2015-2016学年高中数学第2章6正态分布课时作业北师大版选修2-3

1、2015-2016学年高中数学 第2章 6正态分布课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1设随机变量Z服从正态分布ZN(0,1)，且Z在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率分别为p1、p2，则()Ap1p2Bp1c1)P(c1)P(4)()A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585答案B解析P(X4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.4已知N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84答案A解析因为N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以P(0)P(4)1P(4)10.840.16，故选A.5(2015湖北理，4)

2、设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案D解析由正态分布的对称性及意义可知选D.二、填空题6已知随机变量X服从正态分布XN(3，2)，且P(X4)0.16，则P(2X3)_.答案0.34解析如图可知P(X2)P(X4)0.16，所以P(2X4)1P(X2)P(X4)10.160.160.68，所以P(2X3)P(2X0)若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在(1,2)内取值的概率为_答案0.4解析由XN(1，2)可知，密度函数关

3、于x1对称，从而X在(0,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率XN(1，2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示8若某一正态分布的均值和方差分别是2和3，则这一正态密度曲线的函数表达式为_答案f(x)e解析由已知可得，2，23，将它们代入f(x)e，便得所求函数表达式为f(x)e三、解答题9假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有 P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.)解析由于随机变量

4、X服从正态分布N(800,502)，故有800，50P(700X900)0.9544.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.9772.10.某糖厂用自动打包机打包，每包质量X(单位：kg)服从正态分布N(100，1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量：(1)(1001.2,1001.2)；(2)(10031.2,10031.2)解析因为XN(100,1.22)，所以100，1.2.(1)由于随机变量X在区间(，)内取值的概率为0.683，而该正态分布中，1001.2，1001.2.于是糖包质量位于

5、区间(1001.2,1001.2)内的概率为0.683.所以估计质量在(1001.2,1001.2)范围内的糖包数量为15000.6831025包(2)由于随机变量X在区间(3，3)内取值的概率为0.997，而该正态分布中，310031.2，310031.2.于是糖包质量位于区间(10031.2,10031.2)内的概率为0.997.所以估计质量在(10031.2,10031.2)范围内的糖包数量为15000.9971496包.一、选择题1设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025B0.050C0.950D0.975答案C解析P(|1

6、.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)1P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(1.96)12(1.96)120.0250.950.故选C.2.(2015湖南理，7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772答案C解析根据正态分布的性质，P(0x1)P(1x2)等于()A0.1B0.2C0.3D0.4答案A解析P(2)P(02)P(20)P(2)P(2)12P(20)0.1.4某地区数学考试的成绩X服从参数为264的正态分布，其正

7、态分布密度函数图像如图所示，则成绩X位于区间(52,68)内的概率为()A0.954B0.997 C0.683D不确定答案C解析观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为x60，由正态分布密度函数图像的性质可知60.又264，所以X服从正态分布N(60,64)，由于52608,68608，则成绩X位于区间(52,68)内的概率为P(X)0.683.二、填空题5如图所示为两条正态分布曲线为f1，1(x)的图像；为f2，2(x)的图像1_2，1_2(填“”或“”)答案解析根据图像关于直线x对称可知10)的大小决定图像的“胖瘦”，越小，图像越“高瘦”，可知12.6某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命

8、(单位：小时)为随机变量Y，已知YN(1 000,302)，要使灯管的平均寿命在1 000小时的概率为99.7%，问灯管的最低寿命应控制在_小时答案910解析因为P(3Y3)99.7%，又YN(1 000,302)，所以Y在(3，3)即(910,1 090)内取值的概率为99.7%，故最低寿命应控制在910小时三、解答题7.设N(1,22)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)解析N(1,22)知，1，2.(1)P(13)P(1212)P()0.683.(2)P(35)P(31)，P(35)P(35)P(13)P(1414)P(1212)P(22)P()0.9540.6830.135 5.(3)P(5)P(3)，P(5)1P(35)1P(1414)1P(22)(10.954)0.023.8乘出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：min)服从正态分布N(50,102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布N(60,42)问：如果有65min时间可以利用，应走哪一条路线？解析设为行走的时间，如有65min时间可利用，则：(1)若走第一条路线，N(50,102)，及时赶到汽车站的概率为P(65)()(1.5)0.933