【解析版】2020-2021学年城关中学九年级上第15周周练数学试卷（样卷全套）

1、2020-2021学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级(上)第十五周周练数学试卷一、选择题(每题4分，共32分)1如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是() A B C D 2在RtABC中，C=90，则cosA等于() A B C D 3如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于() A 1 B C D 24如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为() A 5m B m C m D m5如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30若观察所的标高(

2、当水位为0m时的高度)是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是() A 50m B 50m C 5m D 53m6如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是() A (m2) B (m2) C 1600sina(m2) D 600cos(m2)7如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要() A 450a元 B 225a元 C 150a元 D 300a元8身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、2

3、80米，线与地面的夹角分别为30、45、60(假设风筝线是拉直的)，三人所放风筝() A 甲的最高 B 乙的最高 C 丙的最高 D 一样高二、填空题(每小题4分，满分28分)9在RtABC中，C=Rt，若tanB=2，a=1，则b=10在RtABC中，BC=3，AC=，C=90，则A=11在ABC中，C=90，tanA=2，则sinA+cosA=12在RtABC中，C=90，sinA=，BC=2020ABC的面积为13如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米(精确到0.1米)14如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南

4、方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m15如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30和60，用h表示这个建筑物的高为三、解答题(40分)16计算(1)sin260+cos260tan45(2)sin45+sin602cos4517如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长18如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后

5、到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45方向上据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？19如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数(x0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数(x0)的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围2020-2021学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级

6、(上)第十五周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分，共32分)1如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是() A B C D 考点: 锐角三角函数的定义分析: 先根据ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可解答: 解:在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，32+42=52，ABC是直角三角形，且C=90tanB=故选A点评: 此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单2在RtABC中，C=90，则cosA等于() A B C D 考点: 锐角三角函数的定义；勾股定理分析: 直接利用锐角三角函数关系得出cos

7、A的值解答: 解:如图所示:AC=AB，cosA=故选:B点评: 此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键3如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于() A 1 B C D 2考点: 解直角三角形专题: 压轴题分析: 根据旋转不变性，BD=BD根据三角函数的定义可得tanBAD的值解答: 解:由题知，ABD=90，BD=BD=2，tanBAD=故选B点评: 本题主要突破两点:一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质4如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面

8、的高度为() A 5m B m C m D m考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题: 压轴题分析: 可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长解答: 解:AB=10米，tanA=设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，AC=4，BC=2米故选B点评: 此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况5如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30若观察所的标高(当水位为0m时的高度)是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是() A 50m B 50m C 5m D 53m考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析

9、: 根据题意可得AC=50米，在RtABC中，解直角三角形即可得出BC的长度解答: 解:由题意得，AC=50米，ABC=30，在RtABC中，BC=ACcotABC=50(米)故选B点评: 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度6如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是() A (m2) B (m2) C 1600sina(m2) D 600cos(m2)考点: 解直角三角形的应用分析: 依题意四边形为菱形，的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高

10、和底，运用面积公式可解解答: 解:如图，的对边AC即为路宽40米，即sin=，即斜边=，又这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)是菱形，路面面积=底边高=40=故选A点评: 因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积7如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要() A 450a元 B 225a元 C 150a元 D 300a元考点: 解直角三角形的应用专题: 压轴题分析: 求出三角形地的面积即可求解如图所示，作BDCA于D点在RtABD中，利用

11、正弦函数定义求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解答: 解:如图所示，作BDCA于D点BAC=150，DAB=30，AB=2020BD=2020n30=10米，SABC=3010=150(米2)已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元故选C点评: 本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力8身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30、45、60(假设风筝线是拉直的)，三人所放风筝() A 甲的最高 B 乙的最高 C 丙的最高 D 一样高考点: 解直角三角形的应用分析: 风筝线与所放风筝距离地面的

12、高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可解答: 解:甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30、45、60，分别为300sin30=150(m)；350sin45=175247.45(m)；280sin60=140242.48(m)；乙同学放的风筝最高故选:B点评: 此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为:已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度二、填空题(每小题4分，满分28分)9在RtABC中，C=Rt，若tanB=2，

13、a=1，则b=2考点: 解直角三角形分析: 根据三角函数定义解答解答: 解:在RtABC中，C=90，AB为斜边b=ACtanB=atanB=2点评: 本题考查了三角函数定义的应用10在RtABC中，BC=3，AC=，C=90，则A=60考点: 特殊角的三角函数值分析: 根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可解答: 解:如图所示:BC=3，AC=，C=90，tanA=，A=60故答案为:60点评: 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键11在ABC中，C=90，tanA=2，则sinA+cosA=考点: 同角三角函数的关系分析: 根据

14、tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值解答: 解:如图，tanA=2，设AB=x，则BC=2x，AC=x，则有:sinA+cosA=+=+=故答案为:点评:此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论12在RtABC中，C=90，sinA=，BC=2020ABC的面积为150考点: 解直角三角形分析: 根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得解答: 解:在RtABC中，C=90，sinA=，AB=2020=25，AC=15，则ABC的面

15、积为:ACBC=150故答案为:150点评: 本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键13如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需5.5米(精确到0.1米)考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析: 要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和利用30的正切函数求解解答: 解:如图:坡角为30，AC=BCtan30=BC3.5因此AC+BC=5.5即地毯的长度至少是5.5米点评: 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决要注意的是坡度是坡角的正切函数14如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距

16、600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m考点: 解直角三角形的应用-方向角问题专题: 应用题分析: 根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长解答: 解:在直角AOC中，AOC=30，OA=600，AC=OAsin30=300，OC=OAcos30=300直角OBC是等腰直角三角形，BC=OC=300，AB=300+300(m)点评: 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线15如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的

17、俯角分别为30和60，用h表示这个建筑物的高为h考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析: 作CEAB，根据DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=ABAE即可解题解答: 解:作CEAB，DAB=9060=30，tan30=，CE=BD=h，ACE=30，AE=CEtan30=h，CD=BE=ABAE=h，故答案为 h点评: 本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得BD的长是解题的关键三、解答题(40分)16计算(1)sin260+cos260tan45(2)sin45+sin602cos45考点: 特殊角的三角函数值分析:(1)

18、利用互余两锐角的关系以及特殊角的三角函数值代入求出即可；(2)利用特殊角的三角函数值代入求出即可解答: 解:(1)sin260+cos260tan45=11=0；(2)sin45+sin602cos45=+2=+点评: 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键17如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长考点: 解直角三角形的应用分析: 由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45、60的邻边，

19、所以可根据余弦定义解题首先求出AO，BO，然后求出AB解答: 解:由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形cos45=，AO=；cos60=，BO=，AB=AO+BO=+=米点评: 此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB18如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45方向上据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析:

20、过点C作CEAB于E首先根据路程=速度时间求得AB的长，设CE为x米根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断解答: 解:轮船不会触礁 (2分)根据题意，得AB=2405=12020(3分)设CE为x米过点C作CEAB于E CBE=45度，ECB=45度BE=CE=x(5分)CAE=30度，(6分)，(7分)(米)，(9分)16391500，故不会触礁 (10分)点评: 此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值19如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数(x0)的图象经过点M，求该反比例