组合数的性质

1、 组合数的性质 主备人：邹锦程教学目标：1、使学生理解利用组合数公式证明组合数性质的过程，提高学生式的变形能力，使学生认识组合数性质的组合意义；2、使学生掌握组合数的性质；3、使学生能解决简单的组合应用题，发展逻辑思维能力；教学重点：1、组合数性质的组合意义及组合数性质的应用。2、简单组合应用题的分析。教学难点：简单组合应用题的分析。教学仪器：投影仪第一课时 组合数性质的推导与应用一、复习： 1、组合、组合数的意义 2、组合数公式二、问题引导： 1、从五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有关系？ 2、从个元素里每次取出个不同的元素（），问： 可以

2、组成多少个组合？ 在这些组合里，有多少个是含有的？ 在这些组合中，有多少个是不含有的？ 从上面结果可以得出一个什么样的公式？三、从问题归纳出结论： 定理1： 定理2：四、运用组合数公式证明定理1、定理2 启发学生自己完成。 说明： 1、时，用代替计算可减少运算量。 2、为使定理1在时仍成立，规定=1。 3、定理2公式的特点与记忆方法。五、组合数性质的应用： 1、学生口答课本P241的例1。 2、学生练习课本P243 5 思考：如何从组合意义上去理解？ 让学生设计一个应用题。 3、苏大P105例题3（运用定理2证明）六、学生小结： 1、组合数有哪几个性质； 2、组合数性质的组合意义是什么？七、练

3、习： 1、=_ 2、=_八、布置作业： 1课本P244习题30.2 2苏大P105 二练习题A 1. 三、B。3。4；P107 一、3。 3计算：=_ =_第二课时 关于组合的简单应用题(一)一、复习：组合、组合数、组合数公式、组合数的性质、性质的组合意义二、研究下列关于组合的简单应用题 1、课本P241 例2 先提出一共可作多少条线段的问题，再提出可作多少条有向线段的问题，以区别组合与数列的不同（） 然后研究例2 再提出经过两点作一条直线，这些直线最多有多少个交点？（）到这十二个点中任意三点距离相等的点最多有几个？ 如果十二个点构成十二边形的十二个顶点，那么这个十二边形的所有对角线最多能在形

4、内产生多少个交点。（） 提醒学生注意命题等价变换的作用 2、课本P241 例3 分析要点：为什么用组合不用排列； 为什么用加法不用乘法； 3、课本P242 例4 (2)题分步按乘法原理分析； (3)题先讨论分类来解，再讨论去杂 (2)、 (3)题的特点是“元素”先分群，然后再考虑分步或分类 说明这类计算在抽样检验分析理论中是比较常用的。三、练习：课本P2446 ，7（口答）P245 9四、组合应用题研究分析： 1、马路上有9张路灯，为了节约用电，可以关掉三张，要求关掉的灯不能相邻，且不在马路的两头，那末，关灯的不同方案共有多少种？ 分析要点： 拘泥于“关”灯，分类解决问题复杂，从亮灯与关掉的灯

5、排序考虑：把关掉的灯插入亮着灯的5个空档中，有种方法，命题的等价变换很重要，设计做事的方法，要认真思考。 本题的插空与排列中的插空差异是什么？9个文娱节目，6个为歌唱，3个为舞蹈，舞蹈不能排在开头与结尾，且不能相邻，有多少种不同出场方法？（） 2、一个小组有10名同学，其中有4名女同学，要从小组中选出3名代表，其中至少有一门女同学，不同的选法的多少种？ 分析要点： 元素分群，方法分类，过程分步。 去杂法： 常见错误：1 . ,第一、二类未完成选出3人的任务 2. ，重复计数，例如，设女生为，那末，与在2中算两种选法，而实为一种算法。分布隐含着有序，因此必然多算。五、学生小结： 解决组合应用题必

6、须注意哪些问题： 1、命题等价变换的功能不可忽视； 2、要认真区别“排列”与“组合”； 3、选纯与去杂相机使用； 4、要注意“分”与隐含的“有序”； 5、做“事”之前注意元素的分群，这是分类处理的出发点；六、布置作业： 1课本P254 10，11；苏大P105 二 A 2、 4；三B7。 2补充：一个圆周上有1999个点，每两点间连一弦，如果其中任意三条弦在圆内都不共点，求由这些弦在圆内的交点为顶点的三角形个数。（只列式，不计算）第三课时 关于组合的简单应用题（二）一、复习：简单组合应用题分析解决时，要注意哪些问题。二、研究下列关于组合的应用题，先练习，浙江精编 P182 51，52，53 1

7、、有11名外语翻译人员，其中5名英语译员，4名日语译员，另两名两种都精通，从中选出8人。 使他们组成两个翻译小组，一为英文翻译小组，另一为日文翻译，问共有多少种分组方法？ 它们可以组成两个翻译小组，其中4 人翻译英文，另4人翻译日文，两组同时工作，问这样列出的8人名单共可开出多少张？ 分析要点： 人员分群 A：只会英语 B：只会日语 C：双语精通 第1题按C分类：10 C中不选：；20 C中选1人作英语翻译： ，C中选1人作日语翻译：；30 C中两均入选：C中两人作英语翻译；C中的两人作日语翻译；C中一人作日语翻译，一人作英语翻译；总计185种。 第2小题其余与第1小题相同，在第三类的第三种情

8、况中，C中一人翻译日语，一人翻译英语，若分组为种方法，若开在一个8人名单中，只应是种方法。因此，只应为145种。 2、苏大P105 二A 3 （95年高考题） 分析要点： 10 先选两个特殊盒子，一不放球，一放两球：或列为 20 第二步，将四球中任何两球并为一组：，将元素调整为3个 30 第三步，将三个元素放入三个编号不同的盒子中：所以 =144 第一步把四球中的任何两个并为一组：，将元素调整为这样的4个，1个球、1个球、2个球、0个球， 第二步把4个元素放入编号不同的4个盒子： 所以 =144 3、(1)由某市8个中学的篮球队组成12人的该市中学生篮球队。每校至少一人参加，名额分配方案共有多少种？ (2)适合方程=15的正整数解共有多少组? 分析要点： 在第二题后，先讲一个放球问题：4个相同的球放入3个不同的盒子中，不允许出现空盒的多少种不同的方法，借此介绍“隔板”法。这类问题并不强调小球的不同，而只注意把“隔板”放在什么位置。 第1题把12个名额想象为12个球，11个空档放入7块隔板=330 第2题想象为15个球14个空档，2块隔板=91三、学生小结： 解决较复杂的组合问题（组合与排列的复合问题）要注意的问题。 元素分群是分类