第2章 解线性方程组的直接法_第1页
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文档简介

1、第2章 解线性方程组的直接法2.1 用消去法和列主元消去法解下面线性方程组.（1）解：用消去法求解，其消元过程用增广矩阵表示：回代解得用列主元消去法求解，下面增广矩阵括号元素是每步消元的主元素：回代解得2.2 用按列选主元的方法解线性方程组.解：系数矩阵按列选主元的方法分解过程：由此可知：，交换，再解，即方程：解得.再解，即方程：解得.系数矩阵按方法分解过程：由此可知：，再解，即方程：解得.再解，即方程：解得2.6 设是一个阶实矩阵，且.若在中规定一种，验证是中的一种向量范数.证：（1）非负性：，又为中的一种范数，（2） 齐次性：（3） 三角不等式性：是中的一种向量范数.2.8 设，定义，证明

2、：是中的一种矩阵范数.证：（1） 非负性：，且当且仅当.（2） 齐次性：；（3） 三角不等式：（4）相容性：是中的一种矩阵范数.2.9 设矩阵求，并求谱半径.解：（1）（2）（3） 令解得：故（4）（5）令解得故2.10 设是中的范数，和都是阶可逆矩阵，并且，定义：，证明：是中的一种矩阵范数.解：（1）非负性：是中的范数，又和都是阶可逆矩阵，当且仅当.（2）齐次性：.（3）三角不等式：.（4） 相容性：.故是中的一种矩阵范数.2.13 设矩阵，求矩阵的条件数和普条件数.解：（1）矩阵的逆：由此可知：，故（2）令解得，故2.15 设，移植线性方程组的精确解为（1） 计算矩阵的条件数；（2） 取近似值，计算余量；（3） 取近似值，计算余量；（4） 就近似解和，分别计算不等式的右端，并与不等式的左端进行比较；（5） 本体计算结果说明什么问题？解：（1），由此可知：，故.（2）（3）（4）根据式（2.5.5）又因为，故，,对于近似值，左端右端；对于近似值，左端接近右端.（5）由（1）知方程组是病态的；由（2）、（3）知对于

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