高等数学（2014级版）：1_6_3 连续函数的运算法则_第1页
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文档简介

1、,a. 连续函数的运算法则,b. 初等函数的连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.6.3 连续函数的运算与,初等函数的连续性,第一章,定理2. 连续单调递增 函数的反函数,在其定义域内连续,a. 连续函数的运算法则,定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明),商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .,例如,例如,在,上连续单调递增，,其反函数,(递减).,(证明略),在 1 , 1 上也连续单调递增.,递增,(递减),也连续单调,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理3. 连续函数的复合函数是连续的.,在,上连续

2、 单调 递增,其反函数,在,上也连续单调递增.,证: 设函数,于是,故复合函数,又如,且,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,是由连续函数链,因此,在,上连续 .,复合而成 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,b. 初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解:,原式,例2. 求,解: 令,则,原式,说明: 当,时, 有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,解:,原式,说明: 若,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例 4.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例 5.,内容小结,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数的四则运算的结果连续,连续函数的反函数连续,连续函数的复合函数连续,初等函数在定义区间内连续,说明: 分段函数在

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