.如图,圆柱形的桶外,有一只蚂蚁从桶外的a点爬到桶内的b点处寻找食物，已知点a到桶口的距离c为1cm，点到桶口的距离bd为8cm，cd的长为1m,那么蚂蚁爬行的最短路程是_.2如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和cm,a和b是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁,想到b点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从a点出发,沿着台阶面爬到b点，最短线路是_如图是一块长、宽、高分别是m、2cm和1cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点a出发,沿长方体的表面爬到c处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是_4如图所示,有一圆锥形粮堆，其正

6、视图是边长为6m的正三角形abc,粮堆母线ac的中点p处有一只老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在b处,它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_米(结果不取近似值) 六、综合提高1.如图,（）,在b中，a=bc=2,acb=90,p为b边上一定点,(不与点b，c重合），为a边上一动点，设的长为a（0a2），请写出cq+q最小值，并说明理由。acbpq.如图（1)所示,在一笔直的公路n的同一旁有两个新开发区a、b,已知ab=10千米,直线a与公路n的夹角an=3新开发区到公路n的距离bc=3千米。()求新开发区a到公路的距离，(2）现从mn上某点处向新开发区a、b修两条公路pa、pb,使点p到新开发区a、b距离abcnom之和最短，请用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明,不写作法，保留作图痕迹),并求出此时p+b的值。3.已知：抛物线的对称轴为x-1,与x轴交于a,两点，与y轴交于点，其中a（-3,0）、c(0，-2）（1)求这条抛物线的函数表达式(2）已知在对称轴上存在一点,使得pbc的周长最小.请求出点p的坐