第五章曲线运动

1、曲线运动二、本章重难点分析1曲线运动的速度方向不断改变，所以任何曲线运动都是变速运动质点做曲线运动时，速度方向沿曲线运动的切线方向，所以运动的方向不是恒定的，是时刻改变的因此，曲线运动一定是变速运动我们学习的两种典型的曲线运动是匀变速曲线运动(如平抛运动)和圆周运动2质点做曲线运动的条件：合外力与速度的方向不在同一条直线上3平抛运动是加速度恒定的曲线运动，是匀变速曲线运动平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，ax0竖直分运动是自由落体运动，ayg所以说平抛运动的加速度是个恒矢量，ag9.8m/s2，竖直向下，这样平抛运动就是一个匀变速曲线运动，可知在相等时间间隔t内速度的变化量是相同的：即Dvg

2、t，并且要注意速度变化量的方向是竖直向下的4平抛运动的规律(如图53所示)图53注意：位移方向与速度方向的区别位移方向与水平方向的夹角a满足：而速度方向与水平方向的夹角b满足：6匀速圆周运动是变加速运动线速度的方向在圆周各点的切线方向上，所以匀速圆周运动的线速度方向是变化的，它是一种非匀速运动它的加速度方向每时每刻总指向圆心，这个方向也是变化的，所以它是个变加速运动7匀速圆周运动各参量的关系式匀速圆周运动8向心力来源当被研究的物体做圆周运动时，我们要按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力，然后将所受到的几个力按指向圆心的方向和垂直于圆心的方向分解，这样指向圆心的合外力就是向心力如垂直于圆心的合外

3、力为零，则物体将做匀速圆周运动；如垂直于圆心的合外力不为零，将改变物体的运动速度大小10竖直平面内的圆周运动对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，我们只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且对临界状态进行讨论(1)绳拉小球在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图57所示：图57临界条件：小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v0是小球能通过最高点的最小速度则：能通过最高点的条件：，拉力T0若，小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道(2)杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况：临界条件：由于硬杆的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v00，轻杆对小球的支持力：Nmg当

4、时，杆对小球施加的是支持力N：，支持力N随v的增大而减小，其取值范围是mgN0当时，杆对小球施加的是拉力F： 诊断反馈第一节 曲线运动1在图511中，物体从A点经曲线所示轨迹运动到B点，请画出物体经过轨迹上P点时的速度方向图5112一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时，开始受到某力的作用，轨迹如图512所示，AP为直线，PB为曲线以下说法中正确的是( )图512A该外力可能沿x轴正方向B该外力可能沿x轴负方向C该外力可能沿y轴正方向D该外力可能沿y轴负方向3如图513所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是( )图513AA位置

5、BB位置CC位置DD位置4关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )A物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零B物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C物体有可能在恒力的作用下做曲线运动D物体只可能在变力的作用下做曲线运动5某物体在光滑水平面上，同时受到水平面内的三个恒力作用而做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其他两个力不变，则该质点运动的情况是( )A可能做匀变速直线运动B可能做匀速运动C可能做曲线运动D一定做曲线运动第二节 运动的合成与分解1在倾角为30斜面上，抛出一个物体，物体初速度v0的大小为10m/s，方向与斜面成60角如果将v0沿水平方向和竖直方向进行分解，请在图514中，画出两个分

6、速度，并求得在水平方向分速度的大小为_m/s；在竖直方向分速度的大小为_m/s；如果将v0沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，请在515图中画出两个分速度，并求得沿平行斜面方向分速度的大小为_m/s；在垂直斜面方向分速度的大小为_m/s 图514 图5152关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是( )A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动3如图516所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx3m/s，方向沿x轴正方向；在y方向

7、质点也做匀速直线运动，速度大小vy4m/s，方向沿y轴正方向在t0时，质点恰好在坐标原点O求图516(1)在t1s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(2)在t2s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(3)质点的运动轨迹是直线还是曲线？4如图517所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx8m/s，方向沿x轴正方向；在y方向质点做匀加速直线运动，初速度为0，加速度大小ay2m/s，方向沿y轴正方向在t0时，质点恰好在坐标原点O求：图517(1)在t3s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(2)在t4s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(3)质点

8、的运动轨迹是直线还是曲线？第三节 探究平抛运动的规律第四节 抛体运动的规律1如果将平抛运动沿水平方向和竖直方向分解，其运动规律可以概括为两点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图518所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，实验结果是两球同时落到地面这个实验( )图518A只能说明上述规律中的第条B只能说明上述规律中的第条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律2关于做平抛运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是( )A速度大小、方向都在不断变化B加速度大小、方向都不变C加速度大小、方向都在不断

9、变化D加速度大小不变、方向在不断变化3一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落不计空气阻力(取g10m/s2)则( )A鱼从脱离到落至水面所用的时间为4sB鱼从脱离到落至水面所用的时间为2sC鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向位移的大小是10mD鱼撞击水面速度的大小是5m/s4如图519所示，从A点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为a的斜面上不计空气阻力求：图519(1)小球落在斜面上时速度的大小v；(2)小球从抛出到落在斜面上经历的时间t5如图520所示，在倾角为37的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点

10、间的距离是75m取g10m/s2求：图520(1)物体抛出时速度的大小；(2)物体落到B点时速度的大小6将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为5m/s取g10m/s2求：(1)球在空中运行的时间；(2)抛出点距离地面的高度；(3)抛出点与落地点的水平距离7在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L1.25cm若小球在平抛运动中的几个位置如图521中的a、b、c、d所示，其中a为抛出点取g10m/s2则图521(1)图示x方向、y方向表示水平方向的是_；(2)小球经过相邻位置的时间间隔是否相等？为什么？若相等，请求出这个时间间隔；(3)求小球做平抛运动初速

11、度的大小；(4)如果将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，分别求小球通过b、c两点时，在竖直方向分速度的大小；(5)如果在实验中忘记记录抛出点a的位置，只标出了其他三点，如何求小球做平抛运动初速度的大小第五节 圆周运动1物体做匀速圆周运动则在相等的时间内( )A物体的位移都相同B物体通过的路程都相等C物体速度方向改变的角度都相等D物体与圆心连线转过的角度都相等2某时钟上分针端点到转轴距离是时针端点到转轴距离的1.5倍，则( )图522A分针的角速度是时针角速度的1.5倍B分针的角速度是时针角速度的60倍C分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍3在

12、地球表面不同纬度的物体，因随地球自转而做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A这些物体运动的角速度相同B这些物体运动的线速度相同C这些物体运动的周期相同D这些物体运动的线速度大小相等4半径为R0.4m的轮子绕轴心O匀速转动边缘上的A点的线速度为6m/s则轮子半径转动的角速度为_rad/s；距O点0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为_m5如图523所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RARC12，RARB23假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是_；线速度之比是_图5236如图524所示，直径为d的纸筒以角速度绕轴O匀速转动从枪口发射的子弹沿直

13、径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知半径aO和bO的夹角为，求子弹的速度大小图524第六节 向心加速度1关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变2小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，则( )A小球运动的角速度B小球运动的线速度C小球运动的周期D在时间t内，细绳转过的角度3由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2相比较( )A它们的线速度大小之比v1v221B它们的角速度大小之比w1w221C它们的向心加速度大小之比a

14、1a221D它们的向心加速度大小之比a1a2414如图525所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的0.5倍当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，求大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度图525第七节 向心力第八节 生活中的圆周运动1如图526所示的光滑水平桌面上，有一光滑圆孔O，一细绳一端系一质量为m的小球P，另一端穿过圆孔O，小球在细绳的作用下做匀速圆周运动则以下关于P受力情况的说法中，正确的是( )图526A受重力、支持力、拉力和向心力B受重力、支持力和拉力C受重力、拉力和向心力D受支持力、拉力

15、和向心力2如图527所示，细线一端拴一个小球，另一端固定设法使小球在水平面内做匀速圆周运动则( )图527A绳子对小球的拉力大于小球的重力B绳子对小球的拉力等于小球的重力C绳子对小球的拉力小于小球的重力D因线速度未知，无法判断拉力和重力的大小关系3在上题中，细线与竖直方向夹角为q，线长为l，小球质量为m，重力加速度为g求：(1)绳子对小球的拉力的大小；(2)小球运动的向心加速度大小；(3)小球运动的线速度大小；(4)小球运动的周期4如图528，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，为了不使金属块从圆盘上掉下来，

16、圆盘转动的最大角速度应为多大？(取g10m/s2)图5285小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图529(甲)所示求：(取g10m/s2)图529(1)求小车向心加速度的大小；(2)求桥对小车支持力的大小；支持力与车的重力相比哪个大？(3)如图529(乙)所示凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小6绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg在绳的一端系一个质量为m的小球，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的速度最大为( )ABCD7杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r的圆周运

17、动欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v、角速度w、向心加速度a或周期T应满足的条件是(重力加速度为g)( )ABCagD8汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A增大到原来的二倍B减小到原来的一半C增大到原来的四倍D减小到原来的四分之9如图530所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定某转弯处规定行驶的速度为v当火车通过此弯路时( )图530A若速度等于v，则火车所受的重力与支持力的合力提供向心力B若速度等于v，则火车所受重力和外轨对轮的弹力的合力提供向心力C若速

18、度大于v，则轮缘挤压外轨D若速度小于v，则轮缘挤压外轨全章练习(一)1两个小球在同一位置、同时开始运动，一个以水平初速被抛出，另一个自由下落在落地前任一时刻，比较它们的运动可知( )A它们的加速度不同，速度相同B它们的加速度相同，速度不同C它们的下落的高度相同，位移不同D它们的下落的高度不同，位移不同2在空中同一高处同时水平抛出A、B两个小球，最终它们都落在水平地面上如果抛出时A球的水平初速度大，则( )AA比B先落地BB比A先落地CA比B抛得DB比A抛得远3质量为1kg的物体以4m/s的速度沿x轴正方向运动，受到一个方向与x轴垂直、大小等于1N的恒力作用，运动了3s在这3s内( )A物体做匀

19、速圆周运动B物体运动的轨迹是抛物线C3s末物体的速度大小是7m/sD3s末物体的速度大小是5m/s4线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使球在水平面内做匀速圆周运动( )A当转速一定时，线越长越容易断B当角速度一定时，线越短越容易断C当周期一定时，线越短越容易断D当线速度一定时，线越长越容易断5如图531所示的皮带传动装置，皮带轮O和O上有三点A、B、C，OAOCr，OB2r，则皮带轮转动时，关于A、B、C三点的线速度、角速度的比较，正确的是( )图531AvAvBvcBwAwC，vBvcCwBwc，vAvcDwAwB，vBvc6如图532所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，劲度系

20、数为k，它的一端固定，另一端系一个质量为m的小球当小球在该平面上做半径为3L的匀速圆周运动时( )图532A小球做圆周运动的向心力为kLB小球做圆周运动的线速度为C小球做圆周运动的角速度为D小球做圆周运动的周期为7汽车沿半径为R的水平环形跑道行驶，路面对车轮横向摩擦力的最大值是车重的要使汽车不至于冲出跑道，车速最大不能超过_8如图533所示，在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向摩擦力等于0，路面与水平面间的夹角为q应等于_图5339工厂的天车上钢丝绳长L4m，用它来吊运2吨的机件天车

21、以1m/s的速度水平向前匀速行驶当天车突然刹车，工件刚开始摆动时，钢丝绳对机件的拉力多大？(取g10m/s2)10一个物体从某高处水平抛出，在落地前1s，它的速度方向跟水平方向成30角；在落地瞬间，它的速度方向跟水平方向成60角取g10m/s2求：(1)物体抛出时初速度的大小；(2)抛出点的高度全章练习(二)一、单选题1物体做曲线运动时，下列情况不可能的是( )A速度的大小不变而方向改变B速度的大小改变而方向不变C加速度的大小和方向都不变D加速度的大小不变而方向改变2如图534所示，在向左匀速行驶的火车窗口，释放一物体，由站在地面上的人来看，该物体的运动轨迹是( )图534AaBbCcDd3将

22、一个物体以速度v水平抛出，当物体的速度与水平方向的夹角为45时，物体已经运动的时间为( )ABCD4如图535所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受到的力反向而大小不变，在此力作用下( )图535A物体可能沿曲线Ba运动B物体可能沿曲线Bb运动C物体可能沿曲线Bc运动D物体可能沿原曲线由B返回A5下列关于圆周运动的叙述中正确的是( )A做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向轨迹的圆心B做匀速圆周运动的物体，其加速度可以不指向轨迹的圆心C做匀速圆周运动的物体，其速度方向可以不与合外力方向垂直D做圆周运动的物体，其加速度一定指向轨迹的圆心6如图536所示，轻绳的上端系于天花板

23、上的O点，下端系一小球将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P的钉子相碰在绳与钉子相碰瞬间，以下哪些物理量的大小没有发生变化( )图536A小球的线速度大小B小球的角速度大小C小球的向心加速度大小D小球所受拉力的大小7如果把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R(约为6400km)，地面上有一辆汽车在行驶，质量是1500kg。如果汽车要在这个“桥面”上腾空，则(g10m/s2)( )A它的速度应不大于8km/sB它的速度应不小于8km/sC它将不再受重力的作用D它将对地面产生非常大的压力8如图537所示，两个用相同材料制成的A轮和B轮水平放置，两

24、轮半径关系为RA2RB，两轮紧靠在一起靠摩擦传动且不打滑，主动轮A正以某一角速度做匀速转动此时位于B轮上表面边缘处的小木块P恰好能与B轮相对静止一起运动若将小木块P放在A轮上表面，欲使小木块P也能相对于A轮静止，则小木块P距A轮转轴的最大距离为( )图537ABCRBD2RB二、多选题9下列关于力与运动关系的说法中，正确的是( )A物体所受合力的方向不变时，物体一定做直线运动B物体所受合力的方向不变时，物体可能做曲线运动C物体所受合力的大小不变时，物体的加速度一定不变D物体所受合力的大小不变时，物体的加速度可能变化10如图538所示，从地面上方某点将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出小球

25、经过1s落地不计空气阻力，取g10m/s2则可求出( )图538A小球抛出时离地面的高度是5mB小球从抛出点到落地点的水平距离是10mC小球落地时速度的大小是20m/sD小球落地时速度的方向与水平地面成60角11如图539所示，两个质量相等的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动则两个小球的( )图539A运动周期相等B运动线速度相等C运动角速度相等D向心加速度相等12如图540所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计

26、车轮与筒壁的摩擦力，则( )图540AM处的线速度一定大于N处的线速度BM处的角速度一定小于N处的角速度CM处的运动周期一定等于N处的运动周期DM处对筒壁的压力一定大于N处对筒壁的压力三、填空题13一个小球被水平抛出抛出点与水平地面的距离为1.8m，小球落地点与抛出点的水平距离为4.8m.不计空气阻力小球从抛出到落地的过程经历的时间为_s；小球被抛出时的速度大小为_m/s；小球落地时的速度大小为_m/s(取g10m/s2)14如图541所示，自行车后轮的小齿轮半径R14.0cm，与脚踏板相连的大齿轮的半径R210.0cm小齿轮的转速n1和大齿轮的转速n2之比为_图54115如图542所示，M为

27、放在水平传送带上的物体，它与传送带保持相对静止一起运动A为终端皮带轮，皮带轮的半径为r，皮带与轮之间不打滑为了使物体到达A轮正上方时，恰好能够脱离皮带而做平抛运动，A轮匀速转动的最大周期是_(重力加速度为g)图54216绳的一端系一小桶，桶中有水，另一端固定使小桶在竖直平厨内做圆周运动已知绳长为0.5m，水的质量为0.5kg，水桶质量为2kg，水桶可视为质点当水桶在最高点以5m/s的速率运动时，水桶底承受的压力大小是_N，方向为_；绳对桶的拉力大小是_N，方向为_(取g10m/s2)四、计算题17两个质点从空中同一点同时水平抛出，速度分别是：v19m/s，方向向左；v24m/s，方向向右则当两质点的速度方向相互垂直时，它们之间的距离为多少？(取g10m/s2)18如图543所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB，AOC30，一条不计质量、长为l(lOA)的细绳，一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体(看做质点)当物体以速度绕圆锥体的轴OC在水平面内做匀速圆周运动时，求物体和圆锥面之间的相互作用力图54319如图544所示，半径为0.2m的光滑半圆轨道竖直放置，小球从A点射入，刚好能通过轨道的最高点B求：图544(1)小球在B点速度