一元二次方程的概念教学课件

1、一,.,复习,1.,什么叫方程？我们学过那些方程？,2.,什么叫一元一次方程？,3.,什么叫分式方程？,1.,问题一,.,有一块长,100cm,，宽,50cm,的铁皮，,在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后,2,制作成一个无盖的底面积为,3600cm,的盒子，,切去的正方形的边长应为多少？,设切去的正方形边长为,xcm,则盒底的长（,100,2x)cm,宽为（,50,2x)cm,据题意得：,（,100,2x) (50,2x),3600,整理得：,2,x,75x,350=0,（,1,）,问题,2,要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队,之间都要进行一场比赛，根据场地和时间等条件，赛程,计划安排

2、,7,天，每天安排,4,场比赛，比赛组织者应邀请,多少个队参赛？,2,问题,2,学校图书馆去年年底有图书,5,万册，预计到明年,年底增加到,7.2,万册,.,求这两年的年平均增长率,.,分析：设这两年的年平均增长率为,x,，,去年年底的图书数是,5,万册，,则今年年底的图书数是,5,（,1,x,）,万册；,明年年底的图书数又是今年年底的,（,1,x,）,即,5,（,1,x,）,(1,x),5(1,x),2,万册,.,可列得方程,5,（,1,x,）,2,= 7.2,整理可得,5x,2,10 x,2.2=0.,（,2,）,倍，,3,思考、讨论,问题,1,和问题,2,分别归结为解方程,2,x,75x

3、,350=0,和,2,5x,10 x,2.2=0.,显然，这两个方程都不是一元一次方程,.,那么这两个方程与一元一次方程的区别在,哪里？它们有什么共同特点呢？,共同特点：,（,1,）,都是整式方程,（,2,）,只含有一个未知数,（,3,）,未知数的最高次数是,2,二、,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数,是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,通常可写成如下的一般形式：,2,ax,bx,c,0,(a,、,b,、,c,是已知数，,a0),。,其中,ax,2,叫做二次项，,a,叫做二次项系数；,bx,叫做一次项，,b,叫做一次项系数，,c,叫做常数项。,.,三、,例题与练习

4、,1,例,1,下列方程中哪些是一元二次方程？,2,（,2,）,x,?,4,（,1,）,3,x,?,2,?,5,x,?,3,3,）,5,）,7,）,x,?,2,x,?,1,?,1,?,x,2,x,2,?,xy,?,y,2,?,0,x,2,?,1,?,0,（,8,）,4,）,6,y,2,?,y,2,6,）,x,3,?,6,ax,2,?,(a,b,c,bx,均为常数,?,c,?,0,),（,（,（,（,（,2,例,2,将下列方程化为,一般形式,，,并分别指出它们的,二次项系数、,1,）,2,）（,一次项系数和常数项：,(,x,?,3,)(,3,x,?,4,),?,(,x,?,2,),2,x-2,）,

5、(x+3)=8,随堂练习,练习二,将下列方程化为一般形式，并分别指出它的,二次项系数、一次项系数和常数项,2x(x-1)=3(x-5)-4,2,x,?,2,?,3,x,2,?,2,y,?,1,?,2,?,?,y,?,1,?,?,?,y,?,3,?,y,?,2,?,2,2,3,例,3,方程（,2a,4,）,x,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？,在什么条件下此方程为一元一次方程？,.,选择题,1.,方程（,m,1)x,2,mx,1=0,为关于,x,的一元二次,方程则,m,的值为,A,任何实数,B m0 C m1 D m0,且,m1,2.,关于,x,的方程中一定是一元二次方程的是,

6、2,2,2,A ax,bx,c,0 B mx,x,m,0,C (m,1)x,2,(m,1),2,D,（,m,2,1) x,2,m,2,0,随堂练习,三,1.,关于,x,的方程,(,m,?,3,),x,?,nx,?,m,?,0,在什么条件下是一元二次方程？,在什么条件下是一元一次方程？,2,m,1,2.,关于,x,的方程,（,2m,m,3)x,5x,13,可能是一元二次方程吗？,3,2,3,3.,若方程,kx,(x,1),3(k,2)x,1,是关于,x,的一元二次方程，则,k,2,2,4.K,为何值方程,（,k,9)x,(k,5)x,3=0,不是关,2,于,x,的一元二次方程,一元二次方程解的概

7、念,?,方程解的定义是怎样的呢,?,能使方程左右两边相等的未知数的,值就叫方程的解。只含有一个未知,数的方程的,解,也叫做,根,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,2,(m,1)x,3x,5m,4,0,有一根为,2,，,求,m,。,分析：一根为,2,即,x,2,只需把,x,2,代入原方程。,思考,:,你能否说出下列方程的解,1),x,2,?,36,?,0,2),(,x,2,x,?,?,6,36,),?,?,0,3),2,0,?,?,?,?,（根）,?,随堂练习,1.,当,m,-,时，方程,x,2,(m,1)x,m,1,有解,x,0,x,?,x,?,6,?,0,的根,?,2.,下面哪些数是方程

8、,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,2,3.,你能写出方程,x,?,x,?,0,的根吗,?,2,x,的方程,(,m,x,?,9,?,0,例,2,已知关于,?,3),x,?,2,m,?,m,的值。,有一根是,0,，试确定,2,2,1,),已知关于,x,的一元二次方程,(,a,?,1,),x,?,x,?,a,?,1,?,0,的一根是,0,则,a,的值为,?,B,2,2,?,A.1 B.-1 C.1,或,-1 D.0,?,(,2,),关于,x,的一元二次方程,(,m,?,2,),2,x,2,?,3,m,2,x,?,m,2,?,4,?,0,则,2,m,2,?,4,m,?,3,?,0,有一根为

9、,的值为多少,例,已知,m,n,都是方程,x,?,2006,x,?,2008,?,0,2,试求,(,m,2,?,2007),的值,.,?,2006,m,?,2007)(,n,2,?,2006,n,的根,1,),若,a,?,b,?,c,?,0,则一元二次方程,ax,?,bx,?,c,?,0,必有一解为,1,.,2,),若,a,?,b,?,c,?,0,则一元二次方程,-1,ax,?,bx,?,c,?,0,必有一解为,.,2,2,3,),若,4,a,?,2,b,?,c,?,0,则一元二次方程,ax,?,bx,?,c,?,0,必有一解为,2,.,2,4,),根据下表的对应值,试判断一元二次,?,方程,ax,?,bx,?,c,?,0,的一解的范围是,?,C,2,x,2,3.23,3.24,3.25,3.26,ax,?,bx,?,c,-0.06,-0.02,0.03,0.07,A 3,x,3.23,B 3.23,x,3.24,C 3.24,x,3.25,D 3.25,x,3.26,、,一元二次方程,x,?,3,x,?,4,?,0,和,2,的公共解是,。,2,x,?,5,x,?,4,?,0,2,和,、若关于,方程,x,mx,?,2,nx,?,5,?,0,3,mx,2,有公共解为,，则,?,nx,?,1,?,0,?,1,?,n,?,。,2,m,、已知