知识点全面梳理--04圆和扇形--师

1、第四章 圆和扇形本章知识结构第一节 圆的周长和弧长4.1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用来表示。是一个无限不循环小数：3.到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。圆的周长为：C2r =d4.2弧长设圆的半径为r，扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。弧是圆上任意两点间的距离，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作 ,读作弧AB。；。第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角

2、所对的弧围成的图形叫做扇形。设组成扇形的半径为r，圆心角为，弧长为，扇形的面积:Sr2Lr本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。1圆的周长公式：2弧长公式：3圆的面积公式：4扇形面积公式：5特别地：，即：本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？()【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。平方厘米。2如图所示，求阴

3、影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。【答案】：和差所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式。可求得，正六边形的每个内角为，所以，这样就可求出扇形的面积和为(平方厘米)，阴影部分的面积(平方厘米)。3如图，三角形是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径。已知，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)【答案】：连接、，如图，平行于，则在梯形中，对角线交于点，那么与面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和的面积为：；弓形面积

4、：；阴影部分面积为：。加减法和分割法通常是结合使用。4如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值。【答案】：转化，和差如图经过平移，可知阴影部分面积为实际上是上题的另一种作法5已知正方形的面积为平方厘米，、分别是、的中点，求阴影部分的面积。【答案】：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为(平方厘米)。6已知，圆的半径为厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？【答案】：如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形中间减去有两个等腰三直角三角形构成的正方形，即有平方厘米。7如图所示，与是两个圆(只有)的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【答案】：连结

5、BC，由于等于半径，则为有一个角为的直角三角形，其中，由此，大阴影为的大圆扇形减去四分之一的小圆和，即，小阴影为长方形面积减去和的大圆扇形面积，即，因而平方厘米。8如图，是正方形，且，求阴影部分的面积(取)【答案】：先看总的面积为的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形；然后扣除一个等腰直角三角形，一个圆，一个的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一个的扇形。面积为。模拟试题【模拟试题-圆和扇形】（答题时间：90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1、圆的直径为30，则圆的周长.2、圆半径为2cm，那么180的圆心角所对的弧长= cm.3、如果圆的半径r12cm，那么1

6、8的圆心角所对的弧长 cm.4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积dm2.5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的倍.6、一个半圆面的半径是r，则它的面积是.7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的倍.8、一个圆的半径从2cm增加到3cm，则周长增加了cm.9、120的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是米.10、一个扇形面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是度.11、一个圆环的外半径是5cm，内半径是3cm,这圆环的面积是cm2.12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是厘米.二、选择题（每题3分，满分12分）

7、13、下列结论中正确的是（）(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；(D称圆的周长与半径之比为圆周率.14、下列判断中正确的是（）(A)半径越大的扇形的弧越长；(B)所对圆心角越大的扇形的弧越长；(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.15、下列判断中错误的是（）(A)两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等(B)面积相等的两个圆直径一定相等(C)周长相等的两个扇形，面积一定相等(D)不管圆的大小，周长除以直径商是16、一个圆的半径增加2cm

8、，则这个圆（）(A)周长增加4cm；(B)周长增加cm；(C)面积增加4cm2； (D)面积增加.cm2.三、简答题（1720每题5分，2124每题6分，25题8分，满分52分）17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？18、取3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm，内圆半径为3cm，取3.14，试计算圆环的面积. 20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用表示正方形内圆以外部分的面积. 21、某建筑物上大钟的分针长1.2米，时针长

9、0.9米，取3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用表示两弧所夹叶形部分的面积. 23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，试用表示阴影部分面积. 24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用表示阴影部分面积. 25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.模拟试题参考答案圆和扇形 1. 94.2 2. 6.28 3. 3.768 4. 3.14 5. 4 6. 7. 3 8. 6.28 9. 7.2 10.