四川省成都树德协进中学2014年高一下学期3月月考数学试卷

1、四川省成都树德协进中学2014 年高一下学期3 月月考数学试卷（本卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）一选择题（每小题5 分，共 50 分）1、计算 sin 430 cos130cos430sin 130 的结果等于（）A、 1B、3C、2D、323222、已知向量 a, b满足 | a | 2,| b |3,| 2ab |37 ,则 a与 b 的夹角为（）A、 30B、 45C、 60D、 903、已知 sincos2 ，(0 ， ) ，则 sin2=（）A、1B、2C、2、 12D24、已知向量 OA(4,6), OB(3,5), 且 OCOA, AC / OB, 则向量 OC 等

2、于（）A、3 , 2B 、2 , 4C 、 3 , 2D 、 2 ,477721777215、已知(,2) ，则1cos() 等于 ( ).2A、 sinB、 cosC、sinD、cos221 ( AB226、 P 是ABC 内的一点， APAC ) ，则ABC 的面积与BCP 的面积之比为3（）A、 2B、 3C、 3D、627、已知 sin 22, 则 cos2 ()（）34A、B、C、D、8、已知 02, 又， sin3 ,sin()4，则 cos( )55A、 0B、 0 或2424、2425C 、D25259、若 x 是一个三角形的最小内角，则函数ysin xcos x 的值域是 (

3、)A、 2,2B 、 ( 1,3 1 C 、 1,3 1D 、 ( 1, 3 1)22210、函数 f (x)lg(sin xa) 的定义域为 R ，且存在零点， 则实数 a 的取值范围是 （）A、 1,2B、 1,2C、 2,3D、 2,3二、填空题（每小题5 分，共25 分）11、已知 cos1，则 cos2_.212、设 sin 2sin ,(,) , 则 tan2 的值是 _.213、 如图，在ABC 中，BAC120 , AB2, AC1, D 是边 BC 上一点， DC2BD, 则ADBC_.A2 cos2BDC14、化简1等于2 tan(4) sin 2 ()415、在平行四边形

4、ABCD 中， BHCD ，垂足为点 H ， BH 交 AC 于点 E ，若BE 3, AB 2AEAC AEACBECBAE 15 ，则EC三解答题（ 16-19每小题各 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分）16、已知 cos() cossin() sin1 ,且3,2, 求 cos 2的值32417、已知函数f( ) cos2xsin2x2 3sinxcosx1x（1）求函数f (x) 的最小正周期及单调减区间（2）当 x,时， f ( x)3m 恒成立，试确定m 的取值范围 .6318、已知A(3,0),B(0,3),C(cos, sin) .（1）若 AC BC1,求

5、 sin()的值；4（2）若OA OC |13,且(0, )，求 OB与OC 的夹角 .19、已知向量 m(sin A,cos A), n ( 3, 1), m n 1 ，且 A 为锐角 .（1）求角 A 的大小；（2）求函数 f (x)cos 2x 4cos A sin x( x R) 的值域 .20、函数 f ( x)6 cos2 x3 sin x 3, (0) 在一个周期内的图象如图所示 , A2为图象的最高点 , B 、 C 为图象与 x 轴的交点 , 且ABC 为正三角形 .(1)求 的值及函数f ( x) 的值域 ;(2)83, 且 x0 (1021) 的值 .若 f ( x0 )

6、5,) , 求 f ( x03321、设 a ( a1 , a2 ), b (b1 , b2 )，定义一种向量的运算：a b (a1b1 ,a2b2 ) ，已知m( 1 ,2a), n( ,0) ， 点 P( x, y) 在 函 数 g( x)sin x 的 图 像 上 运 动， 点 Q 在 函 数24yf ( x) 的图像上运动，且满足 OQ m OP n ，（其中 O 为坐标原点）（1）求函数 f (x) 的解析式；（ 2 ）若函数hx)asin2x3 f(x) b ，且 h(x) 的定义域为,，值域为(22422,5 ，求 a, b的值2、已知向量 a,b满足 | a |2, | b |

7、 3, | 2ab |37 , 则 a与 b 的夹角为（）A 30B45C60D90答案： C10. 【 2012 高考辽宁文 6】已知 sincos2 ，(0 ，) ，则 sin 2=(A) 1(B)2(C)2(D) 122【答案】 A4、（重庆文 9）已知向量 OA(4,6), OB (3,5), 且 OCOA, AC / OB, 则向量 OC等于（）（A）3 , 2（B）2 ,4（ C） 3 ,2（ D） 2 ,477721777215. 已知( ,2) ，则 1 cos()等于 ().2( A) sin( B) cos(C )sin2( D )cos2221 ( AB6、( 河北省正定

8、中学高 2008 届一模 )P 是 ABC 内的一点， APAC) ，3则 ABC 的面积与ABP 的面积之比为A 2B3C 3D62答案： B1（ 2013 年高考课标卷（文）已知sin2 = , 则 cos2 ( + )=（）ABCD【答案】 A7.已知 02, 又， sin3 , sin()4，则 sin( ).55( A) 1( B) 1或7(C )7( D ) 72525259.若 x 是一个三角形的最小内角，则函数ysin xcos x 的值域是 ( )( A) 2, 2( B) ( 1, 3 1(C ) 1, 3 1( D ) ( 1, 3 1)22212函数 f (x)lg(s

9、in xa) 的定义域为 R ，且存在零点，则实数 a 的取值范围是A、 1,2B、 1,2C、 2,3D、 2,311已知cos1，则cos2_.217（ 2013年高考四川卷（理）设sin 2sin,(,) ,则 tan2的值2是 _.【答案】318、（天津文理 15） 如图，在 ABC 中， BAC 120 , AB 2, AC1, D 是边 BC 上2BD, 则 AD BC _.A一点， DCBDC化简2 cos21等于2 tan() sin 2 ()4415、在平行四边形 ABCD 中， BHCD ，垂足为点 H ， BH 交 AC 于点 E ，若BE 3, AB 2AEACAEAC

10、 BECB AE 15 ，则EC16、已知 cos() cossin() sin1, 且3 ,2 , 求 cos 2的324值18 、 ( 江 苏 省 如 东 高 级 中 学2008届 高 三 四 月 份 模 拟 ) 已 知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin) .（ 1）若 ACBC1, 求 sin()的值；4（2）若OC |13, 且(0,)，求 OB与OC的夹角OA解：（ 1）AC(cos3,sin), BC(cos, sin3)ACBC(cos3) cossin(sin3)1得cos2sin 23(cossin)1cossin2 ,3sin()243（ 2） OAOC |13

11、(3cos )2sin 213, cos1 ,2(0,),3, sin3 ,C ( 1 ,3 ),222OB OC3 3 ,设 OB与 OC的夹角为则2OB OC333cos2| OB |OC |32(0, )6即为所求。19. （福建卷 17）（本小题满分 12 分）已知向量 m=(sin A,cos A), n=(3,1) ，mn1，且 A 为锐角 .（）求角 A 的大小；（）求函数 f (x)cos2x4cos Asin x( xR) 的值域 .本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力. 满分 12 分.解：（）由题

12、意得 m n3 sin Acos A1,2 s iAn () A1 ,s i 1n().662由 A 为锐角得 A66, A.1 ,3（）由（）知 cos A2所以f ( x)cos2x 2sin x12sin 2 x2sin s2(sin x 1 )23 .22因为 x ，所以sin x1,1，因此，当sin x1时， f ( x) 有最R2大值 3 .2当 sin x=-1时， f ( x) 有最小值 -3 ，所以所求函数 f ( x) 的值域是3,3 .22（ 2012 年高考（四川理）函数f (x) 6cos2x3sin x 3, (0) 在一2个周期内的图象如图所示 , A 为图象的

13、最高点 , B 、 C 为图象与 x 轴的交点 ,且 ABC 为正三角形 .( ) 求 的值及函数 f ( x) 的值域 ;( ) 若 f ( x0 )8 3 , 且 x0( 10 , 2) , 求 f ( x01) 的值 .5331. 解析 ( ) 由已知可得 :f ( x)6cos 2 x3 cos x 3(0)2=3cosx+ 3 sinx 23 sin(x)3又由于正三角形 ABC的高为 23, 则 BC=4所以 , 函数 f ( x)的周期 T428，即 28，得4所以 , 函数 f ( x)的值域为 23,23( ) 因为 f ( x0 )8 3 ，由 ( ) 有5f ( x0 )23sin (x0)8 3 ，即 sin (x0)4435435由 x0（102x0)(,)3，），得(23432所以 , 即 cos(x0)1( 4) 234355故 f ( x01)23sin (x0)23sin (x0)44433423sin ( x03) coscos(x0) sin4443423(42325252)7 6521、设 a(a1 , a2 ), b(b1 , b2 ) ，定义一种向量