云南省大理市凤仪镇第三中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题

1、座位号：凤仪三中 2015 2016学年上学期八年级期中考试数 学 试 题 卷( 全卷共三大题，含24小题，满分 100分，考试时间120分钟 )题号一二三总 分得分一、选择题 ( 每题 3分，共 310=30分)1在平面直角坐标系中，点P(1，1)关于 x轴的对称点在 ()A 第一象限 B 第二象限C 第三象限D 第四象限2下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A B CD3一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 ()A 17B 15C 13D 13 或174如图，在 ABC中， A=50， ABC=70， BD平分 ABC，则 BDC的度数是()A 85B 80C 75D 705

2、如图，已知 ABCD， OA、OC分别平分 BAC和 ACD，OMAC于点 M，且OM=3，则 AB、CD之间的距离为 ()A 2B 4C 6D 86如图，将 ABC沿BC方向平移 2cm得到 DEF，若 ABC的周长为 16cm，则四边形 ABFD的周长为 ()A 16cmB 18cmC 20cmD 22cm7如图，在 ABC中，AD是它的角平分线， AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=()A 3 ：4B 4 ：3C 16 ：9D 9 ：168 一个多边形的每个内角都是108，那么这个多边形是()A 五边形B 六边形C 七边形D 八边形9 如图，已知点 A、D、C、F在同一条

3、直线上， AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是()A BCA=FB B=E C BCEF D A=EDF10 如图，在 Rt直角 ABC中， B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角 MDN绕点 D旋转， DM，DN分别与边 AB，AC交于 E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形； AE=CF； BDE ADF； BE+CF=EF，其中正确结论是 ()A B C D 二、填空题 ( 每小题 3分，共 18分)11如图，在 ABC中， C=40，CA=CB，则 ABC的外角 ABD=12已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形13如图，在等腰

4、ABC中， AB=AC， A=36， BDAC于点 D，则 CBD=14轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上， 轮船航行半小时到达 C处，在观测灯塔 A北偏东 60方向上，则C处与灯塔A的距离是海里15如图是一个经过改造的台球桌面的示意图， 图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出 ( 球可以经过多次反弹 ) ，那么该球最后将落入的球袋是 号袋 ( 填球袋的编号 ) 网16 如图，正方形 ABCD的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 A处，该三角板的两条直角边与 CD交于点

5、 F，与CB延长线交于点E，四边形 AECF的面积是三、解答题 ( 本题共 8个小题，共 58分)17 如图， AD是 ABC的外角平分线，交 BC的延长线于 D点，若 B=30，DAE=55，求 ACD的度数 (5 分)18如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB的中点，立柱 BC，DC垂直于横梁 AC，AB=8m， A=30，立柱 BC，DE要多长？ (6 分)19如图，在 ABC和 ABD中， AC与BD相交于点 E，AD=BC， DAB=CBA，求证： AC=BD(5 分)20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是 ( 1，1) ，(0 ，0) 和(1

6、 ，0) (1) 如图所示，添加棋子 C，使 A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；( 写出 1个即可 )(2 分)(2) 在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P的位置的坐标 ( 写出 2个即可 )(4 分)21如图，在 ABC中，AB=AC，BDAC于 D，CEAB于 E，BD、CE相交于 F求证： AF平分 BAC (7 分)22如图，小河边有两个村庄 A，B，要在河边建一自来水厂向A村与 B村供水(1) 若要使厂部到 A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (3 分)(2) 若要使厂部到 A，B两村

7、的水管最短，应建在什么地方？ ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹 写出必要的文字说明 )( 第二问题只需画一个图即可 )(6 分)23如图，在等边三角形 ABC中，点 D，E分别在边 BC，AC上，且 DEAB，过点 E作EFDE，交 BC的延长线于点 F(1) 求 F的度数； (4 分)(2) 若CD=2，求 DF的长 (3 分)24如图， ABC=90， D、E分别在 BC、AC上， ADDE，且 AD=DE，点F是AE的中点， FD与AB相交于点 M(1) 求证： FMC=FCM；(4 分)(2)AD与MC垂直吗？并说明理由 (3 分)八年级期中数学试卷参考答案一、选择题 (共 10小题，

8、每小题3分，满分 30分 )1在平面直角坐标系中，点P( 1， 1)关于 x轴的对称点在 ()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点 ： 关于 x轴、 y轴对称的点的坐标分析：根据 “关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：点 P( 1， 1)关于 x轴的对称点为(1， 1)，在第三象限故选 C点评：本题考查了关于x轴、 y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1) 关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2) 关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3) 关于原点对称的

9、点，横坐标与纵坐标都互为相反数2下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A B CD考点 ： 轴对称图形分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来， 直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选： A 点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3一个等腰三角形的两边长分别是3和 7，则它的周长为()A 17 B 15 C 13 D 13或 17考点 ： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题 ： 分类讨论分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需

10、分： (1) 当等腰三角形的腰为 3； (2)当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解： 当等腰三角形的腰为3，底为 7时， 3+3 7不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为7，底为 3时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是17故选： A 点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论4如图，在 ABC 中， A=50 ， ABC=70 ， BD 平分 ABC ，则 BDC 的度数是 ()A 85B 80C 75D 70考点 ： 三角形内角和定理分析：先根据 A=50 ， ABC=70 得出 C的度数，再由BD平分 ABC 求出 ABD 的

11、度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答解答：解： ABC=70 ， BD 平分 ABC ， ABD=70 =35， BDC=50 +35=85，故选： A 点评： 本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键5如图，已知 AB CD，OA 、 OC分别平分 BAC 和 ACD ， OM AC 于点 M ，且 OM=3 ，则 AB 、CD 之间的距离为()A 2 B 4 C 6 D 8考点 ： 角平分线的性质；平行线之间的距离分析：作 OF AB ，延长 FO与 CD交于 G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG ，即可求得 AB

12、 与 CD 之间的距离解答：解：作 OF AB ，延长 FO与 CD 交于 G点， AB CD ， FG垂直 CD ， FG就是 AB 与 CD 之间的距离 ACD 平分线的交点， OEAC 交 AC 于 M ， OM=OF=OG ， AB 与CD 之间的距离等于 2OM=6 故选 C点评： 本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出离是正确解决本题的关键AB 与 CD 之间的距6如图，将 ABC 沿 BC 方向平移 2cm得到 DEF ，若 ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD的周长为 ()A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm考点 ： 平移的性质专题

13、 ： 几何图形问题分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将周长为16cm的 ABC 沿 BC 向右平移2cm得到 DEF ， AD=CF=2cm ， BF=BC+CF=BC+2cm ， DF=AC ；又 AB+BC+AC=16cm ，四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm故选：C点评：本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD ， DF=AC 是解题的关键7

14、如图，在 ABC 中， AD 是它的角平分线，AB=8cm ， AC=6cm ，则 SABD ： S ACD =()A 3： 4 B 4： 3 C 16： 9 D 9： 16考点 ： 三角形的面积分析：利用角平分线的性质，可得出ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的 AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出 ABD 与 ACD 的面积之比等于对应边之比解答：解： AD 是 ABC 的角平分线，设 ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的AC 上的高分别为h1，h2， h1=h 2， ABD 与 ACD 的面积之比 =AB ： AC=8 ： 6=4 ： 3，故选： B点评：本题考查了角

15、平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键8一个多边形的每个内角都是 A 五边形 B 六边形108，那么这个多边形是C 七边形 D 八边形()考点 ： 多边形内角与外角分析： 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和=外角度数边数可得答案解答： 解：多边形的每个内角都是 108，每个外角是 180 108=72，这个多边形的边数是 36072=5，这个多边形是五边形，故选： A 点评：此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补9如图，已知点A 、 D 、C、F在同一条直线上，AB=DE ， BC=EF ，要使 ABC DEF

16、，还需要添加一个条件是()A BCA= F B B= E C BC EF D A= EDF考点 ： 全等三角形的判定分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE ， BC=EF ，其两边的夹角是B 和 E，只要求出 B= E即可解答： 解： A 、根据 AB=DE ， BC=EF 和 BCA= F不能推出 ABC DEF，故本选项错误；B、 在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF(SAS) ，故本选项正确；C、 BC EF， F= BCA ，根据 AB=DE ，BC=EF 和 F= BCA 不能推出 ABC DEF，故本选项错误；

17、D、根据 AB=DE ， BC=EF 和 A= EDF不能推出 ABC DEF ，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目10如图， 在 Rt直角 ABC 中，B=45 ，AB=AC ，点D 为 BC中点，直角 MDN 绕点 D旋转， DM ，DN 分别与边 AB ，AC 交于 E，F两点，下列结论： DEF 是等腰直角三角形； AE=CF； BDE ADF ； BE+CF=EF ，其中正确结论是()A B C D 考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三

18、角形分析： 根据等腰直角三角形的性质可得 CAD= B=45 ，根据同角的余角相等求出 ADF =BDE ，然后利用 “角边角 ”证明 BDE 和 ADF 全等，判断出 正确；根据全等三角形对应边相等可得 DE=DF 、 BE=AF ，从而得到 DEF 是等腰直角三角形，判断出 正确；再求出 AE=CF ，判断出 正确；根据 BE+CF=AF+AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得 BE+CF EF，判断出 错误解答：解： B=45 ，AB=AC ， ABC 是等腰直角三角形，点 D为 BC中点， AD=CD=BD ，AD BC， CAD=45 ， CAD= B ， MDN 是直角，

19、ADF+ ADE=90 ， BDE+ ADE= ADB=90 ， ADF= BDE ，在 BDE 和 ADF 中， BDE ADF(ASA) ，故 正确； DE=DF 、 BE=AF ， DEF 是等腰直角三角形，故 正确； AE=AB BE ， CF=AC AF ， AE=CF ，故 正确； BE+CF=AF+AE BE+CF EF，故 错误；综上所述，正确的结论有；故选： C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键二、填空题11如图，在 ABC 中， C=40 ，CA=CB ，则 A

20、BC 的外角 ABD=110考点 ： 等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A ，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可解答：解： CA=CB ， A= ABC ， C=40， A=70 ABD= A+ C=110 故答案为： 110点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和12已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形考点 ： 多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n 2)?180，外角和等于后列方程求解即可360，然解答：

21、解：设多边形的边数是(n 2)?180=3360，n，根据题意得，解得 n=8，这个多边形为八边形故答案为：八点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意 “八 ”不能用阿拉伯数字写13如图，在等腰 ABC 中， AB=AC ， A=36 ， BD AC 于点 D，则 CBD=18 考点 ： 等腰三角形的性质专题 ： 几何图形问题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得解答：解： AB=AC ， A=36 ， ABC= ACB=72 BD AC 于点 D ，DBC 的度数 CBD=90 72=18 故答案为： 18点评：本题主

22、要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达的距离是25海里C处，在观测灯塔A 北偏东60方向上，则C处与灯塔A考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据题中所给信息，求出BCA=90 ，再求出 CBA=45 ，从而得到 ABC 为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答解答：解：根据题意，得1= 2=30， ACD=60 ， ACB=30 +60=90， CBA=75 30=45 ， AB

23、C 为等腰直角三角形， BC=50 0.5=25 ， AC=BC=25( 海里 )故答案为： 25点评： 本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键15如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是3号袋 (填球袋的编号)考点 ： 生活中的轴对称现象分析：根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋解答：解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋故答案为： 3点评： 此题考查了生活中的轴对称现象，注意一个常识，即入射角等于反射角，能够准确

24、画图16如图， 正方形 ABCD 的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与 CD交于点 F，与 CB延长线交于点 E，四边形 AECF 的面积是16 考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 转化思想分析：通过证明 AEB AFD ，将求四边形AECF 的面积转化为求正方形的面积解答：解： EAB+ BAF= FAD+ EAB=90 EAB= FAD ，又因为四边形ABCD 为正方形 AEB AFD即可得四边形 AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积所以答案是 16点评： 本题在于证明 AEB AFD 从而把所要求的面积转化为正方形的

25、面积， 属中档题三、解答题 (共 52分 )17如图， AD 是 ABC 的外角平分线，交BC的延长线于 D点，若 B=30 ， DAE=55 ，求 ACD 的度数考点 ： 三角形的外角性质分析：先根据角平分线的定义得出CAE 的度数，再由三角形外角的性质得出ACB 的度数，根据平角的定义即可得出结论解答：解： DAE=55 ， ADF 平分 CAE ， CAE=110 ， CAE 是 ABC 的外角， B=30 ， ACB=110 30=80， ACD=180 80=100 点评： 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和18如图是屋架设计图的一部分，点D是斜

26、梁 AB 的中点，立柱 BC ， DC 垂直于横梁 AC ， AB=8m， A=30 ，立柱 BC ， DE要多长？考点 ： 含 30度角的直角三角形专题 ： 应用题分析：由DE AC ， BC AC ， AB=8m， A=30 ，易求BC， DE=AD ，由 D 是斜梁A的中点，求得 AD ，进而可求 DE 解答：解： DE AC ， BC AC ， AB=8m ， A=30 ， BC= AB=4(m) ， DE= AD ， D是斜梁 AB 的中点， AD= AB=4(m) ， DE= AD=2(m) 答：立柱 BC的长 4m， DE 的长 2m点评：此题考查含 30直角三角形的性质：在直角

27、三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半19如图，在 ABC 和 ABD 中， AC 与BD 相交于点 E，AD=BC ， DAB= CBA ，求证：AC=BD 考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析：根据 “SAS”可证明 ADB BAC ，由全等三角形的性质即可证明AC=BD 解答：证明：在 ADB 和 BAC 中， ADB BAC(SAS) ， AC=BD 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A ，O，B 的位置如图

28、， 它们分别是 ( 1，1)，(0， 0)和 (1， 0) (1) 如图 2，添加棋子 C，使 A ，O， B， C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2) 在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A ，O，B ， P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P的位置的坐标 (写出 2个即可 )考点 ： 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质专题 ： 作图题分析：(1) 根据 A ， B， O， C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；(2) 利用轴对称图形的性质得出 P点位置解答：解： (1) 如图 2所示， C点的位置为 ( 1，2) ，A ，O， B， C四颗棋

29、子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的对称轴；(2) 如图 1所示： P(0， 1)， P(1， 1)都符合题意点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键21如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD AC 于D ， CEAB 于 E， BD 、 CE相交于 F求证： AF 平分 BAC 考点 ： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题 ： 证明题分析：先根据 AB=AC ，可得 ABC= ACB ，再由垂直，可得90的角，在 BCE 和 BCD中，利用内角和为180，可分别求 BCE 和 DBC ，利用等量减等量差相等，可得FB=FC ，再

30、易证 ABF ACF ，从而证出 AF 平分 BAC 解答：证明： AB=AC( 已知 ) ， ABC= ACB( 等边对等角 ) BD 、CE分别是高， BD AC ， CE AB( 高的定义 ) CEB= BDC=90 ECB=90 ABC ， DBC=90 ACB ECB= DBC( 等量代换 ) FB=FC( 等角对等边 )，在 ABF 和 ACF 中， ABF ACF(SSS) ， BAF= CAF( 全等三角形对应角相等)， AF 平分 BAC 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键22如图，小河边有两个村庄A ， B，要在河

31、边建一自来水厂向A 村与 B 村供水(1) 若要使厂部到 A，B 村的距离相等， 则应选择在哪建厂？ (要求：尺规作图，保留作图痕迹 写出必要的文字说明 )(2) 若要使厂部到 A， B两村的水管最短，应建在什么地方？考点 ： 轴对称 -最短路线问题；作图应用与设计作图分析：(1) 欲求到 A 、 B两地的距离相等，即作出AB 的中垂线与 EF的交点 M 即可，交点即为厂址所在位置(2) 利用轴对称求最短路线的方法得出 A 点关于直线 EF的对称点 A ，再连接 A B交 EF于点 N，即可得出答案解答： 解： (1) 作出 AB 的中垂线与 EF的交点 M ，交点 M 即为厂址所在位置；(2) 如图所示：作A点关于直线 EF的对称点 A ，再连接 A B交EF于点 N ，点 N即