内蒙古自治区包头三十三中2014年高二下学期期中考试数学(文)试卷-1

1、内蒙古自治区包头三十三中2014 年高二下学期期中考试数学（文）试卷本试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。请把答案写在答题纸上。第卷 （共 60 分）一、一选择题： （ 12 5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。1. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误2、已知点 P(1,2)是曲线 y=2x2 上一点，则P 处的瞬时变化率为（）1A2B 4C 6D23、用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是 （( A )假设三内角都大于6

2、0 度；(B)假设三内角都不大于60 度；）(C) 假设三内角至多有一个大于60 度； (D)假设三内角至多有两个大于60 度。4、下列求导运算正确的是（）A11B1( xx )1x 2(log 2x)x ln 2C (3x )3xlog 3 eD (x 2 cos x)2 sin x5、如图所示，图中有5 组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性相关性最大（） E C D A6、在一次实验中，测得( x， y) 的四组值分别是A(1，2)， B(2，3)， C(3，4)， D (4，5) ，则 y 与 x 之间的回归直线方程为（）A y 2 x 1B y x 2C y x

3、 1D y x 17、曲线 f ( x) =x3 +x-2 在 p0 处的切线平行于直线y =4x - 1，则 p0 点的坐标为（）A ( 1 , 0 )B ( 2 , 8 )C (2,8) 和 (1, 4)D ( 1, 0和) (1,4)8、 f (x), g( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 当 x0时 f (x)g(x)f (x)g (x) 0且f ( 2) 0,则不等式 f ( x) g( x)0 的解集为（）A（ 2， 0）（ 2， +）B（ 2， 0）（ 0， 2）C（， 2）（ 2， +）D（， 2）（ 0， 2）9、利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与 Y 是否

4、有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度。如果k 3.841，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（）pK 2k0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A 25%B 95%C 5%D 97.5%10函数 yln x）的最大值为（x10Ae 1B eCe2D311 f (x) 是 f（ x）的导函数， f ( x) 的图象如下图所示， 则 f（ x）的图象只可能是 （）（ A）（ B）（ C）（ D12已知三次函数f

5、 ( x)32d 的图象如图所示，axbx cx则 f ( 3)（）f (1)A.-1B.2C.-5D. -3第卷（共 90 分）二、填空题 ( 每小题 5分，共20 分 ) ：13、过点 P（ 1，2）且与曲线y=3x2-4 x+2 在点 M（ 1，1）处的切线平行的直线方程是 _14. 已知f (x 1)2 f ( x), f (1) 1 （x，猜想 f ( x）的表达式为N * ）f ( x)215如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？。16、点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则

6、点P 到直线 yx2 的距离的最小值是三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10 分 ) 已知函数f (x)x34xm 在区间 (，) 上有极大值328 （ 1）求实常数 m 的值3（2）求函数f ( x) 在区间 (，) 上的极小值18. ( 本题满分 12 分 ) 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附：2n(ad bc)2(ab)(c d)(a c)(b d )P( K 2k)00500 0100 001k38416 6351082

7、8试考查大学生“爱好该项运动是否与性别有关”，若有关，请说明有多少把握。19（本题满分 12 分）关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y 对 x 呈线形相关关系 .试求：nxi yinx y（ 1） 线形回归方程； （ ay b x ， bi 1）nxi2n( x)2i 1（ 2） 估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？20. （本小题12 分）已知某工厂生产x 件产品的成本为 C 25000 200x1x2 （元），问：40（ 1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（ 2）若产品以每件 50

8、0 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？21、（本小题12 分）已知函数 f ( x)x3ax 2bx c 在 x2 与 x1 时都取得极值求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间3(1)(2)若对 x 1,2 ，不等式 f ( x) c2恒成立，求 c 的取值范围ln xa22、（本小题12 分）已知函数f ( x)(aR） .x（ 1）若曲线yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线与直线xy10 平行，求 a 的值；（ 2）在（ 1）条件下，求函数f (x) 的单调区间和极值；（ 3）当 a1 ，且 x1 时，证明：f ( x)1.包三十三中学2014 年第二学期

9、期中考试高二数学 ( 文科 ) 试卷 答案一、 号123456789101112答案ABABACDABADC二 13. 2 x y+4=0； 14.f ( x)2；15.1； 16.2 ；x 1三、解答 ：17、解： f ( x)x 24( x2)( x2) 令 f ( x)0 ，可解得 x2 ，x2当 x 化 ， f ( x)， f ( x) 化情况 ： 5 分；（1）当 x 2 ， f (x) 取极大 ，故 f ( 2)1 ( 2)34( 2) m2833解得 m4（2）由 m 4 ， f ( x)1 x34x 4 34当 x2 ， f ( x) 取极小 ， f (2) 10 分；32n(

10、adbc)22110(403020 30)27.818、由 K算得 , K60506050(a b)(c d )( a c)(b d )6.635，所以有99%以上的把握 “ 好 运 与性 有关”。 12 分19 解：（ 1） x234562.23.85.56.57.0554, y555xi290,xi yi112.3i 1i 15i1xi yi5xy112.3545b 6 分；5290521.2324xi5 xi1于是 ayb x51.2340.08 .所以 形回 方程 ：y bxa1.23x0.08. 8 分；（2）当 x10 ， y1.23 10 0.0812.38(万元 )即估 使用1

11、0 年是 修 用是12.38万元 . 12 分；25000200 x1 x225000x20.解：（ 1） 平均成本 y 元， y40，xx20040y250001，令y 0得 x 1000240x当在 x 1000附近左 y0 ；在 x1000 附近右 y 0 ，故当 x1000 ， y 取极小 ，而函数只有一个点使y0 ，故函数在 点 取得最小 ，因此，要使平均成本最低， 生 1000 件 品6 分；（ 2）利 函数 S500x25000200xx2300x25000x2， S300x ，404020令 S0，得 x6000，当在 x6000附近左 S0 ；在 x6000附近右 S0，故当

12、x 6000 ， S 取极大 ，而函数只有一个点使S0 ，故函数在 点 取得最大 ，因此，要使利 最大， 生 6000 件 品12 分；21、解：（ 1） f ( x)x3ax 2由 f ( 2)124 ab393f (x) 3x2x 2 (3 xx(,2)3bxc, f ( x)3x22ax b 1 分；0 ， f (1)32ab 0 得 a1 , b22 3 分；2)( x1) ，函数 f ( x) 的 区 如下表：2(2 ,1)1(1,)33f (x)00f ( x)极大 极小 所以函数 f ( x) 的 增区 是 (,2) 与 (1,) , 减区 是 (2,1)； 6 分；132232

13、2（ 2） f ( x) x3x22x c, x 1,2 ，当 x ， f ()c23327 极大 ，而f (2)2 c ， f (2) 2c 最大 ，9 分；要使 f ( x)c2 , x1,2恒成立， 只需要c2f (2) 2 c，10 分；得 c1,或 c 212 分；22解：（ I ）函数f ( x)的定义域为 x | x0,所以 f( x)1ln xa .又曲 yf ( x)在点 (1, f (1) 的切 与直 x y 1 0x2平行，所以 f (1)1a1,即 a 0. 4 分；（ II ）令 f (x) 0, 得 x e当 x 化 ， f (x), f (x) 的 化情况如下表：x(0, e)e(e, )f(x)+0f ( x)极大 由表可知： f ( x) 的 增区 是(0, e) ， 减区 是 (e ,)所以 f ( x)在 xe 取得极大 ，f ( x)极大值