苏北四市高三第一次联考数学试题及答案

1、江苏省江苏省 20202020 届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港） 高三第一次联考数学全真模拟试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷 相应的位置上） 1设集合 A=),(yx64 yx，B=),(yx723yx， 则满足 C（AB）的集合 C 的个数是 2若( )sin3cosf xaxx是偶函数，则实数a 3设 1 ,2,(, )( )lg 12 ax a bRab bf x x 且若定义在区间内的函数是奇函数， 则ab的取值范围是 . 4直线 L 过点（-1，2）且与直线2340 xy垂直，则直线

2、 L 的方程是 5若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方 程为 6已知 2 1 tan，则 2 sin2cossin 7在ABC 中，cba,分别为三个内角 A，B，C 的对边，设向量),(accbm ， ),(acbn ， 若m n ，则角 A 的大小为 8 如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和 半径为3cm的两个圆柱 组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm， 当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的 总高度为 . 图（1） 图（2） 图（3） 9已知圆O： 2

3、2 1xy 与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点( ,0)D x，作 DCAB与圆O的 一个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则x的 取值范围为 10已知)2sin, 2(),sin, 1 ( 2 xbxa，其中0,x，若 a bab ，则tan x的值 等于 11已知 xf是定义在2 , 2上的函数，且对任意实数)(, 2121 xxxx，恒有 0 21 21 xx xfxf ， 且 xf的最大值为 1，则满足1log2xf的解集为 12已知等差数列 , nn ab的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ， 都有 23 , 43 n n

4、Sn Tn 则 93 5748 aa bbbb = 13已知函数 bxaxxf),(Rba，给出下列命题： （1）当0a时， xf的图像关于点b, 0成中心对称； （2）当ax 时， xf是递增函数； （3）当ax 0时， xf的最大值为b a 4 2 . 其中正确的序号是 14对于任意的) 2 , 4 ( x，不等式xxxp 464 sin2cossin恒成立， 则实数p的取值范围为 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.） 15、(本小题满分 14 分) 已知集合3 , 2,2xyyA x ，033

5、22 aaxxxB （1）当4a 时，求AB； A1 A B C P M N Q B1 C1 x N M O y AB l:x=t （2）若AB，求实数a的取值范围. 16(本小题满分 14 分) 如图已知在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1面 ABC，AC=BC， M、N、P、Q 分别是 AA1、BB1、AB、B1C1的中点 （1）求证：面 PCC1面 MNQ； （2）求证：PC1面 MNQ； （3）若 1 22 ,AAABACa求三棱锥PMNQ的体积. 17(本小题满分 14 分) 已知椭圆 2 2 1 4 x y 的左、右两个顶点分别为 A，B，直线( 22)xtt 与椭 圆相交于 M

6、，N 两点， 经过三点 A，M，N 的圆与经过三点 B，M，N 的圆分别记为圆 C1与圆 C2 (1)求证：无论 t 如何变化，圆 C1与圆 C2的圆心距是定值； (2)当 t 变化时，求圆 C1与圆 C2的面积的和 S 的最小值 18、(本小题满分 16 分) 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产， 已知该厂连续生产n个月的累计产量为 1 ( )(1)(21) 2 f nn nn吨，但如果产量超过 96 吨，将会给环境造成危害. （1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期； （2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每 吨产品售价

7、0.6万元，第n个月的工人工资为 2 82 ( )1 55 g nnn万元，若每月都赢 利，求出a的范围. 19、(本小题满分 16 分) 已知二次函数xxxf 2 )(，若不等式|2)()(xxfxf的解集为 C。 （1）求集合 C； （2）若方程) 1(5)( 1 aaaf xx 在 C 上有解，求实数 a 的取值范围； （3）已知0t，记)(xf在 C 上的值域为 A， 若 2 3)( 3 t txxxg， 1 , 0 x的值 域为 B，且BA ， 求实数 t 的取值范围. 20(本小题满分 16 分) 已知数列 n a、 n b中,对任何正整数n都有： 1 121321 21 22 n

8、 nnnnn aba ba baba bn (1)若数列 n a是首项和公差都是 1 的等差数列,求证：数列 n b是等比数列； (2)若数列 n b是等比数列,数列 n a是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是 请说明理由； (3)若数列 n a是等差数列,数列 n b是等比数列,求证： 1 13 2 n i ii ab 参考答案及评分标准 一、填空题： 12 ； 2. 0 ； 3. 2 3 , 2 ( ； 4. 3210 xy ； 5.1 1625 22 yx 或 1 2516 22 yx ； 6.0 ； 7. 3 ； 8.29cm； 9. (52,52)； 10.1； 11.)4 ,

9、 4 1 ； 12. 41 19 ； 13 （1） （3） ； 14. 2 3 ,(. 二、解答题 15、解：（1）A=-8，-4 2 分 当4a 时，470283 2 xxxxxxB或， 4 分 8, 7AB ） 5 分 （2）()(3)0Bx xa xa 当 3 2 a 时， 3 , 2 Bx xR x AB恒成立； 8 分 当 3 2 a 时，3axaxxB或 ,AB4a或83 a解得4a 或5a（舍去） 所以a4 2 3 11 分 当 3 2 a 时，axaxxB或3 ,34ABa 或8a（舍去）解得 3 1 2 a 13 分 综上，当AB，实数a的取值范围是( 4,1) 14 分 1

10、6、证明：（1）AC=BC， P 是 AB 的中点，ABPC， AA1面 ABC，CC1AA1， ，CC1面 ABC 而 AB 在平面 ABC 内 CC1AB， CC1PC=C AB面 PCC1； 又M、N 分别是 AA1、BB1的中点，四边形 AA1B1B 是平行四边形，MNAB， MN面 PCC1 MN 在平面 MNQ 内，面 PCC1面 MNQ； 5 分 （2）连 PB1与 MN 相交于 K，连 KQ，MNPB，N 为 BB1的中点，K 为 PB1的中 点 又Q 是 C1B1的中点PC1KQ ，而 KQ平面 MNQ，PC1平面 MNQ PC1面 MNQ 10 分 （3）Q为 11 BC

11、的中点，Q到平面 11 AA B B的距离h等于CP的一半，故 2 4 ha， 所以 3 11 1222 2 33 22424 P MNQQ PMNPMN VVShaaaa .14 分 17、解：（1）易得A的坐标)0 , 2(,B的坐标)0 , 2(，M的坐标) 2 4 ,( 2 t t ，N的 坐标) 2 4 ,( 2 t t ， 线段AM的中点P) 4 4 , 2 2 ( 2 tt ， 直线AM的斜率 t t t t k 2 2 2 1 2 2 4 2 1 3 分 又AMPC 1 , 直线 1 PC的斜率 t t k 2 2 2 2 直线 1 PC的方程 4 4 ) 2 2 ( 2 2

12、2 2 tt x t t y ， 1 C的坐标为) 0 , 8 63 ( t 同理 2 C 的坐标为) 0 , 8 63 ( t 7 分 2 3 21 CC,即无论 t 如何变化，为圆 C1与圆 C2的圆心距是定值. 9 分 （2）圆 1 C的半径为 1 AC 8 103 t ，圆 2 C 的半径为 8 310 2 t BC ， 则)1009( 32 2 2 2 2 1 tBCACS （2t2） 显然t0时，S最小， 8 25 min S. 14 分 18、解：（1）第n个月的月产量= (1), 1 ( )(1),2 fn f nf nnN n . 3 分 11 ( )(1)(21),(1)1

13、,2,(1)(1) (23) 22 f nn nnfnf nnnn当时， 2 ( )(1)32f nf nnn. 6 分 令 2 ( )(1)96,32960, 6,f nf nnnn 16 即解得：- 3 max ,6.nNn 9 分 （2）若每月都赢利，则 2 3 (32 )( )0,6 5 nnag nnN n恒成立. 即 2 11 (2),1,2,3,4,5,6, 55 ann恒成立， 12 分 令 2 111 ( )(2),1,2,3,4,5,6,2( )(2) 555 h nnnnh nh时最小，且14 分 所以 1 0 5 a.16 分 19、解： （1）原不等式可转换为|22

14、2 xx , 当10220 2 xxxx在在在在在 2 分 当01220 2 xxxx在在在在在 ，所以 1 , 1C 4 分 （2）由05)( 1 xx aaf得05) 1()( 2 xx aaa 令ua x ，因为 1 , 1x，所以, 1 a a u 则问题转化为求, 1 05) 1( 2 a a uau在内有解。 6 分 7 分 由图象及根的存在性定理得 05) 1()( 05 1 1 1 ) 1 ( 2 2 aaaah aaa h 9 分 解得5a。 10 分 （3）2 , 4 1 A 033)( 2 txxg（因为0t） 所以, 2 3)( 3 t txxxg在 1 , 0 x上单

15、调递增。所以函数)(xg的值域 2 5 1 , 2 t t B 13 分 因为BA ，所以 t t 2 5 12 4 1 2 解得 2 1 t 16 分 x u O 2 1 a u a 1 5 a 20解：（1）依题意数列 n a的通项公式是 n an， 故等式即为 1 1221 23(1)22 n nnn bbbnbnbn ， 12321 23(2)(1)21 n nnn bbbnbnbn 2n ， 两式相减可得 121 21 n nn bbbb - -3 分 得 1 2n n b ，数列 n b是首项为 1，公比为 2 的等比数列 -4 分 （2）设等比数列 n b的首项为b，公比为q，则 1n n bbq ，从而有： 1231 1231 22 nnnn nn bqabqabqabqaban ， 又 234 1231 21 nnnn n bqabqabqaban 2n ， 故 1 (21)22 nn n nqban -6 分 212 2n n qqq an bbb ， 要使 1nn aa 是与n无关的常数，必需2q ， -8 分 即当等比数列 n b的公比2q 时，数