江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【含解析】

1、江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.直线和直线垂直，则实数的值为（ ）A. -2B. 0C. 2D. -2或0【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.【详解】因直线和直线垂直，所以，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.2.方程不能表示圆，则实数的值为A. 0B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先假设方程可以表示圆得到值，从而可得到不能表示圆时a的值.【详解】方程能表示圆，则，解得，

2、即.所以，若方程不能表示圆，则.故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想.3.直线，(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是( )A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【详解】因直线为参数），所以设直线上到点的距离等于的点的坐标是，则，解得，代入直线的参数方程，得点的坐标为或，故选D.4.若，满足，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】将圆的普通方程化为参数方程，结合两角和的正弦公式求出最值即可.【详解】解：由圆的参数方程为（为参数），得，故的最大值为2.故选B【点睛】本题考查圆的方程的参数方程与普通方程互化，考查两角和的正弦公

3、式逆用求最值，属于基础题.5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A. B. C. D. .【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由双曲线的几何性质求解渐近线方程即可【详解】抛物线的焦点（2，0），则a2+34,a21，a1，双曲线方程为： 渐近线方程为：故选D【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题6.抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A. B. C. 8D. -8【答案】B【解析】【详解】方程表示的是抛物线,，抛物线的准线方程是，解得，故选B.7.设点，分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A.

4、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，弦AB过点，的周长为，解得：，则，则椭圆的离心率为故选D【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题8.若圆与圆相交，则实数的取值范围是（ ）A. 且B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】圆与圆相交，则圆心距大于两圆的半径之差的绝对值且小于半径之和，解不等式【详解】圆与圆相交，两圆的圆心距大于两圆的半径之差的绝对值且小于半径之和，即，所以.解得或.【点睛】判断圆与圆的位置关系：（1）几何法-圆与圆相离，圆与圆外切，圆与圆

5、相交，圆与圆内切，圆与圆内含（2）代数法-联立圆与圆的方程，若方程组两个不同的解圆与圆相交，若方程组只有一解圆与圆外切或内切，若方程组无解圆与圆外离或内含9.椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）A. 6B. C. 12D. 【答案】C【解析】过 的直线与椭圆交于两点，点关于 轴的对称点为点 ，四边形 的周长为 ，椭圆 ，四边形 的周长为12故选C【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键10.己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）A. B.

6、 C. D. 【答案】D【解析】【详解】直线的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，故本题选D.【点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法.考查了圆弦长公式，考查了运算能力.11.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，则由 消去整理得，解得，在图中圆的实线部分上运动，的周长为选A点睛：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线定义的运用特别是对于焦点弦的问题更是这样，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离（两点间的距离）转化成

7、该点到准线的距离（点到直线的距离），然后再借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单12.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.已知圆的方程为：,则斜率为1且与圆相切直线的方程为_【答案】,【解析】【分析】设出斜率为1且与圆相切直线的斜截式方程,圆心到该直线的距离等于圆的半径,得

8、到方程,解方程求出直线的在纵轴上截距,把直线的斜截式方程化为一般式方程即可.【详解】斜率为1且与圆相切直线的方程为,圆的圆心坐标为,半径为,由题意可知：或,因此斜率为1且与圆相切直线的方程为,.故答案为,【点睛】本题考查了求圆的切线方程,利用圆的切线性质是解题的关键.14.若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】把曲线，为参数),化为普通方程,结合图形,求出实数的取值范围.【详解】曲线，为参数),为借助图形直观易得时，抛物线段,与直线有两个公共点，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查把参数方程化为普通方程的方法,注意自变量的取值范围,体现了数形结

9、合的数学思想.15.如图所示，已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】设动圆圆心P，半径为r，利用两圆相切内切，两圆心距和两半径之间的关系列出PA和PB的关系式，正好符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可【详解】设动圆圆心P（x，y），半径为r，A圆心为A（-3，0），半径为10，又因为动圆过点B，所以r=PB，若动圆P与A相内切，则有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10 由得|PA+PB|=10|AB|=6故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=5，c=3，所以b2=a2-c2=16所以动员圆

10、心的方程为故答案为【点睛】本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强16.已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则_【答案】【解析】设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴， 由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故 故答案为2.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在平面直角坐标系中,求过圆,（为参数

11、）的圆心,且与直线（为参数）平行的直线的方程.【答案】【解析】【分析】根据圆的参数方程求出圆的圆心,利用加减消元法把直线的参数方程化成一般方程,求出它的斜率,利用两直线平行时,斜率的关系求出所求直线的斜率,写出所求直线的点斜式方程,最后化成一般方程即可.【详解】圆的圆心坐标为：,直线的普通方程为：,所以与直线平行的直线的斜率为,所以所求直线的方程为：.【点睛】本题考查了通过圆的参数方程求圆心坐标,考查了已知两直线平行时,斜率之间的关系,考查了直线参数方程化普通方程.18.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数求曲线，的普通方程；求曲线上一点P到曲线距离的取值范围【答

12、案】(1) ；.（2）.【解析】【分析】（1）利用平方和代入法，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）由曲线的方程，设，再由点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解【详解】（1）由题意，为参数），则，平方相加，即可得：，由为参数），消去参数，得：，即.（2）设，到的距离 ，当时，即，当时，即，.取值范围为.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用问题，其中解答中合理利用平方和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方程，把距离转化为三角函数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力19.设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交

13、点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程【答案】【解析】【分析】设双曲线的标准方程为，再根据已知得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得a,b,c的值，即得双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的标准方程为，由题意知c216124，即c2.又点A的纵坐标为2，则横坐标为3，于是有，所以双曲线的标准方程为.【点睛】（1）本题主要考查双曲线的标准方程的求法，考查双曲线的简单几何性质和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)求双曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.20.已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为(1)求直线的方程；(2)求面积的最大

14、值【答案】（1）（2）7【解析】【分析】(1)先讨论直线的斜率是否存在，利用(为圆的半径，为圆心到直线的距离)列方程解得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程；(2)因为为定值，只需求出点到直线的最大值即可，问题得解【详解】解：(1)当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，圆的圆心，半径，因为过点的直线被圆截得的弦长为，所以（其中为圆心到直线的距离）所以圆心到直线的距离为，解得，所以所求的直线方程为；综上所述，所求的直线方程为或(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，的面积的最大值为7【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查分类思想及计算能力、

15、转化能力，还考查了圆的弦长计算公式，属中档题21.如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点(1)求点到其准线的距离；(2)求证：直线的斜率为定值【答案】(1)5；(2)【解析】【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线的方程，求出点M的坐标，然后根据抛物线的定义求出点到其准线的距离；（2）设出直线MA的方程，与抛物线方程联立，得出A 的纵坐标，同理得出B的纵坐标，由已知条件结合点差法推导出AB的斜率表达式，把A，B的坐标代入，由此能证明直线AB的斜率为定值【详解】（1）M（a，4）是抛物线y24x上一定点，424a，a4，抛物线y24x的准线方程为x1，故点

16、M到其准线的距离为5；（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为：y4k（x4）；联立，设， ，即，直线的斜率互为相反数，直线MB的方程为：，同理可得：，由A，B两点都在抛物线y24x上， ，直线AB的斜率为定值.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了一元二次方程根与系数关系，考查直线的斜率为定值的证明，属于中档题22.已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.()求椭圆C的方程；()设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围【答案】(1)1. (2)【解析】【详解】试题分析：解：()设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆C的离心率为，所以a2c2，b2a2c23. 故椭圆C的方程为1. ()当MNx轴时，显然y00. 当MN与x轴不垂直时，可设直线MN方程为yk(x1)(k0) 由消去y并