福建省莆田市仙游县郊尾中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含解析】

1、福建省莆田市仙游县郊尾中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知集合，若，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C.考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.2.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可【详解】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为故选B【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有

2、意的的范围确定，一般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式3.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的定义域和对应关系是否都相同,来判断是否是同一函数.【详解】对于A:， ，两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数；对于B:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于C.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于D.的定义域为,的定义域为或,两个函数的定义域不同,不是同一函数.故选A.【点睛】本题考查了函数的概念,属基础题.4.函数且的图象一定过定点（ ）A. (2,1)B

3、. (2,2)C. (0,2)D. (2,-3)【答案】B【解析】【分析】根据指数函数，定点坐标，可求解.【详解】由题意，当，即时，是定值，即定点为，故选：B.【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，属于常考题型，要熟练掌握.5.已知，则（ ）A. 0B. 2C. D. 【答案】A【解析】分析：可设，求得后代入即可.详解：设，则，故选A.点睛：本题考查求函数值问题，解题时可以先求出函数解析式，再求值；也可象本题解法一样用整体思想求解.6.设， 则 （ ）A. y3y1y2B. y2y1y3C. y1y2y3D. y1y3y2【答案】D【解析】【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性

4、确定大小.【详解】因为，为单调递增函数，所以即y1y3y2，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知与异号的区间是.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法.由于函数是奇函数，所以图象关于原点对称，结合和函数在上单调递增，可以画出函数在上的函数图象，根据对称性画出上的图象.如果函数是偶函数，则图象关于轴对称，的图象也关于轴对称.8.若函数的最大值与最小值之和为3

5、，则（ ）A. 9B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】讨论的取值范围，分别计算最大值与最小值之和，得到，再平方，即可求解.【详解】当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，综上，两边平方得，故选：B.【点睛】指数函数求最值问题，需讨论底数取值范围，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.9.有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x ， 则x100；若eln x ， 则xe2.其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过底数与真数相同得对数是1，真数为1的对数为0判断出对；通过对数式与指数式间的转化判断出错【详解】对于lg（

6、lg10）=lg1=0，故对对于ln（lne）=ln1=0对对于，10=lgxx=1010错对于，e=lnxx=ee错故选C【点睛】本题考查两个特殊的对数值：底数与真数相同得对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化，属于基础题.10.已知，则x的取值范围为（ ）A. B. C. (0，2)D. R【答案】B【解析】【分析】讨论底的范围，由配方法可求得，再由指数函数单调性，可解不等式.【详解】恒成立，根据指数函数单调性，单调递增，解得，即的取值范围是故选：B.点睛】利用单调性解不等式，单调递增，若，则.11.已知为奇函数，则（ ）A. -6B. 3C. 6D. -3【答案】C【解析】【

7、分析】由，求解，再由为奇函数，【详解】令代入，由是奇函数，则故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，奇函数定义：在定义域内，.二、填空题12.已知，则不等式的解集为_【答案】【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.13.函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】由函数解析式导出，利用指数式的有界性，即可求解y的取值范围，即为值域.【详解】由函数解析式，解得则值域为，故答案为：【点睛】指数函数，值域为，即恒成立.14.已知函数f(x)为定义是区间2a，3a1上的奇函数，则ab_【答案】2.【解析】【分析】由奇函数定义，列出等式可求得b的值，由奇函数定义域的对称性可列式求得

8、a的值.【详解】因为函数为定义是区间2a，3a1上的奇函数，所以2a3a10，所以a1.又，所以b1.故ab2.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数定义域的特点，注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法，判断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义域是否关于原点对称.15.对于定义在R上的函数，有下述命题：若是奇函数，则的图象关于点对称；若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数在上为减函数；函数与的图象关于直线对称其中正确命题的序号_.【答案】【解析】【分析】根据对称性及函数平移可判断各命题的正误，由幂函数图像性质可判断.【详解】对于，是奇函数，图像关于对称，向右平移1个单位是，则的图像关于点对

9、称，正确；对于，图像关于对称，是向左平移1个单位，则图像关于对称，即是偶函数，正确；对于，反比例函数，在上单调递减，正确；对于，和的图像关于直线对称，错误；故答案为：【点睛】本题考查了函数图像变换及对称问题，考查了幂函数的单调性，函数对称性：当满足，则函数关于对称.三、解答题16.设集合，集合 ， (1)若，求 ； (2)若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：首先把a=5代入，得到集合A，再利用集合运算求出集合A与B的交集；再根据集合A与B的并集为B，说明集合A是集合B的子集，利用数轴画出符合要求的集合A与B，根据子集要求控制集合两端点，列出不等式，解出a的范围；解题

10、时注意集合的交、并、补的运算的定义，无限数集求交、并、补时，使用的工具是数轴.试题解析：（1）当时， ， （2）由 得 【点睛】注意集合的运算定义，在进行集合的交、并、补运算时要注意使用工具，有限数集使用韦恩图，无限数集使用数轴，点集使用数轴，交集就是找两个书数集的公共元素，并集就是找两个集合的所有元素，重复的出现一次，补集就是属于全集的元素除去该集合内的元素，特别是求补集要注意区间的开闭.17.计算：（1）； （2）.【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）根据指数式运算法则，将根式转化成分数指数幂再进行运算.（2）根据对数式的运算法则，整理，进行化简、运算.【详解】（1）原式 （2）

11、原式 【点睛】（1）根式与指数幂转化公式：（2）对数运算法则：，.18.（1）若，化简：.（2）若，试用a，b表示.【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】（1）运用指数幂运算法则，化简第一个分式，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，即可求解.（2）运用对数式的换底公式，化成以10为底的常用对数，再根据对数运算法则，对数加法，即可表达原式.【详解】（1）原式 （2） 原式 则原式【点睛】（1）指数式运算法则：，负分数指数幂：；（2）常用对数等式：，对数加法：.19.已知函数，且.（1）求的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.【答案】（1）-1 （2）奇函数

12、 （3）增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）将代入，即可求解a值；（2）先求定义域，再根据奇偶性定义判断；（3）根据定义法判断单调性，设，判断的正负，进而判断单调性.【详解】（1）（2）定义域关于原点对称，故是奇函数；（3）（定义法）设 即函数是增函数.【点睛】（1）待定系数法：将函数值代入解析式，求解参数a；（2）判断函数奇偶性前，先判断定义域是否关于原点对称，关于原点对称的函数才可以用定义判断奇偶性;（3）函数单调性定义，设，若，则函数单调递增.20.已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，221.已知函数是定义在上偶函数，且当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若函数，；求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数，求得当时函数的解析式，由此求得函数的解析式.（2）利