2009年《随机过程》课程试卷答案及评分标准_第1页
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文档简介

1、北方工业大学随机过程课程试卷参考答案及评分标准2009年秋季学期一、（共20分）设随机变量服从几何分布，求（1）的特征函数；（2）利用特征函数计算的数学期望及方差。解：（1） 5分 = 8分 = 10分（2）由得 13分 16分 18分 20分二、（共20分）设随机过程，其中U是随机变量，。求此随机过程的（1）均值函数；（2）相关函数；（3）协方差函数；（4）方差函数。解：（1） 3分 5分（2） 10分（3）= 16分 （4）令得 20分三、（共20分）顾客到达某商店服从参数人/小时的齐次泊松过程，已知商店上午9：00开门。试求（1）到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客

2、的概率。 （2）到9：30时仅到一位顾客，到11：30时总计已达5位顾客，而第六位顾客在12点前到达的概率。解：设表示在时间t时到达的顾客数（1） 10分 （2）所求概率为 .12分 18分 20分 四、（共20分）设马氏链的状态空间I=1，2，3，其一步转移矩阵为 （1）画出概率转移图；（2）讨论各状态的常返性及周期性；（3）求两步转移概率矩阵；（4）此链是否具有遍历性，若是求出平稳分布。解：（1）概率转移图略 4分 （2）该链的每一状态都可达另一状态，即：三个状态是相通的由上图可计算得 8分 所以，各状态是常返的 10分 又，因而各状态是正常返、遍历的 12分 （3）两步转移概率矩阵 . 15分（4）对于一切，该马氏链具有遍历性 ， ，所以马氏链的平稳分布为X123 20分五、（共20分）设有两个随机过程、，其中U和V是均值都为零、方差都为的不相关随机变量，试讨论它们的平稳性，并求互相关函数。解：因为 ，所以 =0=0为常数

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