山西省太原市2016届高三模拟考试(一)数学理

1、2016年太原市高三年级模拟试题（一）数学理一、选择题1.已知全集，集合,集合,则为 A、B、C、D、答案：B解：说明： 2.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1B、1C、1D、1答案：C解：复数的共轭复数是说明：形如Z=a + bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数.两个复数相等的定义：.复数集是无序集，不能建立大小顺序。两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.若为复数，则若，则.（）若，则.（）特别地：3.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为A、B、C、D、答案：C解：双曲线的一个焦点坐标为（2，0

2、），焦点在x轴上渐近线方程是 令则 双曲线方程为4.等比数列中，公比q=2，前n项和为，下列结论正确的是A. B. C. D. 答案：C解：A. ，A错B. ，构造函数，易知在R上单调递增当x=2时，R上不能保证恒成立B错C. 恒成立即恒成立，显然C正确5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是A、7B、7C、8D、8答案：D解：k=0,s=0,设满足的条件为P.圈数条件Pks1满足21/22满足43/43满足611/124满足825/24可以得出：k=2，4，6时满足条件，8时不满足条件,k86.设函数，若实数a，b满足，则A. B. C. D. 答案：B解：易知f(x

3、)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于f(0)10，所以0a1；又g(1)20，所以1b0，g(a)0，故g(a)0f(b)7.设函数的部分图像，若，且，则A1BCD答案：D解：由图象可得A=1，解得=2，f（x）=sin（2x+），点（，0）相当于y=sinx中的故选：D8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数A135B172C189D162答案：C解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=189种9

4、.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A、2B、C、4D、 答案：B解：先考虑将主视图补成正方形，则三视图中两个正方形一个等腰三角形构成的几何体如下图中的三棱柱ABC-EDF,，再考虑视图内部的线，可以知道该几何体是三棱柱ABC-EDF截去三棱锥E-ADF余下的部分。所以V= 10.已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围是A、（0,1B、0,1）C、0,1D、（0,1）答案：C解：表示区域内点（x，y）与定点A（2，0）连线斜率K,由图易观察到BC与y轴重合时，,当BC向右移动时，,综上，11. 在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影

5、为BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥ABCD外接球的表面积为A、3B、4C、5D、6答案：D解：定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，三棱锥ABCD是正三棱锥，AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P，底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，DE=，PE=，DP=直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即AP=，AD2=AP2+DP2（勾股定理），AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，正方体的

6、对角线长为，外接球的半径为外接球的表面积=4r2=6 12.若函数有唯一零点x0，且mx0k(1-)对任意x1恒成立，求k的最大值. 对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e1x02成立.解：（1）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，若k2，x1，lnx0，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递

7、减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4（2）假设存在这样的x0满足题意，故x=lna，取x0=lna，在0xx0时，h（x）0，当xx0时，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2+alna+a1，在a（0，1）时，令p（a）=（lna）2+alna+a1，则p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函

8、数，故p（a）p（1）=0，即当x0=lna时符合题意请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB2AC。（1）求证：BE2AD；（2）当AC3，EC6时，求AD的长。23.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程解：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；由直线l1与曲线C相交可得：故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧）24.已知函数（1）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g