751三角形内角和定理

1、5.1 三角形内角和定理,第七章 平行线的证明,1、通过探究合作，证明三角形内角和定理。 2、通过自主学习，会运用三角形内角和定理解决问题,学习目标,三角形的内角的和等于180。,分组分享活动一：定理证明,1,2,A,B,D,3,C,如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?小组交流用自己的语言分享你的证明思路,证明：三角形的内角的和等于180。,分组分享活动一：定理证明,独立思考用简捷的语言写出这一证明过程，交流分享.,辅助线：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.辅助线画成虚线,根据下面的图形,谁能分享你的证明思路.,在ABC中，B=380， C=

2、620，AD是ABC的 角平分线。求ADB的度数。,解：在ABC中， B+C+ BAC=1800 （三角形内角和定理） BAC=1800-380-620=800（等式的性质） AD平分 BAC=1800（已知） BAD= 1/2BAC=1/2 800=400 （角平分线的定义） 在ADB中， B+BAD+ ADB=1800(三角形内角和定理) 故：ADB=1800-380-400=1020(等式的性质),分组分享活动二：学以致用,已知：在三角形ABC中 A=60，C=70 点D和E分别在AB和AC上， 且DE/BC。求证： ADE=500,证明：A+B+C=180(三角形内角和定理) B=18

3、0-A-C（等式的性质） =180-60-70 =50 DEBC（已知） ADE=B（两直线平行，同位角相等） 故：ADE=50（等量代换）,已知:在ABC中,ACB=90,CD AB求证：A=DCB,已知：ABCD求证：A=CED+CDE,证明：ABCD， C+A=180 (两直线平行，同旁内角互补)， C+CED+CDE=180 （三角形内角和定理）， C+A= C+CED+CDE （等量代换） 故： A=CED+CDE （等式的性质）,如图：在ABC中，A=65，BF平分ABC，CF平分ACB，求BFC的大小,解： A=65(已知) ABC+ACB=1800-65=115 （三角形内角和

4、定理） BF平分ABC，CF平分ACB（已知） FBC=1/2ABC FCB=1/2ACB （角平分线定义） FBC+FCB=1/2(ABC+ACB) =57.5(等式性质) 故：BFC=180-FBC+FCB =122.5 （三角形内角和定理）,分组分享活动三：分享收获,小组交流总结收获，与大家分享,证明三角形内角和定理的几种方法,三角形内角和定理的简单应用,辅助线的作法技巧,分组分享活动四：拓展提升,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,三角形内角会产生怎样的变化呢？ A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).,如果BC

5、不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,三角形内角会产生怎样的变化呢？ A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.,证明:三角形三个内角的和等于180,已知：如图,ABC 求证：A+B+C=180,证明：过A点作DEBC DEBC（已作） DAB=B，EAC=C （两直线平行，内错角相等） DAB+BAC+EAC=180(平角的定义) 故：BAC+B+C=180(等量代换),你还能想出其它证法吗?,证明:三角形三个内角的和等于180,已知：如图,ABC 求证：A+B+C=180,证明：延长BC到D， 过点C作CEBA。 CEBA B=E