九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系 解析“一元二次方程的根与系数的关系”中考题素材 （新版）北师大版

1、解析“一元二次方程的根与系数的关系”中考题一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。而且，今后的试题可能将此部分内容融入到代数变形、函数和几何等问题之中。例1、（广西南宁）已知一元二次方程x22x1=0的两个根为x1、x2，则x1x2x1x2的值为（ ）A、3 B、2 C、3 D、2精析：由根与系数的关系，得：x1x2=2 ，x1x2=1 。 x1x2x1x2=21=3 。答：A例2、（浙江温州）已知x1、x2是一元二次方程 x2x3=0的两个根，那么x12x22 的值是

2、（ ）A、1 B、5 C、7 D、精析：由根与系数的关系，得：x1x2=1 ，x1x2=3 。 x12 x22=（x1 x2 ）22 x1x2 =1+6=7。答：C例3、（江苏南通）已知关于x的方程x2kxk2n=0有两个不相等的实根x1、x2，且（2x1 x2）28（2x1 x2）15=0。求证：n0;设用k的代数式表示x1;当n=3时，求k的值。精析：0;2x1 x2是x28x15=0的根；当n=3时，x1是x2kxk23=0的一个实数根。解：= k24（ k2n）=3 k24n0, nk2 . 又 k2 0 ， n0 . 由根与系数的关系，得：x1x2=k. 由（2x1 x2 ）28（2

3、x1 x2 ）15=0,解得 2x1 x2=3或2x1 x2=5。 当2x1 x2=3即x1 （x1 x2）=3时，得x1=3k； 当2x1 x2=5即x1 （x1 x2）=5时，得x1=5k。 当n=3时，x1是x2kxk23=0的一个实数根。当x1=3k时，则有（3k） 2k（3k）k23=0,即k23k2=0,解得k1=1, k2=2.当k=2时，原方程变为x22x1=0，不合题意，舍去。 k=1。 当x1=5k时，则有（5k） 2k（5k）k23=0,即3k215k22=0，此方程无实数根。综上所述，所求的k的值为1。例4、（北京）已知关于x的方程 x22mx3m=0有两个实数根是x1

4、、x2，且（x1 x2 ）2=16。如果关于x的另一个方程 x22mx6m9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。精析：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法及分类的思想方法。解：x1、x2是方程x22mx3m=0的两个实数根， x1x2=2m ，x1x2=3m。 （x1 x2 ）2=16， （x1 x2 ）24 x1x2 =16。 （2m ）212m =16。 即m 23m4 =0。 解得m1=1, m2=4 当m=1时，方程x22mx3m=0为方程x22x3=0 解得x1=3, x2=1方程 x22mx6m9=0为方程x22x15=0 解得x1=5, x2=3. 5, 3不在3和1之间，m=1不合题意，舍去。 当m=4时，方程x22mx3m=0为方程x28x12=0 解得x1=2, x2=6方