高中数学重要公式(修正版)

1、高中数学重要公式1、 集合 含n个元素的集合的所有子集有2n个，真子集有2n1个。2、 对数 积的对数：loga（MN）= loga M + logaN M商的对数：loga = logaMlogaNN n幂的对数：logaMn = nlogaM logambn = logab m logmN对数的换底公式：logaN = （a0，且a1，m0，且m1，N0） logma3、 等差数列 通项公式：an = a1 + （n1）d （其中a1是首项，d是公差） n（a1 + an） n（n1）前n项和公式：Sn = = na1 + d 2 2 a + b等差中项：A是a与b的等差中项：A = 24

2、、 等比数列 通项公式：an = a1qn-1 （其中a1是首项，q是公比） na1 （q = 1）前n项和公式：Sn = a1anq a1（1qn） = （q 1） 1q 1q G b等比中项：G是a与b的等比中项： = ，即G2 = ab或G = ab a G5、 平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2) A(x1，y1)，B(x2，y2)a+b=(x1+x2，y1+y2) AB= (x2x1，y2y1 ) ab=x1x2+y1y2 |AB|= ( x2x1)2+( y2y1 ) 2 ab x1y2x2y1 = 0 ABAC = AB+CA=CA+AB=CBab x1x2 + y1y2

3、= 0 ( 即：ab=0 ) 图示 C a Da、b方向相同 ab=|a| |b|，aa=|a|2 a-ba、b方向相反 ab=|a| |b| b a+b b ab x1x2 + y1y2 acos = = A B |a| |b| x12+y12 x22+y22 6、 同角三角函数基本关系式 sinsin2 + cos2 = 1 tan = tan cot = 1 cos7、 两角和与差的正弦、余弦、正切 sin（ + ）= sin cos + cos sin sin（）= sin cos cos sin cos（ + ）= cos cos sin sin cos（）= cos cos + s

4、in sin tan + tan tan tan tan（ + ）= tan（）= 1tan tan 1+ tan tan 8、 二倍角公式 sin2 = 2sin cos cos2 = cos2sin2 = 12sin2 = 2cos212tantan2 = 1tan29、 万能公式2tan 1tan2 2tansin2 = cos2 = tan2 = 1 + tan2 1 + tan2 1tan210、 积化和差公式 1 1sincos = sin(+)+sin () cossin = sin(+) sin () 2 2 1 1coscos = cos (+)+ cos () sinsin

5、 =cos (+) cos () 2 211、 和差化积公式 + + sin+ sin = 2sincos sinsin = 2 cossin 2 2 2 2 + + cos+ cos = 2coscos coscos =2sinsin 2 2 2 212、 诱导公式 公式一： 公式二：sin（2k + ）= sin （kZ） sin（360 o）=sin cos（2k + ）= cos （kZ） cos（360 o）= cos tan（2k + ）= tan （kZ） tan（360 o）=tan 公式三： 公式四：sin（180 o + ）=sin sin（180 o）= sin cos（

6、180 o + ）=cos cos（180 o）=cos tan（180 o + ）= tan tan（180 o）=tan 公式五： 公式六：sin（90 o + ）= cos sin（90 o）= cos cos（90 o + ）=sin cos（90 o）= sin tan（90 o + ）=cot tan（90 o）= cot 公式七： sin + y sin +sin（）=sin cos cos +cos（）= cos tan tan +tan（）=tan sin o sin x口诀：奇变偶不变，符号看象限； cos cos +正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 tan + tan

7、 13、 正余弦定理及三角形面积 a b c = = = 2RsinA sinB sinC a2 = b2+c22bc cosA b2 = c2+a22ca cosB c2 = a2+b22ab cosC 1 1 1 abc 1SABC = absinC = acsinB = bcsinA = = r(a+b+c) = pr 2 2 2 4R 2 1 = p(p-a)(p-b)(p-c) = x1y2x2y1（AB =(x1,y1)，AC=(x2,y2)） 2（R为外接圆半径，r为内切圆半径，2p=a+b+c）14、 辅助角公式 a basin x + bcos x = a2 + b2 （ s

8、in x + cos x） a2 + b2 a2 + b2 = a2 + b2 （sin x cos + cos x sin ） = a2 + b2 sin（x + ） a（tan = ） b15、 特殊角的三角函数值 的角度0o30 o45 o60 o90 o120 o135 o150 o180 o270 o360o的弧度06432233456322sin012 2 2 3 21 3 2 2 212010cos1 3 2 2 2120 1 2 2 2 3 2101tan0 3 31 3- 31 3 30016、 三角函数 函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间y=sinxxR-1，1T=

9、2奇函数 +2k, +2k (kZ)2 2 3 +2k, +2k (kZ)2 2y=cosxxR-1，1T=2偶函数(2k-1) ，2k (kZ)2k，(2k + 1) (kZ)Y=tanxxR且xk+/2R奇函数 ( +k, +k)(kZ)2 2函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象y=Asin(x+)xR-A，AA 2T= | 1 f = = T 2x+五点法17、 空间几何体的面积、体积面积： 圆柱的表面积：S表= S侧+S底= 2rh+2r2 圆锥的表面积：S表= S侧+S底= rl+r2 ( l为母线长) 圆台的表面积：S表= S侧+S底= (r1+r2)l+r12+r22 ( l为

10、母线长)球的表面积： S球= 4r2体积： 柱体的体积：V柱体=Sh ( S为柱体的底面面积，h为高) 1锥体的体积：V锥体= Sh ( S为锥体的底面面积，h为高) 3 1台体的体积：V台体= h（S + SS +S） 3(S、S分别为台体上、下底面的面积，h为高) 4球的体积： V球= r3 3 18、 均值不等式 a + b 2 a2+b2a2 + b2 2ab 【ab （） 】 2 2 a + b a2 + b2a0，b0， ab 2 2| |a| |b| | | ab | |a| + |b| | a1+a2+an | |a1|+|a2|+|an| x a | m am x a + m ( m0 )| x a | m x