函数周期性与对称性练习卷

1、函数的对称性与周期性一 函数的对称性（一）函数图象的自对称所谓函数图象的自对称是指一个函数图象的对称(中心对称或轴对称)图象是其本身.关于函数图象的自对称,有下列性质:1、奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称，反之亦然。2、二次函数的图象关于直线 对称。3、三角函数的图象关于直线 对称，它也有对称中心是 ；的图象的对称轴是 ，对称中心是 。4、函数若对于定义域内任意一个都有，则其图象关于直线 对称。5、函数若对于定义域内任意一个都有，则其图象关于点 对称。6、曲线关于直线与（）对称，则是周期函数且周期为（二）函数图象的互对称所谓函数图象的互对称是指两个函数图象的上的点一一对应，且对应

2、点相互对称（中心对称或轴对称）。关于函数图象的互对称,有下列性质:1、互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称；反之， 。2、函数与函数的图象关于直线 对称。3、函数与函数的图象关于直线 对称。4、函数与函数的图象关于点 对称。二 函数的周期性如果函数yf(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(xT)f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.一般情况下，如果T是函数f(x)的周期，则kT(kN)也是f(x)的周期.关于函数的周期性的结论：1、已知函数对任意实数,都有,则是以 为周期的函数；2、已知函数对任意实数,都有=,则是以 为周期的函数；3、已知函

3、数对任意实数,都有=-,则是以 为周期的函数.4、已知函数对任意实数,都有，则是以 为周期的函数5、已知函数对任意实数,都有f(xm)f(xm),则 是的一个周期.6、已知函数对任意实数,都有f(xm),则 是f(x)的一个周期.7、已知函数对任意实数,都有f(xm),求证:4m是f(x)的一个周期.练习：1、已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（ ）A. B. C . D. 2.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A2； B3； C4； D53.设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD54.设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f

4、（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）(A)； (B)；(C)； (D)5. 函数的图象为，关于直线对称的图象为，将向左平移2个单位后得到图象，则对应函数为（ ）A. B. C. D. 6.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（ ）（A）0 （B） （C） （D）8.函数对于任意实数满足条件，若，则等于 A. B. C. D. 9.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A.0 B. C.1 D. 10

5、. 已知偶函数满足，且当时，则的值等于（ ） A. B. C. D. 11.在上定义的函数是偶函数，且，若在 区间上是减函数，则（ ） A. 在区间上是增函数，在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数12.已知定义在R上的函数满足下列三个条件： 对于任意的，都有； 对于任意的，都有； 函数的图象关于轴对称。 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 13.设为R上的奇函数，且，若， ，则的取值范围是 . 14.若是定义在R上的奇函数，且当x0时，则 15.定义域为R，且对任意都有，若则= _16.设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时， . 17.定义在上的偶函数满足，且在 上是增函数，下面是关于的判断： 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增