四川省雅安市雨城区雅安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题【含解析】

1、四川省雅安市雨城区雅安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一选择题1.准线方程为抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由抛物线的准线方程可得其焦点在轴负半轴上，且，由抛物线的标准方程可得答案【详解】解：根据题意，抛物线的准线方程为，即其焦点在轴负半轴上，且，得，故其标准方程为：故选：D【点睛】本题考查抛物线的几何性质，关键是掌握抛物线的标准方程的四种形式2.程序框图符号“”可用于（）A. 赋值B. 输出C. 输入D. 判断【答案】D【解析】【分析】利用菱形框的功能可得出正确选项.【详解】在程序框图中，菱形框的功能是判断条件是否

2、成立，因此，“”可用于判断.故选：D.【点睛】本题考查程序框图中一些常见图形的功能，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于，两点，则的周长为（ ）A. B. 6C. D. 12【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义，得到，进而可求出结果.【详解】由题意，根据椭圆定义，得到，所以的周长为：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆中三角形的周长，熟记椭圆的定义即可，属于基础题型.4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据焦点在轴上推出，且，解不等式求得的范围【详解】由题意方程表示焦点在

3、轴上的椭圆，可得：，并且，解得：故选：【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在轴还是在轴5.若直线经过第一、二、四象限，则系数、满足条件为（）A. 、同号B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】作出直线的图象，结合图象得出该直线斜率、在轴上截距和轴上截距的符号，可得出系数、所满足的条件.【详解】如下图所示：由于直线经过第一、二、四象限，则斜率，可得，在轴上的截距，可得，在轴上的截距，可得.故选：D.【点睛】本题考查利用直线的图象得出方程中系数的符号，一般从斜率、在坐标轴上截距的符号来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实

4、数A. 1B. C. 或1D. 2或1【答案】D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案【详解】由题意，当，即时，直线化，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或故选：D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知椭圆的离心率为，则的值为（）A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】对椭圆的

5、焦点位置进行分类讨论，利用离心率公式可求出实数的值.【详解】当椭圆的焦点在轴上时，则，则，则，此时，椭圆的离心率为，解得；当椭圆的焦点在轴上时，则，则，则，此时，椭圆的离心率为，解得.因此，或.故选：A.【点睛】本题考查利用椭圆的离心率求参数，解题时要对椭圆的焦点位置进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.8.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】分为焦点在轴上和焦点在轴上两种情形，由渐近线的方程得的值，结合可得离心率的值.【详解】依题意，双曲线的焦点在轴上时，设它的方程为；由渐近线方程为，得

6、，故，即，焦点在轴上时，设它的方程为，由渐近线方程为，得，故，即，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线以及离心率的概念，掌握是解题的关键，属于中档题.9.已知椭圆()与双曲线()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，解方程可得，再由离心率公式，化简计算可得所求值【详解】解：椭圆()与双曲线()的焦点重合，可得，即，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，可得，由可得，则故选：C【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的计算，以及方程思想和化简运算能力，属于基础题10

7、.已知为直线上的动点，过点作圆的一条切线，切点为，则面积的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，根据勾股定理，可知当与直线垂直时，取得最小值，此时取得最小值，则取得最小值，利用点到直线的距离公式计算出的最小值，可得出的最小值，由此可计算出面积的最小值.【详解】如下图所示，过点引圆的切线，切点为点，且，由勾股定理得.点是直线上的动点，当时，此时取得最小值，则取得最小值，则圆心到直线的距离为.则的最小值为，所以的面积等于，因此，面积的最小值为故选：A.【点睛】本题考查直线与圆相切时三角形面积最值的求解，解题时要充分利用数形结合思想，抓住一些关键位置进行分析，考查数

8、形结合思想的应用，属于中等题.11.已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出直线所过定点的坐标，由题意得出定点是圆的圆心，然后利用点到直线的距离公式计算出圆的半径长，即可得出圆的方程.【详解】在直线的方程中，令，则，则直线过定点.由于直线始终平分圆的面积，则点是圆的圆心，又圆与直线相切，则圆的半径.因此，圆的方程为，即.故选：D.【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线过定点问题，求出圆的圆心坐标为解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点.若，则的方程为（ ）.A. B.

9、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，即得椭圆的方程详解】，又，又，在轴上在中，在中，由余弦定理可得，可得，解得椭圆的方程为：故选：【点睛】本题考查了椭圆的性质，椭圆对称性的应用，考查转化思想以及计算能力，属中档题二填空题13.直线与轴交点的横坐标是_【答案】【解析】【分析】在直线的方程中令，求出的值，可得出该直线与轴的交点的横坐标.【详解】在直线的方程中，令，解得，因此，直线与轴交点的横坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查直线交点坐标的计算，一般联立直线方程组，求出公共解即可，考查计算能力，属于基础题.14.下面程序的运行结果是_【答案】【解析】【分

10、析】根据程序语句列出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】根据程序语句，成立，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用程序语句写出输出结果，一般要结合程序语句列举出循环每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.15.某曲线的方程为，若直线与该曲线有公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意得知曲线为线段（其中、），注意到直线是过定点且斜率为的直线，利用数形结合思想观察当直线与线段有公共点时，直线的倾斜角的变化，即可求出实数的取值范围.【详解】，可知该曲线上的点到点、的距离之和为，

11、该曲线即为线段，又直线是过定点P且斜率为的直线，如下图所示：直线的斜率为，直线的斜率为.故当直线与线段有交点时，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用直线与线段由公共点求斜率的取值范围，同时也考查了轨迹方程的求解，利用数形结合思想得出直线斜率的取值范围是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线的斜率，可得出直线的方程，再利用当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，由此求出点的

12、坐标，并计算出点到直线的距离，作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的焦点坐标为，直线的斜率，所以，直线的方程为，即.当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，如下图所示：设点，点在直线的下方，则，点到直线的距离为，当时，取最大值，此时，点的坐标为，因此，圆的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题，解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三解答题17.已知的三个顶点是(1)求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.【答案】（1）；

13、（2）【解析】【详解】（1）作直线，垂足为点由直线的点斜式方程可知直线的方程为：化简得：（2）如图，取中点，连接由中点坐标公式得，即点由直线的两点式方程可知直线的方程为：化简得：18.已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由椭圆的方程可得的值及焦点的位置，结合离心率的值可得的值，最后得，进而可得双曲线的方程；（2）由椭圆的焦距可得的值，进而可得抛物线的方程.【详解】解：（1）由椭圆：得，焦点在轴上，所以双曲线方程为.（2）椭圆：的焦距为，抛物线方程为，【点睛

14、】本题主要考查了由求双曲线的方程以及抛物线方程的求法，属于基础题.19.已知圆经过点.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.【答案】(1) 或. (2) 【解析】试题分析：由题意可得圆的方程为。（1）由圆心到直线的距离等于半径可得，解得或，即为所求。（2）由圆与圆无公共点可得两圆内含或外离，根据圆心距和两半径的关系得到不等式即可得到所求范围。试题解析：将点的坐标代入，可得，所以圆的方程为，即，故圆心为，半径.（1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.（2）圆的圆心为，则,由题意可得圆与圆内含或外离，所以或，解得或.所以的取值范围

15、为.20.已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意求出、，即可得出椭圆的标准方程；（2）设点、，由点为线段的中点，可得出，然后利用点差法可求出直线的斜率，利用点斜式方程可得出直线的方程.【详解】（1）根据题意，椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半即，则，则，因此，椭圆的方程为；（2）由（1）得椭圆的方程为，设点、，由于点为线段的中点，则，得.由于点、在椭圆上，则，两个等式相减得，即，即，所以，直线的斜率为.因此，直线的方程为，即.【点睛】本题考查椭圆

16、方程的求解，同时也考查了利用点差法处理中点弦问题，在涉及中点弦的问题时，也可以利用韦达定理来求解，考查运算求解能力，属于中等题.21.设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的横坐标为，且（）求抛物线的标准方程；（）若直线（斜率存在）经过焦点，求直线的方程【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（）设点、，由题意得出，再利用抛物线的定义可求出的值，由此可得出抛物线的方程；（）设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出的值，即可得出直线的方程.【详解】（I）设点、，则线段中点横坐标为，又，解得.因此，抛物线的标准方程为；（II）由（I）知，抛物线的焦点为

17、，故可设直线的方程为，联立方程组，消去，得，解得，因此，直线的方程为【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线方程，同时也考查了直线与抛物线综合问题的求解，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.22.椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.【答案】() ()见证明【解析】【分析】()根据已知得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；()先考虑直线l的斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，直线l的方程