第二讲_MATLAB图形处理

1、常用的数学函数acos(x)反余弦函数 cos(x)余弦函数acot(x)反余切函数 cot(x)余切函数asin(x)反正弦函数 sin(x)正弦函数atan(x)反正切函数 tan(x)正切函数exp(x)自然指数函数 pow2(x)以2为底的指数函数log(x)自然对数函数 sqrt(x)根号函数log2(x)以2为底的对数函数 floor(x)向下取整数log10(x)以10为底的对数函数 ceil(x)向上取整数mod(x)x对y的模 round(x)四舍五入函数rem(x,y)x除以y的余数 sign(x)符号函数3.2.7选择输出格式MATLAB中的所有计算都是以双精度方式完成的

2、，但是显示输出可以是具有4个小数位的定点输出。例如，对于向量x = 1/3 0.00002MATLAB有下列输出：x= 0.3333 0.0000如果在矩阵中至少有一个元素不是严格的整数，则有4种可能的输出格式。显示的输出量可以利用下列命令加以控制：format shortformat long format short e format long e一旦调用了某种格式，则这种被选用的格式将保持，直到对格式进行了改变为止。format short和format long是经常采用的格式。一旦调用了MATLAB，即使没有输入格式命令，MATLAB也将以format short格式显示数值结果。如

3、果矩阵或向量的所有元素都是严格的整数，则format short和format long的结果是相同的。 格 式对应结果命令 含义 4/3 1.2345e-6format shortformat longformat short eformat long eformat short gformat long g format hex format +format rat format bank短格式长格式短格式e方式长格式e方式短格式g方式长格式g方式16进制格式+格式分数格式银行格式1.33331.3331.3333e+0001.333e+0001.33331.3333ff55+4/31.3

4、3 0.00000.0001.2345e-0061.0000e-0061.2345e-0061.0000e-0063eb4b6231abfd271+1/0.00MATLAB操作桌面的file菜单中打开preferences窗口，选择命令窗口界面，就可以方便地进行格式选择。注： 复数和复数矩阵 (Complex and complex matrix)复数用特殊字符i或j 表示。i=sqrt(-1), 其值在工作空间显示为 0+1.0000i. 例： 输入 z=3+4i 或z=3+4j 结果一样。 MATLAB 中复数有下面的语句生成办法：z=a+b*i 或 z=r*exp(i*) 其中r为复数的

5、模，为复数辐角的弧度数。复数的两种输入方法：（1） a=1 2;3 4+i*5 6;7 8（2） a=1+5i 2+6i; 3+7i 4+8i 结果相同: a = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i注：(1) 当复数的虚部(image)为一个确定的数（而不是变量或矩阵）时，可省略“*”，如1+2*i可写成1+2i, 但a+b*i 不能写成 a+bi, 1 2+3 4*i不能写成 1 2 + 3 4i (2) 当复数作为矩阵元素时，复数内不能留有空格，如 1 +5i, MATLAB中任何矩阵的元素

6、内部都不能留有空格，否则会被当作两个元素处理而出错。第二讲 MATLAB图形处理MATLAB在数据可视化方面的表现力很强。它的能力不仅功能强大，而且充分考虑了不同层次用户的不同需求，系统具有两个层次的绘图指令：一个层次是直接对图形句柄进行操作的底层绘图指令，它具有控制和表现数据图形能力强，控制灵活多变等优点，对于有较高或特殊需求的用户而言，该层次能够完全满足他们的需求；另一层次是在底层指令基础上建立的高层绘图指令，它的指令简单明了，易于掌握，适用于普通用户。Matlab的图形命令格式简单，可以使用不同的线形，色彩、数据点标记和标注等来修饰。常用的MATLAB绘图语句有figure、plot、s

7、ubplot、stem等，图形修饰语句有title、axis、text等。 基本绘图函数figure创建一个图的窗口plot绘制图形subplot绘制子图loglogx、y轴均取对数标度建立图形stairs绘制序列的方波图形stem绘制离散点序列semilogxx轴用对数标度、y轴用线性标度绘制图形semilogyy轴用线性标度、x轴用对数标度绘制图形以下函数是将标题、坐标轴标记、网格线及文字注释加到图上。title给图形加标题xlabel给x轴加标记ylabel给y轴加标记text在图形指定位置上加文本字符串gtext用鼠标在图上放文本字符串legend图的注释grid打开网格线hold图是

8、否重叠打印axis命令对坐标轴重新设定2.1 figure 语句figure有两种用法。当只用一句figure命令时，程序会创建一个新的图形窗口，并返回一个整数型的窗口编号。当采用figure(n)时，表示将第n号图形窗口作为当前的图形窗口，并将其显示在所有窗口的最前面。如果该图形窗口不存在，则新建一个窗口，并赋以编号n。2.2 plot 语句线型绘图函数。用法为plot(x, y, s)。参数x为横轴变量，y为纵轴变量，s用以控制图形的基本特征如颜色、粗细等，通常可以省略，常用方法如表2-1所示。表2-1 plot 命令的参数及其含义参数含义参数含义参数含义y黄色点实线m紫色o圆:虚线c青色

9、打叉点划线r红色+加号-破折线g绿色*星号向上的三角形b蓝色s正方形向右的三角形k黑色v向下的三角形p五角星形【例2.1】plot(1,3,4,2,5)%长度为5的向量【例2.2】在区间0X2p内，绘制正弦曲线Y=SIN（X），其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);plot(x,y) ;grid on %x,y的长度相等【例2.3】同时绘制正、余弦两条曲线Y1=SIN（X）和Y2=COS（X），其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,r+,x,y2,kp)plot函数还可以为plot(x,y1,x,y2，x,y

10、3，)形式，其功能是以公共向量x为X轴，分别以y1，y2，y3，为Y轴，在同一幅图内绘制出多条曲线。2.3 stem 语句绘制离散序列图，常用格式stem(y)和stem(x,y)，分别和相应的plot 函数的绘图规则相同，只是用stem命令绘制的是离散序列图。 【例2.4】用stem命令正弦曲线的绘制离散序列图x=0:pi/100:2*pi;stem(x,sin(x)2.4 subplot 语句subplot(m,n,i) 是分割显示图形窗口命令，它把一个图形窗口分为m行n列共mn个小窗口，并指定第i个小窗口为当前窗口。2.5 绘图修饰命令在绘制图形时，我们通常需要为图形添加各种注记以增加可

11、读性。 在plot语句后使用title(标题)可以在图形上方添加标题，使用xlabel(标注)或ylabel(标注)为X轴或Y轴添加说明，使用text(X值、Y值、想加的标注)可以在图形中（X值，Y值）处添加标注，使用axis(xmin xmax ymin ymax)设置坐标轴的最小最大值，gtext(string) 利用鼠标添加说明性文本信息；grid on (/off) 给当前图形标记添加（/取消）网格。【例2.4】 用MATLAB 语句绘正弦图，其运行结果见图2-1： x=0:0.1*pi:2*pi; %定义x向量subplot(2,2,1); %将窗口划分为2行， 2列， 在第1个窗口

12、中作图plot(x,sin(x); %画图t=title(正弦线) %给图形加标题subplot(2,2,2); %在第2个窗口中作图plot(x,sin(x),r); %画一正弦波， 红色xlabel(X); %给x轴加说明ylabel(SIN(X); %给y轴加说明subplot(2,2,3); %在第2个窗口中作图plot(x,sin(x),-); %画一正弦波， 破折线subplot(2,2,4); %在第2个窗口中作图plot(x,sin(x),r+); %画一正弦波， 红色破折线text(4,0,注记); 图2-1 例2.4 运行结果2.6 图例函数 legend（）基本格式: l

13、egend(string1,string2,. pos)功能：给图加图例，对于每个已画的曲线，可以配置想要的图例。参数：string1,string2,. 解释图例的字符串pos 决定放置图例的位置pos = -1 将图例放在轴边距外右边pos = 0 将图例放在轴边距内右边占用尽量少的点pos = 1 将图例放在轴的右上方（缺省值）pos = 2 将图例放在轴左上方pos = 3 将图例放在轴左下方pos = 4 将图例放在轴 【例2.5】 legend 用法举例 x = -pi:pi/20:pi;plot(x,cos(x),-ro,x,sin(x),-.b)h = legend(cos,s

14、in,2)图2-2 例2.5 运行结果注：如何把图形复制到word文档 确定信号分析一、周期信号的傅里叶级数1、基本原理若一周期信号，其中为整数，成为信号的周期。若周期信号在一个周期内可积，则可通过傅立叶级数对该信号进行展开。其傅立叶展开式如下：（21） 其中，为信号最小周期；为傅立叶展开系数，其物理意义为频率分量的幅度和相位。式21表明：信号可以展开成一系列频率为的整数倍的正弦、余弦信号的加权叠加，其中相应频率分量的加权系数即为，因此可以用周期信号的傅立叶展开来重构该周期信号，其逼进程度与展开式的项数有关。2、举例设周期信号一个周期的波形为，求该信号傅里叶级数展开式，并用MATLAB画出傅里

15、叶级数展开后的波形，并通过展开式项数的变化考察其对的逼近程度，考察其物理意义。解： l 傅立叶展开式为：源代码：clear all;N=100;%取展开式的项数为2N+1项T=1;fs=1/T;N_sample=128;%为了画波形，设置每个周期的采样点数dt=1/ N_sample;%时间分辨率t=0:dt:10*T-dt;n=-N:N;Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2);%求傅立叶系数Fn(N+1)=0;ft=zeros(1,length(t);for m=-N:Nft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t);%Fn是一个数组，其序号是从1开始

16、的，到2N1结束，故该语句中为Fn(m+N+1)%而当n=0时，Fn=0，在数组中的位置为第N+1个元素，故%令Fn(N+1)=0endplot(t,ft)xlabel(t);ylabel(f(t);仿真结果：二、信号的傅里叶变换及其反变换1、基本原理对于非周期信号，满足绝对可积的条件下，可利用傅里叶变换对其进行频域分析。，其中， 称为信号傅里叶变换，表示了该信号的频谱特性。2、举例设信号为，求该信号的傅里叶变换，MATLAB画出傅里叶变换后的频谱，并对频谱进行反变换，画出的波形。解：在数字信号处理中，需要利用离散傅立叶变换（DFT）计算信号的傅里叶变换，现在考察一下信号的傅里叶变换与其离散傅

17、立叶变换之间的关系。将信号按照时域均匀抽样定理进行等间隔抽样后，得到序列，其中，为抽样间隔，则由数字信号处理的知识可知，序列的离散傅立叶变换为而在一段时间内的傅立叶变换为我们得到在一段时间内的傅立叶变换是连续谱，而对进行离散傅立叶变换得到的是离散谱，为了比较它们之间的关系，对也进行等间隔抽样，且抽样间隔为，即其频率分辨率，则在频率范围内，可以看到， 的离散傅里叶变换与在一段时间内的傅立叶变换的抽样成正比。由于，故信号连续谱的负半轴部分可以通过对的平移得到。需要注意的是信号的离散傅立叶变换只和信号在一段时间内的傅立叶变换有关，而由公式21， 的频谱是在时间上得到的。所以上述计算所得到的并不是真正

18、的信号频谱，而是信号加了一个时间窗后后的频谱。当信号是随时间衰减的或是时限信号，只要时间窗足够长，可以通过这种方法获得信号的近似频谱。因此，用DFT计算的信号频谱精度依赖于信号、抽样的时间间隔和时间窗的大小。一般情况下，对于时限信号，在抽样时间间隔小，即抽样频率高的情况下能获得较为精确的信号频谱。计算信号的离散傅里叶变换在数字信号处理中有一种高效算法，即快速傅里叶变换FFT，Matlab中也有专门的工具，下面简要介绍：fft(x)，x是离散信号，或对模拟信号取样后的离散值。ifft(x),，x是对信号进行快速傅里叶变换后的离散谱fftshift(x)，将信号的频谱进行移位，与原点对称源代码一：

19、利用fft,fftshift定义函数T2F计算信号的傅立叶变换function f,sf=T2F(t,st)dt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;%频率分辨率N=length(st);%离散傅立叶变换长度f=-N/2*df:df:N/2*df-df;%设定频谱区间，关于原点对称sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);%信号的频谱与离散傅立叶变换之间的关系源代码二：利用ifft,fftshift定义函数F2T计算信号的傅立叶反变换function t,st= F2T (f,sf)df=f(2)-f(1); %频率分辨率Fmx=f(end)-f(1)+df;dt=1/Fmx; %时间分辨率N=length(sf);T=dt*N; %信号持续时间t=0:dt: