空间几何体的表面积和体积教案

1、学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2 课题空间几何体的表面积和体积教学目标了解柱锥台球的表面积公式 及表面积公式的推导过程会球简单组合体的表面积和体积重 点空间几何体表面积和体积公式的应用难 点空间几何体表面积和体积公式的应用【知识点梳理】二、空间几何体的表面积和体积1、旋转体的表面积名称图形表面积圆柱S=2r(r+)圆锥S=r(r+)圆台球2、几何体的体积公式（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh;（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=Sh;（3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为S，S，高为h，则体积V=（+S）h;（4）设球半径为R，则球的体积V=。注：

2、对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。3方法指导1、几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的。利用了空间问题平面化的思想。把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点；2、几何体的展开图（1）多面体的展开图；直棱柱的侧面展开图是矩形；正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形；正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形。（2）旋转体的展开图圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长；圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径

3、是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长；圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长。注：圆锥中母线长与底面半径r和展开图扇形中半径和弧长间的关系及符号容易混淆。链接高考1、高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决；2、多面体的表面积是各个面的面积之和。圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和；3、组合体的表面积应注意重合部分的处理。【典型例题分析】例1 圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的

4、最短距离为 变式 长方体ABCD-中交于顶点A的三条棱长AD=3，则从A点沿长方体表面到点的最短距离为（ ） C. D例2 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A B C D 变式 圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图扇环的圆心角为则圆台的表面积为 例3 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量的水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B 6cm C D cm变式 将一钢球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃器皿中，水面上升9cm,则钢球的半径为 例4 的三边之长分别是AC=3，BC=4，A

5、B=5，现以AB所在的直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积例5 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比例6如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积变式（广东省深圳高级中学2010届高三上二模（文）一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为（ ）A1 B C D 例7、（2010上海文数）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(

6、1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 课堂小结：【课堂练习】1、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )（A）1 （B） （C）2 （D）32（10福建理数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 3.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A. B. C. 5 D.6 4. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其

7、斜高与高分别为A与2 B.2与 C.5与4 D.2与35.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A B. C. D.【课后作业】一、选择题1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A) (B) (C) (D) 2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 （A） （B）（C） （D）3、（河南方城二高0910学年高二上学业水平测试）下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是 （A）A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形4、（山东日照五莲一中2010届高三段检（理）如图是一几何体的三视图，其左

8、视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ C ）AB CD126、（福建厦门理工学院附中2010届高三12月考（文）一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为 ( C )A B C D7、（福建厦门理工学院附中2010届高三12月考（文）若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ D ）A6 B2 C D8、（北京昌平区2010届高三上期末抽抽检（理）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ D ）A B C D9、（北京东城区2010届高三上期末（理）如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成

9、的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为（ A ） A B C D10、（福建莆田九中2010届高三月考（理）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ C ）A B C D11、（黑龙江省双鸭山一中2010届高三期中考试（理）9、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的 边长为1，那么这个几何体的体积等于 （ C ） 12、（北京朝阳区09-10学年高二期末（理）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ C ）.A. B. C. D. 二、填空题13、若某几何体的三视