曲线坐标逆向推导说明书

1、卡西欧fx5800计算器曲线坐标逆向推导软件设计说明书一引言在传统的施工放样测量中，需首先确定待求点的里程和偏距，通过坐标计算进行现场放样工作。当遇到曲线段内延伸型构筑物的放样工作时，由于测量之前无法确定工作面的准确里程，需要首先假定里程偏距进行计算和放样，并通过反复计算放样逐步接近工作面，放样步骤繁琐，存在一部分计算误差，较大的制约了工作效率。为解决这一难题开发此软件，本软件可极大的提高工作效率，适用于铁路、公路施工放样工作，或相似条件下的其他线路测量放样工作，在隧道开挖轮廓控制、路基边坡控制、桥梁模板检查等方面效率提高较为明显。二总体设计1概述软件加载于卡西欧fx系列可编程计算器中，根据二

2、维坐标自行判断曲线单元段落，无需人工干预，只需输入曲线要素及待求点二维坐标，即可自动解算出待求点里程偏距。直线及圆曲线段采用直接推导法，计算直接准确，缓和曲线段采用创新的渐进推导思路，简化计算工作量，精度高，速度快，计算量小，不受计算设备处理速度制约。2软件结构软件原理是以待求点二维坐标与曲线圆心发生相对关系，通过方位角判定其所属曲线单元，通过各曲线单元不同的计算方法进行逆向计算，确定待求点里程和偏距。软件主要分为数据输入模块、单元判断模块、数据推导模块、数据输出模块，详见软件流程图。数据输入模块单元判断模块数据推导模块数据输出模块图1 软件流程图输入曲线要素及待求点二维坐标后，根据待求点二维

3、坐标判断待求点所处曲线单元，当处于圆曲线单元时，则直接输出结果；处于HY前单元或YH后单元时，再分别判断是属于直线段还是缓和曲线段，采用不同的推导方式输出结果。三程序描述1功能模块 1.1. 数据输入模块主要采集软件计算所需的曲线要素、待求点二维坐标等信息。输入曲线要素输入圆曲线半径输入转向角输入缓和曲线长输入直缓点里程输入交点坐标输入前段切线上任意点坐标输入待求点二维坐标图2 数据输入流程图1.2. 单元判断模块一条完整的标准曲线包含前段的直线和缓和曲线、圆曲线、后段的缓和曲线及直线五大曲线单元，每个曲线单元所采用的计算方法和公式都有所不同。因此在推导初期，首先需要确定待求点所处的曲线单元，

4、方可进行下一步的推导。图3 标准曲线示意图如图3所示，为便于计算，首先建立一个以O为坐标原点，OJD为X轴的假定坐标系。在假定坐标系下，根据ZHJD方位角及转向角，推导出OHY与OYH之方位角。根据O待求点方位角即可判断出待求点属于HY前、YH前或YH后，然后根据相应的计算方法进行下一步推导。建立圆心坐标系推算各单元方位角反算待求点方位角判断曲线单元转入各曲线单元计算模块图4 单元判断流程图1.3 数据推导模块单元判断模块圆曲线单元逆向推导HY前单元逆向推导YH后单元逆向推导前段直线单元逆向推导前段缓和曲线单元逆向推导后段缓和曲线单元逆向推导后段直线单元逆向推导转入输出模块图5 数据推导流程H

5、Y前或YH后单元包含前段的直线和缓和曲线、后段的缓和曲线和直线四个曲线单元，前后段的计算原理基本相同，在此只对HY前的段落计算进行介绍。图6 HY前曲线单元推导示意图如图6所示，首先以ZH为坐标原点，ZHJD为X轴对待求点X进行坐标平移及旋转，随之可确定X沿切线方向距ZH的距离a以及与切线的垂距b。如a为负值，说明X位于直线单元，a即为X与ZH的里程差，b为X与ZH的偏距差，可以通过直接计算确定X的里程偏距。如a为正值，说明X位于缓和曲线单元，则需要采用渐进推导的方式进行计算。缓和曲线渐进式推导的重点在于待求点里程的确定，一旦里程得以确定，偏距即可得出。如图7：图7 缓和曲线单元推导示意图首先

6、将X旋转平移后计算出的a值假设为X与ZH的里程差，计算第一模拟点X1的中桩坐标。以X1为坐标原点，切线前进方向为X轴，对待求点X进行再次旋转平移，计算a1、b1，a1即为模拟点与待求点的近似里程差，由a1的大小可判断里程精度是否符合限差要求（限差可根据放样精度要求自行确定）。如无法满足，则将a与a1的和假设为第二模拟点X2与ZH的里程差并计算X2的中桩坐标，由X2计算得出的a2再次判断里程精度是否合限，如此循环反复，直至满足放样所需的精度要求。至此，ai与ZH里程相加即为待求点里程，bi即为偏距。圆曲线单元可根据公式直接计算出结果。图8 圆曲线单元推导示意图如上图所示，仍然采用圆心坐标系，根据

7、待求点X与HY的夹角计算对应的弧长a，由a及HY里程即可推导出X的里程。通过Dox与半径R的关系，则可计算出X的偏距。1.4 数据输出模块单元判断模块数据推导模块输出待求点里程输出待求点偏距图9 数据输出流程通过上述计算输出待求点里程偏距，并循环至输入模块，进行下一点计算。2性能软件从曲线单元的判断到逆向推导过程均无需人工干预，由于采用了创新的渐进式推导思路，简化了计算量，将放样精度限差设置为0.001m时，普通线路循环12步即可满足精度要求，无明显等待时间，极端情况下的小半径曲线也只需循环67步，计算时间大约为34秒，基本不影响现场操作。该工法在有限的计算器处理速度条件下可高效的完成计算任务，突破了卡西欧fx系列计算器曲线逆向计算时处理速度的瓶颈。3输入项目运行软件，输