2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-4学案：第2章第2讲波速与波长、频率的关系

1、第 2 讲波速与波长、频率的关系目标定位 1.知道什么是波的频率周期 并能理解它的意义.2.知道什么是波速，了解决定波速的因素.3.会用公式 v f进行相关计算 .4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性.一、波长1定义 ： 沿波的传播方向， 任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波” )，叫做波的波长，常用表示2横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长二、振幅1 定义： 在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅2波的振幅大小是波所传播能量的直接量度三、频率1定义 ：波在传播过程中

2、， 介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率2波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关3频率与周期的关系：f 1或 f T1.T四、波速1 决定因素 ：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定2 波速、波长、周期(频率 )的关系： v 或 v f.T想一想波速就是振动速度吗？答案不是波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一均匀介质中波速不变； 振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化 .一、波长、频率、周期、波速1 周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、 无任何关系2 波速v：决定于介质的物理性质

3、，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定3 波长 ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v f，既T然 v、 T 都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长，即波长由波源和介质共同决定第 1页【例 1】(多选 )关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是()A 两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B波的频率等于波源的振动频率C波速等于波源的振动速度D波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变解析由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项 A 错误；由波的频率定义可知选项B 正确；波速是波的传播速度，与波源的

4、振动速度不同，选项C 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v T可知波长改变，选项D 正确答案BD借题发挥波长的定义中要强调 “ 总是相同 ” 的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定【例 2】某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km /s 和 9 km/ s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成，如图1 所示在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s 开始振动，则 ()图 1A P 先开始振动，震源距地震仪约36 kmBP 先开始振动，震源距地震仪约25 kmCH 先开始振动，

5、震源距地震仪约36 kmD H 先开始振动，震源距地震仪约25 km解析 由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t ，则横波传到地震仪的时间为 (t 5)s.由位移关系可得4(t 5) 9 t，t 4 s，距离 l vt 36 km ，故 A 正确答案A二、波的多解问题1波具有时间和空间的周期性， 传播具有双向性， 所以关于波的问题更容易出现多解 造成多解的主要因素有：(1)时间间隔t 与周期 T 的关系不明确；(2)波的传播距离x 与波长 的关系不明确；(3)波的传播方向不确定2在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所第 2页有的可能性：(1)

6、 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3) 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能【例 3】一列横波在x 轴上传播， t1 0 和 t2 0.005 s 时的波形如图2 中的实线和虚线所示图 2(1)设周期大于 (t2 t1 )，求波速；(2)设周期小于 (t2 t1 )，并且波速为6 000 m/s.求波的传播方向解析当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时， 波沿传播方向前进的距离大于波长这时从波形的变化

7、上看出的传播距离加上 n 个波长才是波实际传播的距离(1)因t t2 t1 T，所以波传播的距离可以直接由图读出若波向右传播， 则在 0.005 s 内传播了2 m，故波速为v0.0052m s 400 m/s.6 m若波向左传播， 则在 0.005 s 内传播了6 m，故波速为v 0.005 s 1 200 m/s.(2)因t t2 t1 T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s 内传播的距离为xx3033vt 6 000 0.005 m 30 m， 8 34，即x3 4.因此，可得波的传播方向沿x 轴负方向答案(1)波向右传播时v 400 m/s波向左传播时，v 1 200 m/

8、 s(2)x 轴负方向借题发挥解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1) 首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论(2)对设定的传播方向，确定t 和 T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t 大于或小于一个周期等 所以解题时应综合考虑，加强多解意识， 认真分析题意(4) 空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题第 3页 我 可以 不同 目 其中一种方法求解【例 4】一列 横波沿x

9、正方向 播，已知N 的振 像分 如 3 甲和乙所示， 已知 点M 比 N图 3A 波 可能 4.8 mB 率可能 0.2 HzC 播速度可能 3.6 m/sD 点 M 在波谷 ， 点N 在波峰解析据 点M 比 N 点先起振，波从M 到x 上相距 d 3.6 m 的两个 点M、 点先起振， 波 ()N.由振 像可知t 0 刻 M 点位于波峰 ， N 通 平衡位置向下， 有： d (n34d 4 3.64)，(n 0,1,2 )，波 4n 3 4n 314.41m 4n 3m，当 n0 ， 4.8 m，故 A 正确；由 出周期 T 4 s， 率 f T0.253.6m/s ，因 n 是整数， v

10、不可能 3.6 m/ s，故 C ；Hz ，故 B ；波速 v f4n 33由上面分析知， d (n4)， 点M 在波谷 ， N 通 平衡位置，故D 答案A波 、 率、周期、波速1男女生二重唱中，女高音和男中音的 率、波 和波速分 f1、 、 v和 f 、 、1122v2，它 之 的关系是()A f1f2， 12， v1v2B f1f2 ，12， v1f2 1f2，再由 v f，v 相同， f，所以 ，因而 C 正确， D 1f21 2答案C波的多解 2 (多 )如 4所示，一列 波沿一直 向左 播，当直 上某 点a 向上运 到达最大位移 ， a 点右方相距0.15 m 的 b 点 好向下运

11、到最大位移 ， 列波的波 可能是 ()图 4A 0.6 mB 0.3 m第 4页C0.2 mD 0.1 m解析由 意可知， a、b 两点的振 方向始 相反，a、b 的距离 半波 的奇数倍，m(n 0,1,2， ) ，当 n 0 ， 即： xab (2n 1) (n 0,1,2， )，解得： 2xab 0.322n 12n 10.3 m， B 正确；当 n1 ， 0.1 m， D 正确；波 不可能等于0.6 m 和 0.2 m，选项 A 、C 答案 BD3一列 横波沿直 由A 向 B 播， A、 B 相距 0.45 m，如 5 所示是 A 点的振 像当 A 点运 到波峰位置 ， B 点 好到达平

12、衡位置且向y 正方向运 ， 列波的波速可能是()图 5A 4.5 m/sB 3 m/ sC1.5 m/sD 0.7 m/ s解析 从 中可知周期 0.4 s由 可知 点A、 B 最 波形如 所示， A、 B 间14.5(n 0,1,2， )，代入数据可知波距和波 的关系 x (n 4) ，再由公式 v T得 v4n 1速 v 可 4.5 m/s， A 正确答案 A 一 波 、 率、周期、波速及其关系1关于波速，下列 法正确的是()A 反映了 点振 的快慢B反映了振 在介 中 播的快慢C波速由介 和波源共同决定D波速与波源的 率成正比解析波速反映的是振 在介 中 播的快慢程度，它与 点的振 快慢

13、无关，因此 项 A ， B 正确；波速只由介 决定，而与 率和波 无直接关系， C、 D 错 答案B2 (多 )关于波 ，下列 法中正确的是()A 在一个周期内， 沿着波的 播方向，振 在介 中 播的距离是一个波 第 5页B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C在横波中， 两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动在介质中传播的距离就是波长的多少倍， 选项 A 正确； 根据波长的定义， 可知选项 B、C 正确，选项 D 错误答案 ABC3 (多选 )关于波的周

14、期，下列说法正确的是()A 质点的振动周期就是波源的周期B波的周期是由波源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质的密度有关D经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故选项A 正确；波的周期等于波源驱动力的周期， 与介质无关， 故选项 B 正确， 选项 C 错误； 选项 D 正是波的周期性的体现，故选项 D 正确答案ABD4 (多选 )关于公式vf的理解，正确的是()A v f适用于一切波B由 v f知， f 增大，则波速v 也增大Cv、f 三个量中， 对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由 v f知，波长是2 m

15、的声音比波长是4 m 的声音传播速度小2 倍解析公式 v f适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C 正确答案AC5(多选 )在 O 点有一波源， t 0 时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波t1 4 s时，距离 O 点为 3 m 的 A 点第一次达到波峰；t2 7 s 时，距离 O 点为 4 m 的 B 点第一次达到波谷则以下说法正确的是()A 该横波的波长为2 mB该横波的周期为4 sC该横波的波速为1 m/s第 6页D距离 O 点为 5 m 的质点第一次开始向上振动的时

16、刻为6 s 末解析设波速为 v，周期为 T，由题意得： t1 3T 4 s， t2 43T 7 s，由以上两式v 4v 4得： v 1 m/s， T 4 s， B、 C 均正确，该波波长为 vT 4 m ， A 项错误；波传播5 m 所s用时间为t v5s，所以 t 5s 时，距离 O 点为 5m 的质点开始振动且振动方向向上，D项错误答案BC6如图 1 所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿 x 轴负方向和正方向传播的机械波 若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2 和 v1、v2，则()图 1A f1 2f2， v1 v2B f1 f2， v1 0.5v2Cf 1 f2

17、， v1 2v2D f1 0.5f 2， v1 v2解析因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即 T1 T2，f1 f2，由波速公式 vx得 v1 L 2L， v2 L ，从而有 v1 2v2， C 对t3 3T3T2T答案C7在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波一质点由平衡位置竖直向上运动，经 0.1s 到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5 m，则这列波 ()A 周期是 0.2 sB 波长是 0.5 mC波速是 2 m/sD 经 1.6 s 传播了 8 m解析1124T 0.1 s，T 0.4 s；40.5 m， 2 m；vT 0.4m/s 5 m/ s， t 1.6 s

18、时，xvt 8 m，D 正确， A 、 B 、C 均错答案D8用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波某一时刻的波形如图2 所示，绳上 a、b 两质点均处于波峰位置下列说法正确的是()图 2A a、 b 两点之间的距离为半个波长Ba、 b 两点振动开始时刻相差半个周期Cb 点完成全振动次数比a 点多一次D b 点完成全振动次数比a 点少一次解析相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A 错误；波在一个周期内向前传播的距第 7页离为一个波长，a 点比 b 点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b 点多一次，故B 、C错误， D 正确答案 D9平衡位置处于坐标原点的波源S 在 y 轴上振动

19、，产生频率为 50Hz 的简谐横波向 x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在 x 轴上的 P、 Q 两个质点随波源振动着， P、Q 的 x 轴坐标分别为xP 3.5 m、 xQ 3 m当 S 位移为负且向 y 方向运动时，P、 Q 两质点的 ()A 位移方向相同、速度方向相反B 位移方向相同、速度方向相同C位移方向相反、速度方向相反D 位移方向相反、速度方向相同解析 该波的波长 v10031，此时 P50m 2 m， xP 3.5 m ， |xQ| 3mf42质点位移为负， 速度沿 y 方向； Q 质点位移为正， 速度沿 y 方向，选项 D 正确答案D10如图 3 甲所示，

20、 O 点为振源， OP s，t 0 时刻 O 点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波图乙为从t 0 时刻开始描绘的质点P 的振动图像下列判断中正确的是 ()图 31A 该波的频率为 t2t 2 t1)s(B这列波的波长为t1Ct 0 时刻，振源 O 振动的方向沿y 轴负方向D t t2 时刻， P 点的振动方向沿y 轴负方向解析由图乙看出，周期T t2 t1，所以 f11 ，选项 A 错误；由图乙看出，波T2 t1t从 O 点传到 P 点的时间为 t1，传播距离为s，则波速为 v s，则波长为 vTs(t 2 t1)，t1t1选项 B 正确； P 点的起振方向与O 点起振方向相同，

21、由图乙读出t 1 时刻， P 点的振动方向沿 y 轴正方向，即P 点的起振方向沿y 轴正方向，则t 0 时刻，振源O 振动的方向沿y 轴正方向，故C 错误； t2 时刻和 t1 时刻相同， P 点的振动方向沿y 轴正方向，故D 错误答案B题组二波的多解问题第 8页11 (多 )一列波 大于 3 m 的横波沿着 x 正方向 播， 在x1 1.5 m 和 x2 4.5 m的两 点 A、 B 的振 像如 4 所示由此可知 ()图 4A 1 s 末 A、B 两 点的位移相同B2 s 末 A 点的振 速度大于B 点的振 速度C波 4 mD波速 1 m/s解析 从 A、B 两点的振 像可以看出，1 s 末

22、 点 A 的位移 2 cm， 点 B 的位移为 0， A ； 2 s 末 A 点 于平衡位置，速度最大，B 点 于 最大位移 ，速度 零， B 正确；从 A、B 两点的振 像可以看出，A、 B 两点 的距离 3n 4 个波 (n 0,1，2， )， 合 条件可得：n3 x2 x1，代入数据解得波 ： 12m(n44n 30,1,2 ， )，由 意知波 大于3 m ， n 0，波 ： 4 m ， C 正确；从振 像可以看出周期 ： T 4 s， 波速 ： v T 1 m/s， D 正确答案BCD12一列横波沿 AB 方向 播， 波的 率 5 Hz，振幅 2 cm，A、B 两点 距离 6 m，振 方向 是相反， 在某 刻两 点同 于平衡位置，它 之 有一个波峰 求波的可能波 解析当波形曲 中 1 ， AB12AB 12 m当波形曲 中2 ，2 ，得 1AB32， 2AB 4 m.223答案4 m 或 12 m 三 合 用13(多 )一列 横波沿直 播以波源 O 由平衡位置开始振 零点， 点A 的振 像如 5 所