九年级数学上册 24.2 解一元二次方程 例说配方法的应用素材 （新版）冀教版_第1页
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文档简介

1、例说配方法的应用作为一个重要的数学方法，配方法在中学数学中的应用极为广泛，下面举例说明一、用于因式分解例1 分解因式：（1）x4+4；（2）a24ab+3b22bcc2解：（1）原式x4+4x2+44x2（x2+2）2（2x）2（x2+2x+2）（x22x+2）（2）原式（a24ab+4b2）（b2+2bc+c2）（a2b）2（b+c）2（ab+c）（a3bc）二、用于求值例2 已知x2+y2+4x6y+130，x，y为实数，则xy_解：由已知等式配方，得（x+2）2+（y3）20因x，y为实数，故x2，y3故xy（2）38三、用于化简根式四、用于解方程（组）例4 解方程（x2+2）（y2+4

2、）（z2+8）64xyz（x，y，z均为正实数）解：原方程变形，得x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+6464xyz0各自配方，得（xyz8）2+2（4xyz）2+4（2yxz）2+8（zxy）20解：显然，xyz0适合方程组当x0，y0，z0时，原方程组可变形为： x1，y1，z1五、用于求最值解：所求式变形配方，得 当x1时，y有最小值1六、用于证明恒等式例7 四边形的四条边长a，b，c，d满足等式a4+b4+c4+d44abcd求证：abcd证明：已知等式变形，得a42a2b2+b4+c42c2d2+d2+2a2b2+2c2d24abcd0配方，得（a2b2）2+（c2d2）2+2（abcd）20 a2b2，c2d2，abcd故abcd七、用于证明不等式例8 若a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2abbcac0证明：2（a2+b2+c2abbcac）（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2）（ab）2+（bc）2+（ac）20， a2+b2+c2abbcac0八、用于判定几何图形的形状例9 已知a，b，c是ABC的三边，且a2+b2+c2abbcca0，试判定ABC的形状解：仿上例，已知等式可化为（a

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