2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(文)试题(解析版)

1、2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（文）试题一、选择题1已知复数，“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当时，满足，此时为实数；而当为纯虚数时，所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件，故选B【考点】1、复数的概念；2、充分条件与必要条件2若点在角的终边上，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D【考点】任意角的三角函数值3某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表

2、的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A607 B328 C253 D007【答案】B【解析】试题分析：

3、根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：，其中大于，舍去；重复出现，所以第二个舍去，所以得到的第5个样本编号为，故选B【考点】系统抽样4已知点在球的球面上，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（ ）A12 B16 C36 D20【答案】A【解析】试题分析：由题可知为平面截球所得截面的直径，即，所以又因为球心到平面的距离，所以球的半径，所以球的表面为，故选A【考点】球的表面积【思路点睛】由已知中球面上有三点，可以求出平面截球所得截面的直径的长，进而求出截面圆的半径，再根据已知中球心到平面的距离，根据球的半径求出球的半径，代入球的表面积公式即可得到答案5若实数满足，则的最大值为（ ）A1 B C

4、D【答案】A【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知的最大值为1，故选A【考点】简单的线性规划问题6已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：的定义域是；的值域是；是奇函数； 是区间（0,2）内的增函数.其中推断正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以函数的定义为，故正确；当时，当时，所以，所以的值域为，故正确；因为，所以是奇函数，故正确；因为，所以当或时，所以函数在与上单调递增，当时，所以函数在上单调递减，错，故选C【考点】1、函数的定义域与值域；2、利用导数研究函数的单调性【方法点睛】无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数

5、的定义域具体的方法有：直接法；配方法；分离常数法；换元法；三角函数有界法；基本不等式法；单调性法；数形结合法；导数法（对于具体函数几乎都可以用导数法去解决）7已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则的方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：易知直线的斜率不为0，则设，：，则由，消去，得，所以，所以，所以，所以，所以所求椭圆方程为，故选D【考点】1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体为一个底面相同的三棱锥与三棱柱的组合体，其体积为，故选

6、A【考点】1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积9执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；第五次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B【考点】程序框图10已知分别为双曲线：的左，右顶点，是上一点，且直线的斜率之积为2，则的离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：不妨设，则，整理，得，联立双曲线方程，得，所以的离心率为，故选B【考点】1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率11已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，

7、则不防设，则，所以函数为奇函数，又易知当时，函数为增函数，则由奇函数的单调性可知函数为增函数，所以等价于，解得，故选C【考点】1、分段函数的奇偶性；2、分段函数的单调性【方法点睛】与分段函数有关的不等式问题，充分考虑分段函数的单调性，通过分类讨论化为不等式组求解；或画出分段函数的图象，观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围，列出函数满足的不等式，从而解出参数范围12已知数列中，则的前60项的和（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以又，代入，得，所以，将上式相加，得，所以，所以，故选C【考点】递推数列求和二、填空题13已知向量，则 .【答案】9【解析】

8、试题分析：因为，所以，所以【考点】1、向量垂直的充要条件；2、向量的加减运算14若等比数列满足，则 .【答案】【解析】试题分析：【考点】等比数列的性质15函数（是常数，）的部分图象如图所示，则 .【答案】【解析】试题分析：由图知，所以，所以，把，代入，得，即，所以（），即（），所以【考点】三角函数的图象【方法点睛】由周期确定，即由求出常用的确定值的方法有：（1）曲线与轴的相邻两个交点之间的距离为；（2）最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为；（3）相邻的两个最低点（最高点）之间的距离为；（4）有时还可以从图中读出或的长度来确定16若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 .【答案】4【解析】

9、试题分析：因为函数的图象关于直线对称，所以，即，解得，所以，则令，解得或，易知函数在处取得极大值，又，所以【考点】1、函数的对称性；2、函数最值与导数的关系【方法点睛】利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在内的极值；第二，求函数在端点的函数值；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值；函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点三、解答题17在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理与两角和与差的正弦公式化简已知条件等式求得的值，从而求得角的大小；（

10、2）先由三角形面积公式求得的值，再由余弦定理求得的值试题解析：（1）因为.所以.所以，所以.即.（2）由，得.由余弦定理，得.故.【考点】1、正余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦公式18某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？（2）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中

11、、小型企业各一家的概率.附：.0.0500.0250.0103.8415.0246.635【答案】（1）能，理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据表格求出的观测值与表格中的值比较作出判断；（2）利用表格列出所有可能结果，从中找出符合条件的可能结果，利用古典概型公式求出概率试题解析：（1）因为的观测值，又5.6575.024.所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（4分）（2）由（1）可知，“支持”的企业中，中、小企业数之比为1:3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为，把可能结果列表如下：结果总数是56，符合

12、条件的有24种结果，从3家中选2家中、小企业恰各有一家的概率为.（12分）【考点】1、独立性检验的基本思想；2、古典概型19如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）分别取和的中点，连接，由中位线定理可推出四边形为平行四边形，从而由平行四边形的性质可使问题得证；（2）在平面内作于，则由线面垂直与面面垂直的性质可推出，从而由可求得点到平面的距离试题解析：（1）分别取和的中点，连接，则，所以，故四边形为平行四边形.即，又平面平面，所以平面.（2）在平面内作于，因为侧棱底面，所以平面底面，

13、且平面底面，所以平面，所以.又为的中点，所以.所以，且.设点到平面的距离为，又，故.即，所以.即点到平面的距离为.【考点】1、线面平行的判定；2、由线面垂直与面面垂直的性质；3、三棱锥的体积【思路点睛】在利用直线与平面平行的判定定理证明时，关键是找到平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断题中是否存在这样的直线，若不存在，则需作出直线，常考虑利用三角形的中位线（即给出中点时，常通过取某边的中点作出中位线）、利用平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面，找其与已知平面的交线进行证明20已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）当与圆相切时，求直线的方程.【答案

14、】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）设切点为，连接，取关于轴的对称点，连接，由可推出，从而由椭圆的定义求解方程；（2）由条件可得，设，然后联直线与椭圆的方程求出点坐标，即可求得直线的方程试题解析：（1）设切点为，连接，则，取关于轴的对称点，连接，故，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆其中，则曲线的方程为 （2）因为与圆相切，所以设，则又 解得，则， ，则直线的方程为，即或【考点】1、椭圆的定义；2、轨迹方程；3、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程21已知函数.（1）时，讨论函数的单调性；（2）证明：.【答案】（1）在区间（0,1）内单调递减，在区间内单调递增；（2）见解析【解析

15、】试题分析：（1）求导后根据与求得单调区间；（2）由（1）得出函数的单调区间，求得最小值为，从而得到，令，通过求得得到取得最大值，从而使问题得证试题解析：（1）的定义域为，又.当时，.令，得；令，得，在区间（0,1）内单调递减，在区间内单调递增. （2）由（1）可知，在区间（0,1）内单调递减，在区间内单调递增. 即.令，而，易知时，取得最大值，即.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系；3、不等式恒成立【方法点睛】利用导数研究函数的单调性时，先求导，再由 （）解出相应的的取值范围当时，在相应的区间上是增函数；当时，在相应的区间上是减函数要特别注意的是，涉及含参数的单调

16、性或单调区间问题，一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响若有影响，则必须分类讨论22选修4-1：几何证明选讲如图，和公切线和相交于点为切点，直线交于两点，直线交于两点.（1）求证：；（2）若和的半径之比为9:16，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据是两圆的公切线得出线段的乘积式相等，再转化成比例式相等，最后结合角相等即可使问题得证；（2）连接，由是两圆的公切线结合角分线的性质可得，设和的半径分别为和，利用切割线定理分别用表示出，从而求得比值试题解析：（1）是两圆的公切线，又，DEFDHG. （4分）（2）连接，是两圆的公切线，共线，和是和的公切线，平分，

17、 平分，设和的半径分别为和，则，.，. 【考点】1、相似三角形；2、圆与圆的位置关系；3、切割线定理23选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.（1）求的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点，求证：.【答案】（1）（为参数）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由求得的直角坐标方程；由倾斜角为的直线过点可得直线的参数方程；（2）由关于直线对称知的倾斜角互补，从而设的倾斜角为，则的倾斜角为，把直线的方程分别代入的直角坐标方程，由韦达定理分别求得与的值，从而使问题得证试题解析：（1）（为参数）. （2）关于直线对称，的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，把直线（为参数）代入并整理得：，根据韦达定理，即. 同理，得.，即 .（10分）【考点】1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、参数的几何意义的应用【警示点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的