自动控制原理 第六章 控制系统的校正.ppt

1、第六章 控制系统的校正,第一节 控制系统校正的概念 改善性能的途径：调整参数、增加校整环节. 一、 受控对象控制装置和受控对象二者同时设计最为合理。但在大多数 情况下，先给定受控对象，后进行系统设计。 对受控对象充分了解：控制、测量、调整、干扰、数学 模型、性能要求等等。,控制装置,受控对象,第一节 控制系统校正的概念,二、性能指标由使用单位提出，有所侧重，不能脱离实际。 三、系统的校正与理论设计 校正给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运 算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效的改善整个系统的控制 性能。 校正元件按在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正、 前置校正和

2、抗干扰补偿。,串联校正,反馈校正,受控对象,控制装置,前置校正,干扰补偿,R(S),C(S),N(S),第二节 串联校正,一、 超前校正 RC超前网络 G(S) = E2(S) / E1(S) = (TS + 1) / (TS + 1) 其中：T = R1C , = R2 / (R1+R2)1,正相移：网络在正弦信号作用下的稳态输 出电压在相位上超前于输入。,串联超前校正的作用：利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的瞬态性能。,校正带来的增益损失（20lg0）可以通过提高开环增益来补偿。 效果：改善了平稳性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，对稳态精度影响不大。,二、滞后

3、校正,RC滞后网络 G(S) = Eo(S) / Ei(S) = (TS + 1) / (TS + 1) 其中：T = R2C = ( R1+ R2 ) / R2 1 负相移：网络在正弦信号作用下的稳态 输出电压在相位上滞后于输入。,串联滞后校正的作用： 利用滞后网络的相角超前特性使wc变小, 以牺牲快速性换取稳定性, 没有破坏最低频段的特性，允许K增大，有利于改善稳态精度。,RC滞后-超前网络 G(S) = Eo(S) / Ei(S)= ( T1S + 1)( T2S + 1) / T1T2S2 + (T1 + T2 + T12)S + 1 其中：T1 = R1C1 , T2 = R2C2

4、, T12 = R1C2 若选择参量，使上式具有两个不等负实数极点G(S) = (T1S + 1)(T2S + 1) / (1S + 1)(2S + 1) 并使：1T1T22 且： 1 / T1 = T2 /2 =1则有： G(S) = (T1S+1)(T2S+1)/(T1S+1)(T2/S+1),三、滞后-超前校正,三、滞后-超前校正,综合超前校正、滞后校正 的优点，全面提高系统的控 制性能。,第三节 反馈校正,反馈校正可以等效地改变被包围环节的动态结构和参 数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,1 比例反馈包围积分环节 G(S) = (K/S)/(

5、1 + KKH/S) = (1/KH)/(S/KKH + 1) 由原来的积分性质转变为惯性环节。 降低了稳态精度： I型变成0型. 提高了稳定性： 原：GB(S) = K/S 临界稳定 现：GB(S) = K/(TS + 1) 稳定,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,2比例反馈包围惯性环节 G(S) = K/(TS+1) / 1+ KKH/(TS+1)= K/(1+KKH) / TS/(1+KKH) + 1 结果仍为惯性环节。 时间常数减小，快速性变好。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,3 微分反馈包围惯性环节 G(S) = K/(TS+1) / 1 + KKtS/(TS+1) = K

6、/ (T+ KKt)S + 1 结果仍为惯性环节。 时间常数变大。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,4 微分反馈包围振荡环节 G(S) = K / T2S2 + (2T + KKt)S + 1 结果仍为振荡环节。 阻尼比增大，超调量减小，调节时间减小。,二、利用反馈校正取代局部结构,G(S) = G1(S) / 1+ G1(S)H(S) G(jw) = G1(jw) / 1+ G1(jw)H(jw) 在某一频率范围内，选择参数，使G1(jw)H(jw)1 则：G(jw) 1 / H(jw) G(S) 1 / H(S) G(S)与被包围环节G1(S)全然无关。以1 / H(S)取代G1(S)

7、。,G1(S),H(S),第四节 前置校正,主要解决稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪这两对矛盾。 一、 稳定与精度 提高稳态精度增加积分环节数目，加大开环增益稳定性下降。 提高稳定性减小积分环节数目，减小开环增益稳态精度下降。 在回路内解决稳定与精度这对矛盾很困难。 采用前置校正可以用较少的积分环节，较小的开环增益，得到较高的 稳态精度。,前置校正定理,设控制系统的闭环传递函数为： b0Sm + b1Sm-1 + bjSl + bj+1Sl-1 + bmGB(S) = - Sn + a1Sn-1 + aiSl + ai+1Sl-1 + an 则系统被控量 C(t) 对给定输入 r(t) 为L型无

8、差的条件为： GB(S)中分子，分母后L项构成的多项式恒等。既： bj+1Sl-1 + bm = ai+1Sl-1 + an 或：bj+1 = ai+1 bm = an,前置校正定理的证明,设系统的误差为：e(t) = r(t) c(t) 则有：E(S) = R(S) C(S) = R(S) - GB(S)R(S) = 1 - GB(S) R(S) Sn +(ai- bj)Sl +(ai+1-bj+1)Sl-1 +(an- bm) = - R(S) Sn+a1Sn-1+aiSl + ai+1Sl-1 + an 要求系统为L型无差，即指系统在给定输入r(t) = t L-1作用下，稳态误 差为0

9、. R(t) = t L-1， R(S) = (L-1)！/ SL eSS = lim S E(S) S0,前置校正定理的证明,Sn + (ai - bj)Sl + (ai+1 - bj+1)Sl-1 + (an - bm) (l-1)！ = lim S - * -S0 Sn + a1Sn-1 + aiSl + ai+1Sl-1 + an Sl Sn+1( l - 1)！ (ai - bj) Sl+1( l - 1)！ = lim - + + - S0 (Sn + an) Sl (Sn + an) Sl (ai+1- bj+1) Sl ( l - 1)！ (an- bm) S( l - 1)！

10、 + - + + - (Sn + an)Sl (Sn +an)Sl,前置校正定理的证明,(ai+1- bj+1)(l-1)！ (an- bm)(l- 1)！ = 0 + 0 + - + + lim -an S0 anSl-1 令：eSS = 0，则上式中必须满足： bj+1 = ai+1 bm = an 证毕,前置校正定理的内涵,尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在回路之外串联前置校正只 改变GB(S)中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性，使系统 总体上满足上述定理，则仍可获得较高的控制精度。就是说：在不影响 稳定性的情况下，提高了控制精度。,举例,系统如图。试选择前置校正GC(S)，

11、使系统具有型精度。 解：原系统： GK(S) = 5*21/2/(0.05*21/2S+1)S I型系统，不符合精度要求。 GB(S) = 5*21/2/(0.05*21/2S+1)S+5*21/2 = 100/(S2 + 2*0.707*10S + 100) = 0.707，平稳性很好。,举例,校正后：GB*(S) = GC(S) GB(S) 根据前置校正定理： GB*(S) = (14S + 100) / (S2+14S + 100) 所以： GC(S) = 0.14S + 1 一阶微分环节 校正部分在回路之外，和反馈回路的稳定性毫无关系（ 加前置校正后， 特征方程并不改变）。本来相互矛盾

12、和牵连的两个问题 稳定与精 度，被分开来可以单独考虑。反馈回路的设计保证系统的稳定性；前置 校正的配置着重于系统的精度。,二、抗干扰与跟踪,对输入信号能快速跟踪(快速性好)抗干扰能力差. 对输入信号的变化也反应迟钝抗干扰能力强. 用前置校正，将抗干扰和跟踪分别考虑。 反馈回路的设计保证抗扰能力； 前置校正的配置着重改善总体系统的跟踪能力。 因为前置校正位于回路之外，故提高跟踪能力不会妨碍 镇定干扰,第五节 干扰补偿,使干扰对系统的影响得到全补偿系统输出对干扰具有 不变性。 利用干扰补偿干扰。 如配置干扰补偿元件， 使两条通道的传递函数相 同，输出的极性相反，则 干扰 n(t) 对系统的影响 可

13、以得到全补偿。,举例,系统如图。试选GC(S)使 C(t) 对 n(t) 具有不变性。 解： 由双通道法（叠加原理）： GC(S) (K1/S) K2 + Kn = 0 GC(S) = (Kn/K1K2) S,例1、已知某系统结构如图(a)所示，其中G0(S) 是对象的传递函数, GC(S) 是校正环节的传递函数。已知该系统校正前的开环Bode图如图(b)所示，校正后系统的开环Bode 图如图(c)所示， 试求： 1. 校正前系统的开环传递函数； 2. 校正环节的传递函数； 3. 校正后的相角裕度。,举例,解:,举例,例2系统框图如图(a)， 其中: 1. 试设计一个串联补偿器Gc(S)，使系

14、统具有如题图(b)所示的开环频率 特性； 2. 求补偿后在输入为r(t)=3t时， 系统的稳态误差； 3. 求相角裕度； 4. 画Nyquist曲线并判稳.,举例,解：1. 2. 型 且K=10 r(t)=3t ess=0.3 3. c=1, =51 4. 起点: A(w)=, (w)= -90 终点: A(w)= 0, (w)= -180,举例,第六节 根轨迹法在系统校正中的应用,当使用时域性能指标时, 用根轨迹法设计校正装置更为 方便. 基本思路: 认为校正后的闭环系统有一对决定暂态性能的期望共轭主 导极点,利用校正装置的零极点来改变原有系统的根轨迹, 使 校正后的根轨迹通过期望主导极点,

15、 即使校正后系统满足暂 态性能的要求.,一. 串联超前校正,原系统对于所需要的增益值是不稳定的; 或虽然稳定, 但其暂态性 能满足不了要求. 可考虑采用串联超前校正. 一般步骤: 1.根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点. 2.绘制未校正系统的根轨迹图. 如根轨迹不通过期望闭环主导极点, 则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求, 需要加校正装置.,串联超前校正一般步骤,3.如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧, 则可引入串联 超前校正, 使根轨迹向左移动. 加入校正装置后, 应使期望闭环主导 极点Sd位于根轨迹上, 满足相角条件: GC(Sd) +GO(Sd) = (2

16、K+1) 其中: GO(S) 为未校正系统的传递函数; (已知) GC(S) 为串联校正环节的传递函数. (待求) 由此确定GC(S)零极点位置. (不唯一) 4.校验. 重新绘制加入校正装置后的根轨迹图. 检验是否满足性能指 标的要求. 若还不能满足要求, 则应重新确定校正装置的零极点位 置.,举例,例: 设有一个I型系统, 原有部分的开环传递函数为: G0(S) = K / S (S + 1) (S + 4) 要求校正后系统的性能指标% 16%, ts 4s(2%误差带). 试设计串联校正装置. 解: 1. 由% 16%, ts 4s, 可得: = 0.5, wn=2 相应的期望闭环主导极

17、点为: Sd = - wnj wn( 1 2 )1/2 = -1j 1.73,举例,2. 绘制未校正系统的根轨迹 G0(S) = K / S (S + 1) (S + 4) 将 Sd = -1j 1.73 代入幅角条件, 不能满足. 故Sd 不在根轨迹上. 即无论如何调整开环增益K, 也无法达到性能指标的要求.,2,1.73,0,w,-1,-4,Sd,举例,3. 根轨迹在期望闭环主导极点的右侧, 可考虑引入串联超前校正. 超前网络的超前角为: GC(Sd) = (2K+1) - G0(Sd) = (2K+1)- (-120- 90-30) = 60 选ZC = -1.2 (为确保Sd的主导作用

18、, 后面将验证) 根据串联超前校正传递函数的一般形式: GC(S) = (S - ZC) / (S PC) 可得: GC(Sd) = (Sd - ZC) - (Sd - PC) (Sd-PC)=(Sd-ZC)-GC(Sd) = 83.4 - 60 = 23.4 ,Sd,0,-1,-4,ZC,PC,1.73,举例,PC= (1.73 / tg23.4) + 1 = 5 联超前校正传递函数为: GC(S) = ( S + 1.2 ) / ( S + 5 ) 4. 校验 引入串联超前校正后, 系统的开环传递函数变为: G0(S) GC(S) = K( S +1.2) / S (S+1)(S+4)(S

19、+5) 其根轨迹为:,0,-1,-1.2,-4,-5,Sd,举例,将Sd = -1+j 1.73 代入到新根迹方程的幅值条件, 可得Sd点对应的K值 K = 29.65 即校正后, 系统的闭环传递函数为: 29.65(S+1.2) GB(S) = S(S+1)(S+4)(S+5) + 29.65(S+1.2) 29.65(S+1.2) = (S+1+j1.73)(s+1-j1.73)(s+1.35)(s+ 6.65) 闭环极点P3= -1.35与闭环零点Z1= -1.2构成偶极子, 其影响可忽略. 闭环极点P4= -6.65的实部与P1= -1+j1.73, P2= -1-j1.73的实部相差

20、6 倍以上, P1,P2是主导极点,与前面的假设相吻合.,二. 串联滞后校正,改善稳态性能(主要指稳态增益, 亦即开环增益), 保持暂态性能. 当系统有较为满意的暂态性能, 但稳态性能有待提高时, 常采用 串联滞后校正. 串联滞后校正的传递函数: GC(S) = (TS + 1) / (TS + 1) = ( S - ZC) / (S PC) 可使系统的稳态增益提高: ZC / PC =倍.,串联滞后校正,为避免引入串联滞后校正对系统暂态性能有影响(根轨迹发生显著变 化),同时由能较大幅度提高开环增益, 通常把串联滞后校正的零极点设 置在S平面上靠近坐标原点处, 并使它们之间的距离很近. ZC

21、, PC靠近-使它们对主导极点Sd产生的影响相互抵消. 5 靠近原点, 数值小, 比值大, 能较大幅度提高开环增益. 10,Sd,举例,系统原有部分的开环传递函数为: G0(S) = K* / S (S + 1) (S + 4) 要求校正后系统的性能指标% 16%, ts 10s (2%误差带), K5, 试设计串联校正GC(S). 解: 1. 由给定性能指标 % 16%, ts 10 s, 可求出: = 0.5, wn= 0.8 相应的期望闭环主导极点为: Sd = - 0.4 j 0.69,举例,2. 由G0(S)可绘制出未校正系统的根轨迹 将Sd = - 0.4 j 0.693代入到相角条件 tg-1(0.4/0.693) + 90 + tg-1(0.693/0.6) + tg-1(0.693/3.6) = 30+90+49.1+10.9 = 180 满足相角条件, 说明Sd在根轨迹上. 可以满足暂态指标. Sd点对应的K值(即满足暂态性能的开环增益)可由 幅值条件求得: K*/ S(S+1)(S+4)S = - 0.4 j 0.69 = 1 K = K*/ 4 = 0.672 即Sd点对应的开环增益(稳态增益) K = 0.672, 不满足K5的要求.,0,-