实验三二维电流场有限元分析实验

1、生物医学电磁场数值分析实验报告实验题目实验三 二维电流场有限元分析实验姓 名郭立杰学 号班 级生医C081组 别6时 间2011-5-23地 点7A-705指导教师李 颖同组人王佳一、实验目的掌握二维电流场有限元分析的方法，编制相应程序，包括有限元系数矩阵的生成，边界条件的处理，方程组的求解等，培养解决实际电磁场问题的能力。二、实验条件硬件：微型计算机。软件：MATLAB 6.0软件。三、实验内容1、针对二维电流场，根据变分原理或加权余量法推导其有限元方程形式。2、编制其有限元分析程序，并进行求解。四、实验步骤1、预习：推导生物医学电磁场中二维稳态电流场的有限元离散方程。2、根据场域剖分的结果

2、，利用三角形单元的形状函数求解系数矩阵。3、处理第二类和第一类边界条件。4、求解有限元线性方程组。主程序：clear all;nsx=3;nsy=1; nsx1=3,4,5; %将x轴分3部分，第一部分分3小份,第二部分分成4份，第三部分分成5份nsy1=8;x1=0,5,10,15; %x轴的范围为0,12,所分的3部分区间分别为0,33,88,12y1=0,8;num_nodex=sum(nsx1)+1;num_nodey=sum(nsy1)+1;total_node=num_nodex*num_nodey;total_element=(num_nodex-1)*(num_nodey-1)

3、*2;stepy=(y1(2)-y1(1)/nsy1; p=1;for i=1:nsx stepx(i)=(x1(i+1)-x1(i)/nsx1(i);%x轴上的步长分3种情况 for m=1:nsx1(i) xx=x1(i)+stepx(i)*(m-1); for j=1:nsy1+1 node(p,1)=xx; node(p,2)=y1(1)+stepy*(j-1);%第p个节点的横、纵坐标 p=p+1; end endendxxx=x1(i+1);for n=1:num_nodey node(p,1)=xxx; %最后一列节点的横坐标 node(p,2)=y1(1)+stepy*(n-1

4、); %最后一列节点的纵坐标 p=p+1;endp=1;for i=1:num_nodex-1 for j=1:num_nodey-1 %a类单元的K,M,N节点编号 element(p,1)=num_nodey*(i-1)+j; element(p,2)=element(p,1)+1+num_nodey; element(p,3)=element(p,1)+1; p=p+1; end for j=1:num_nodey-1 %b类单元的K,M,N节点编号 element(p,1)=num_nodey*(i-1)+j; element(p,2)=element(p,1)+num_nodey;

5、element(p,3)=element(p,2)+1; p=p+1; endendrou(1:total_element)=1;S=qxishuzhen(node,element,rou); %求稀疏矩阵F(total_node,1)=0;F(6,1)=1;F(111,1)=-1; %二维电流场场域内电极的节点位置refe=60;S(refe,:)=0;S(:,refe)=0;S(refe,refe)=1;%边界条件的处理U=inv(S)*F; %求节点电位figure;plot(U,b.-);%绘制节点电位变化曲线figure;for i=1:total_element p1=elemen

6、t(i,1);p2=element(i,2);p3=element(i,3); x1=node(p1,1);x2=node(p2,1);x3=node(p3,1); y1=node(p1,2);y2=node(p2,2);y3=node(p3,2); xx=x1,x2,x3;yy=y1,y2,y3; zz=(U(p1,1)+U(p2,1)+U(p3,1)/3;%利用线性插值方法求出单元中的电位分布 fill(xx,yy,zz); %绘制整个场域的电位分布 hold on;endcolormap(gray); %绘制电位分布图为灰度图像colorbar;功能函数：function s=qxish

7、uzhen(node,element,rou)n=size(node,1);s=sparse(n,n,0);m=size(element,1);for i=1:m s1=sparse(n,n,0); con=1/rou(i); %=1/ K=element(i,1);M=element(i,2);N=element(i,3); %第i个单元三个节点的标号依次为K,M,N rk=node(K,1:2);rm=node(M,1:2);rn=node(N,1:2); x1=rk(1,1);y1=rk(1,2);x2=rm(1,1);y2=rm(1,2);x3=rn(1,1);y3=rn(1,2);

8、p1=x2*y3-x3*y2;p2=x3*y1-x1*y3;p3=x1*y2-x2*y1; q1=y2-y3;q2=y3-y1;q3=y1-y2; r1=x3-x2;r2=x1-x3;r3=x2-x1; mianji=(y2-y3)*(x1-x3)-(y3-y1)*(x3-x2)/2; mianji1=4*mianji; s1(K,K)=(q12+r12); s1(M,M)=(q22+r22); s1(N,N)=(q32+r32); s1(K,M)=(q1*q2+r1*r2); s1(K,N)=(q1*q3+r1*r3); s1(M,N)=(q2*q3+r3*r2); s1(M,K)=s1(K

9、,M); s1(N,K)=s1(K,N); s1(N,M)=s1(M,N); s1=con*s1/mianji1; s=s+s1;end五、实验结果1、二维电流场场域内节点电位图 2、 二维电流场场域内电位分布灰度图 六、分析与讨论在本次实验中通过对实验程序的编写和修改，使我彻底理解了总体合成过程的步骤和意义，同时还让我体会到使用MATLAB编程来实现有限元分析与理论知识的差别之处，也让我第一次真正地体会了到有限元分析方法的现实使用价值。七、思考题1、有限元系数矩阵如何进行单元分析和总体合成？答：单元分析：对节点和单元进行编号离散化，利用线性插值得到基函数，然后得到单元特征式。总体合成：求得各

10、单元的导数式，将它们集合起来，即可装配成总体代数方程组。2、为什么说第二类边界条件是自然边界条件，而第一类边界条件是强加边界条件？答：第二类边界条件上的节点不需要做任何特殊的处理，它决定于边界上介质的情况；而第一类边界条件是直接规定的，所以说第二类边界条件是自然边界条件，而第一类边界条件是强加边界条件。3、如何处理有限元方程的第一类边界条件？答：主要有四种方法：（1）将离散的强加边界条件加到矩阵方程式上，相当于方程组中一部分未知量中有已知值，因此只要从上式中删去编号i=b的个方程，而在余下的方程中，将的已知数值代入并将相应项移到右端，再去解余下的个方程组即可。（2）对系数矩阵S和右端项阵列F的第b行作一些修改，将主对角线上的元素改为一个足够大的正数，相应的将右端的改为，这样第b个方程中除外的其他未知量的系数与的系数相比微不足道，第b个方程近似于。（3）将系数矩阵