黑龙江省2020-2021年高二数学上学期第二次月考试题 文

1、高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设实数满足,且,实数满足,则p是q的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“”的否定是 ( )A.B. C.D.3下列四组函数中，导数相等的是 ( )A.与 B.与C.与 D.与4已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A B C D5设在处可导，则 ( )A. B. C. D.6已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4 B焦距为 C离心率为 D渐近线方程为7M是椭圆上一动点，F1和F2是左

2、右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点轨迹为( )A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线8一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.8米/秒B.7米秒C.6米/秒D.5米/秒9.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是 () 10双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是() A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形11函数若对于区间上的任意都有,则实数的最小值是() A.20B.18C.3D.012已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最

3、小值是( ) A.2 B.3 C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13. 双曲线的顶点到渐近线的距离是_.14函数的单调递增区间是_.15.曲线在点处的切线方程为 .16定义在上的可导函数满足,且,则的解集为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数在和处取得极值.(1)确定函数的解析式;(2)求函数在-3,1上的值域.18（本小题满分12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，

4、求m的值；19. （本小题满分12分）已知命题: 函数在定义域上单调递增；命题: 在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.(1).求椭圆的离心率；(2).如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值22（本小题满分12分）设函数.(1)当时,在上恒成立

5、,求实数m的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.数 学 试 卷（文）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设实数满足,且,实数满足,则p是q的 (A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“”的否定是 (D )A.B. C.D.3下列四组函数中，导数相等的是(D )A.与 B.与C.与 D.与4已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ B ）A B C D5设在处可导，则(A )A.B.C.D.6已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（D ）A虚

6、轴长为4 B焦距为 C离心率为 D渐近线方程为7M是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点轨迹为( B )A. 直线 B圆 C双曲线 D抛物线8.一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(D )A.8米/秒B.7米秒C.6米/秒D.5米/秒9.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是 (D) 10双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是(C) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形11函数若对于区间上的任意都有,则实数的最小值是

7、(A) A.20B.18C.3D.012已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( A ) A.2 B.3 C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13.双曲线的顶点到渐近线的距离是_.14函数的单调递增区间是_.15.曲线在点处的切线方程为 .16定义在上的可导函数满足,且,则的解集为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值.1.确定函数的解析式;2.求函数的单调区间.解析：（1） .因为在和处取得极值, 所以,为的两个根,所以 所以所以.2. .

8、令,则或,x-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1F(x)+0-0+F(x)5单调递增极小值10单调递减极大值单调递增1 所以函数max=f(-2)=10;min=f()=;即f(x)值域为,10 18（本小题满分12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值； 答案： (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =819. 已知命题: 函数在定义域上单调递增；命题: 在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的

9、取值范围.答案：（1）对恒成立 （2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即 由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假若p真q假, 若p假q真,则综上所述, 20（本小题满分12分）设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围20解：（）为定值5理由如下：y=2x1与双曲线联立，可得（b24a2）x2+4a2xa2a2b2=0，（b2a），即有=16a4+4（b24a2）（a2+a2b2）0，化为1+b24a20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x

10、1x2=，由（O为原点），可得x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x11）（2x21）=5x1x22（x1+x2）+1=0，即52+1=0，化为5a2b2+a2b2=0，即有=5，为定值 （）由双曲线离心率时，即为，即有2a2c23a2，由c2=a2+b2，可得a2b22a2，即，由=5，可得5，化简可得a，则双曲线实轴长的取值范围为（0，） 21.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.(1).求椭圆的离心率；(2).如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值 解析：(1).由题意，即，.(2).因为三角形的周长为，所以，椭圆方程为，且焦点，若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，解方程组可得或.，故. 若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得，设，则 ，可得综上可得，所以最大值是 22（本小题满分12分）设函数.(1)当时,在上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数