山西省大同市第一中学2014年高一上学期期末考试数学试卷

1、山西省大同市第一中学2014 年高一上学期期末考试数学试卷第卷客观卷 （共 36 分）一选择题（每小题3分，共 36分）1全集 U 0，1，3，5， 6， 8 ，集合 A 1 ，5， 8 ，B = 2 ，则集合CU AB 为A 0 ，2， 3， 6 B 0 ， 3， 6 C 1 ， 2， 5， 8 D2下列各函数中，表示同一函数的是A y x 与 ylog a ax （a 0且a）B1C yx21 与 y x 1D3已知函数 f x11x2, xR 则 f12yx21 与 yx 1x1ylg x 与 y1 lg x221B524A 4CD5354下列式子中成立的是A log0.4 4log 0

2、.4 6B 1.013.41.013.5C 3.50.33.40.3D log 7 6log 6 75已知 x0 是函数 f ( x) ex2 x4 的一个零点，若 x1( 1, x0 ) x2( x0 , 2) ，则A f x10 ， f x20B f x10 ， f x20C f x10 ， f x20D f x10 ， f x206集合 A2,3 ， B1,2,3 从 A 、B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4 的概率是2111A BCD 33267在 10 cm的 段AB上任取一点P，并以 段AP 作正方形， 个正方形的面 介于 25 cm2 与 49 cm2 之 的概率 3124

3、A B CD 105558如 所示是某学校一名 球运 在五 比 中所得分数的茎叶 ， 运 在 五 比 中得分的方差 (注：方差 s21( x1 x) 2( x2 x)2( xn x)2 ，其中 x 为nx1 ， x2 ， ， xn 的平均数 )A 5.8B 6.8C 7.8D 8.89已知 f ( x)g( x)2 ，且 g( x) 奇函数，若 f (2)3 ， f (2) 的 A 0B 3C 1D 310二次函数 yax2bx 与指数函数 y( b ) x 在同一坐 系中的 象可能是aN *n11若 xR, n， 定： H xx(x 1)(x 2)( x n 1) ，例如：45H 4(4)

4、(3) ( 2) ( 1)24 ， f (x)x H x 2 的奇偶性 A 是奇函数不是偶函数B 是偶函数不是奇偶函数C既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数2a xa , x 112已知函数fx2是 R 上的增函数，那么 数a 的取 范 是log a x, x 1A 1,244D 0,1B 1,C, 233第 II 卷主观卷 （共 64 分）二、填空题（每小题3 分，共12 分）13如图所示，墙上挂有一块边长为2 的正方形木板，它的四个角的空白总分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1 的扇形，某人向此木板投镖，假设每次击中木板，且击中木板上每一个点处的可能性都一样，则击中阴影总分的概

5、率为.14用辗转相除法求两个数102、 238 的最大公约数是.15阅读下列的程序框图，若输入m4 ， n3 ，则输出a， i（注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“ ”或“：” ）16已知定义在 R 上的奇函数f x 在0,上是增函数，且 f ax 1 fx 2对任意 x1 ,1都成立，2则实数 a 的取值范围是三解答题17（ 8 分）设集合 A x | 0x m2 ， B x x23x0 ，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围：（ 1） AB；（2） ABB 18（ 8 分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图

6、所示 )，图中从左到右各小长方形面积之比为 2 417 159 3，第二小组频数为 12(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在 110 以上 (含 110 次 )为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由19（ 8 分）现有6 道题 ,其中 4 道甲类题， 2 道乙类题，张同学从中任取2 道题解答试求： (1) 所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2) 所取的 2 道题不是同一类题的概率20（ 8 分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10 次，每次命中的环数分别是甲： 8， 6， 7， 8，

7、6， 5， 9， 10， 4， 7；乙： 6， 7， 7，8， 6， 7，8， 7， 9， 5。(1) 分别计算两组数据的平均数；(2) 分别计算两组数据的方差；(3) 根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些21（ 10 分）已知函数f x1.a2x1（ 1）求证：函数f x在 R 上为增函数；（ 2）当函数 f x为奇函数时，求a 的值；（ 3）当函数 f x为奇函数时 , 求函数 f x在 1, 2 上的值域 .22（ 10 分）已知二次函数f (x)ax2bx 5(xR) 满足以下要求：函数 f ( x) 的值域为 1,) ； f (2x)f ( 2 x) 对 xR恒成立。求

8、：（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；（ 2）设 M (x)f (ln x) ，求 xe,e2 时 M (x) 的值域。ln x 1数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 36分）AADDBBBBCABC二、填空题（每小题3 分，共 12分）13、 114、 3415、12 , 316、 (, 54三、解答题17、（本小题8 分）解： A x m x m 2 , B x x0,或x 3（ 1）若 AB,则实数 m 应满足m0，解得 0m 1m 23（ 2）若 ABB ,则 AB则实数 m 应满足 m 20 或 m 3，解得 m2 或 m318、（本小题8 分）解：(1) 由于频率分布直方图以

9、面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为4 0.08.又因为第二小组频率第二小组频数，所以样本容量样本容量24 17 15 9 3第二小组频数12第二小组频率 0.08 150.(2) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为17 15 9 32 417 159 3 100% 88%.(3) 由已知可得各小组的频数依次为 6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内19、（本小题8 分）解 :( ) 将 4 道甲类题依次编号为1,2,3,4;2 道一类题依次编号为5.6,任取2 道题 ,基本事件

10、为 :1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个 ,而且 些基本事件的出 是等可能的.用 A 表示 “都是甲 ” 一事件 ,则 A 包含的基本事件有 1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共 662 .个 ,所以 P(A)= 155( ) 基 本 事 件 向 (I), 用 B表 示 “不 是 同 一 类 题 ” 一 事 件 , 则 B包 含 的 基 本 事 件 有81,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共 8 个 ,所以 P(B)= 15 .120、（本小 8 分）解 :(

11、1)x 甲 (8 67 8 65 9 10 4 7) 7( 环 ) ，101x 乙 10(6 77 8 6 7 87 9 5) 7( 环 ) (2)由方差公式212222环22s n(x 1 x ) (x 2 x ) (x n x ) 可求得s甲 3.0() ， s乙 1.2(环 2) (3) 由 x 甲 x 乙 ， 明甲、乙两 士的平均水平相当；22又 s甲 s乙， 明甲 士射 情况波 大，因此乙 士比甲 士射 情况 定21、（本小 10分）解：（ 1）任取 x 1x 2R则 fx1fx2a1a12x12 x211111(2x22x12x2因 x1x2 所以 2x12x20 ，2x212x11)(2x11)2x11 0 ， 2 x210 故 f x1f x20所以 函数 fx在 R 上 增函数（ 2）因 函数 fx 在 x=0有意 ，又 函数 fx 奇函数， f 00即 f 0a10, 得a122（ 3）由 x -1， 2得 2x1 ,4 则有111 , 222x53故 f x12x1-1，32161022、（本小题10 分）f (x)ax2bx5a( xb )25b2解：（ 1）2a4af ( 2x)f (2x)x