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1、第二节 n阶行列式内容分布图示 排列与逆序 例1 例2 例3 引例 n阶行列式定义 例4 例5 例6 对换 n阶行列式定义的其它形式 例7 例8 例9 内容小结 课堂练习 习题1-2 返回内容要点：一、排列与逆序定义1 由自然数1,2,n 组成的不重复的每一种有确定次序的排列，称为一个n级排列(简称为排列)。例如，1234和4312都是4级排列，而24315是一个5级排列. 定义2 在一个级排列中，若数 则称数与构成一个逆序.一个级排列中逆序的总数称为该排列的逆序数, 记为 根据上述定义,可按如下方法计算排列的逆序数: 设在一个级排列中,比大的且排在前面的数由共有个, 则的逆序的个数为, 而该

2、排列中所有自然数的逆序的个数之和就是这个排列的逆序数. 即 定义3 逆序数为奇数的排列称为奇排列, 逆序数为偶数的排列称为偶排列.二、n阶行列式的定义定义4 由个元素组成的记号 称为阶行列式, 其中横排称为行, 竖排称为列, 它表示所有取自不同行、不同列的个元素乘积的代数和, 各项的符号是: 当该项各元素的行标按自然顺序排列后, 若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号; 是奇排列则取负号. 即 其中表示对所有级排列求和. 行列式有时也简记为det或，这里数称为行列式的元素，称 为行列式的一般项.注: (1) 阶行列式是项的代数和, 且冠以正号的项和冠以负号的项(不算元素本身所带的符号)各占一半

3、; (2) 的符号为(不包括元素本身所带的符号); (3) 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆.三、对换为进一步研究n阶行列式的性质，先要讨论对换的概念及其与排列奇偶性的关系。定义5 在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不动，这种作出新排列的手续称为对换。将两个相邻元素对换，称为相邻对换。定理1 任意一个排列经过一个对换后，其奇偶性改变。推论 奇排列变成自然顺序排列的对换次数为奇数, 偶排列变成自然顺序排列的对换次数为偶数.定理2 n 个自然数(n1)共有n!个n级排列，其中奇偶排列各占一半.定理3 阶行列式也定义为其中S为行标与列标排列的逆序数之和. 即S=。推论 n阶行列式也可定义为例题选讲： 排列与逆序例1 (讲义例1) 计算排列32514的逆序数.例2计算排列的逆序数, 并讨论其奇偶性.例3 (讲义例2) 求排列的逆序数, 并讨论其奇偶性.n阶行列式的定义例4 (讲义例3) 计算行列式.例5 (讲义例4) 计算上三角形行列式例6 设 , 证明:对换例7 试判断和是否都是六阶行列式中的项.例8 (讲义例5) 在六阶行列式中, 下列两项各应带什么符号 (1) (2) 例9 (讲义例6) 用行列式的定义计算课堂练

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