空间几何与直线方程测试卷

1、空间几何与直线方程测试卷姓名：_班级：_一、选择题（题型注释）1MN分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ）A30 B45 C60 D90 2直线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D.不存在3已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A. B.3 C.4 D.4已知、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：b,b; , 其中不正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A BC D6直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.7已知直线，若曲线上存在两点P、Q关

2、于直线对称，则的值为A B C D8已知点M（2，3），N（3，2），直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A BC D9已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A、 B、2 C、3 D、10当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（题型注释）11在正方体中，异面直线和所成的角的大小为_12在三棱锥中,分别是的中点,则异面直线与所成的角为 13已知点P在直线上，若在圆：上存在两点A，B，使，则点P的横坐标的取值范围是 14已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 .15在圆内，过点的最

3、长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为 .16已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切则圆C的方程为 17三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，则该球的体积是 三、解答题（题型注释）18（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积19如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, 平面ABCD, 求三棱柱的体积20已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程21如图，在直三棱柱中，分别是的中点，且.求直线与所成角的大小；22已知圆过点

4、，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值参考答案1C【解析】试题分析：如图，连接A1C1,BC1,A1B,则A1C1/ AC, BC1/MN,所以，A1C1B即为异面直线AC和MN所成的角，由于是正方体，则A1C1B是等边三角形，所以A1C1B=60，故选C.考点：异面直线所成的角.2B【解析】试题分析：由与垂直，得2a+a=0,解得，a=0.故选B.考点：直线的一般式得到垂直的充要条件.3A【解析】试题分析：如图所示，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为，下底为，两腰长为的等腰梯形，其面积为考点：三视图.

5、4D【解析】试题分析：由可得直线平行于直线b与平面，则直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确；由可得直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确. 由,可得直线与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确；由可得直线与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确.故综上可得选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.直线与平面平行与垂直.5A【解析】试题分析：直线与轴的交点为，与轴的交点为，关于对称点为，所求直线过点，因此斜率，因此所求直线.考点：直线关于轴的对称直线.6A【解析】试题分析：直线化为，直线的斜率，因此考点：直线的斜率与倾斜角.7D【解析】试题分析：

6、因为已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，所以直线必过圆的圆心(-1,3),从而有,故选D.考点：1.圆的一般方程;2.圆的对称性.8C【解析】试题分析：直线ax+y-a+1与线段MN相交，M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上M（2，-3），N（-3，-2），（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）0（a+4）（-4a+3）0（a+4）（4a-3）0考点：直线与线段的位置关系9A【解析】由题意，所以，故选A。10C【解析】试题分析：注意到,知曲线是圆在直线y=1的上方部分的半圆；而直线知恒过定点A(2，4),如图:,由于B(-2,1),当直线与圆相切时:解得

7、,故知实数k的取值范围是考点：1直线和圆的位置关系;数形结合法11.【解析】试题分析：连接，.易知，因此异面直线和所成的角即为直线与直线所成的角.在中，即为等边三角形，故异面直线和所成的角的大小为.考点：异面直线所成的角.12【解析】题分析：取中点,连接则中,且,中, 且,所以为所求中,所以考点：异面直线所成角13【解析】试题分析：过点作圆的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率的两点是极限位置，过点作切线，设斜率为，切线方程为代入圆的方程得整理得由于直线与圆相切，因此即化简得，解得，因此点横坐标考点：直线与圆的综合应用144【解析】试题分析：直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，

8、且为直角三角形，圆心O（0,0）到直线的距离，化为，当且仅当取等号，的最小值为4.考点：基本不等式.15【解析】点在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为圆的直径及与该直径垂直的弦.如图所示为直径，是与垂直的弦，由得，直线的方程为，由圆的几何性质得，所以，四边形的面积为.所以答案应填：考点：1、圆的几何性质；2、直线的斜率与方程；2、点到直线的距离.16【解析】试题分析：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即,所以圆C的方程为.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系17【解析】试题分析：如图所示，设分别是的外心

9、和球心，连接，并延长交圆于点，连接PF，则PF是球的直径，故，在中，故该球的体积为考点：与球有关的问题.18 【解析】试题分析：根据三视图中：“长对正，高平齐，宽相等。”不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为，从而得到边长为6；三棱柱的高为2.这样由面积公式和体积公式易解.底面三角形边长的确定是本题的关键，也是本题的易错点.试题解析：根据题意不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为，从而得到边长为6；三棱柱的高为2. 由面积公式和体积公式可得： 考点：三视图、表面积、面积公式和体积公式19（1）证明详见解析；（2）体积为1.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、面面平行、线面垂直、柱体的体积等基础

10、知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由图象可得到，所以得到四边形为平行四边形，所以，利用面面平行的判定得证；第二问，由面ABCD，所以得到是三棱柱的高，利用体积转化法，得到三棱柱的体积.试题解析：（1）设线段的中点为，BD和是的对应棱，同理，AO和是棱柱的对应线段，且，且四边形为平行四边形且，面面.（2）面ABCD，是三棱柱的高，在正方形ABCD中，在中，所以，.考点：线线平行、面面平行、线面垂直、柱体的体积.20（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线x+y1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程

11、即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点的直径所在直线的斜率为，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，过P点的最短弦所在直线的斜率为2，过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=0. 考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.21（1）；（2）【解析】试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相

12、垂直，故可分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值试题解析：解：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,又分别是的中点，,. 3分（1）因为， ，所以， 7分直线与所成角的大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分考点：异面直线所成的角；直线与平面所成的角22（1）；（2）：实数的取值范围是，：.【解析】试题分析：（1）由题意直线平分圆的面积可知圆心在直线上，因此可将的坐标设为，再由圆过点，可知，即可得到关于的方程：，解得，即有圆心坐标，半径，从而可知圆的方程为；（2）：根据题意可设直线的方程为，代入圆方程并化简可得，从而直线与圆有两