虹口区2016届春季高考模拟考试数学试卷

1、虹口区2016年春季高考模拟考试数学试卷(2015年12月)（本试卷共26题，满分150分 考试时间：130分钟）一、填空题（本大题共15题,每题3分,满分45分）1、复数，为虚数单位，则_ 2、已知集合，若，则实数的取值范围是_3、的展开式中项的系数为_（用数字表示）4、若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_5、在中，则_6、已知（其中 为虚数单位）， 则_7、直线和直线垂直，则实数的值为_8、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为_9、某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法有_种.（用数字作答）10、若数列的前项和为

2、，且，则_11、在棱长为的正四面体中，是棱的中点，则与底面所成的角的正弦值是_.12、若函数为奇函数，则满足的实数的取值范围是_13、在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列首项，最大弦长为，若公差，那么的可能取值为_.14、已知函数，其中表示不超过的最大整数，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则实数的取值范 围是_15、已知向量序列：，满足如下条件：，且（ ），则，中第_项最小二、选择题（本大题共5题,每题5分,满分25分）16、“”是“曲线为椭圆”的（） A充分且不必要条件B必要且不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件17、如图所示，为了测量某湖泊两侧、间的距离，李

3、宁同学首先选定了与、不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角、所对的边分别记为、）： 测量、； 测量、； 测量、 则一定能够确定、间距离的所有方案的序号为 （ ） ABCD18、已知函数（且）的图像恒过点，且点在直线（）上，则的 （ ） A最小值为B最大值为 C最大值为D最小值为19、不共面的三条直线、互相平行，点在上，点在上，、两点在上， 若（定值），则三棱锥的体积 （ ） A为定值B由点的变化而变化 C有最大值，无最小值D由点的变化而变化20、若函数没有零点，则的取值范围是（ ） A BCD三、解答题21、(本题满分10分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题5分.已知函数的图像过

4、点，（1）求函数的单调减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.22、(本题满分10分) 本题共2个小题，第1小题4分，第2小题6分.某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）.（1）求该蛋筒冰激凌的高度；（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到）.23、(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分. 已知函数的反函数，（1）若，求的取值范围；（2）设函数，当时，求的值域.24、(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题4分，第2小题10分. 已知椭圆：（）的长轴为4，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点为原点，若点在曲线上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.25、(本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分.已知、是函数的两个零点，其中常数、，记，设（）.（1）用、表示、；（2）求证：；（3）求证：对任意的，.26、(本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分.已知函数（）在区间上的最大值为，最小值为，记 （1）求实数、的值； （2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于任意满足（,）的自变量，如果