滁州市天长市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2020-2021学年安徽省滁州市天长市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()Ay=(x1)2+3By=(x+1)2+3Cy=x2+2Dy=x2+42如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)3如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1:，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是()A100mB12020C50mD100m

2、4如图所示，ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，则BAC的度数为()A22B23C24D255将一副三角板按如图的位置摆放，将DEF绕点A(F)逆时针旋转60后，得到如图，测得CG=6，则AC长是()A6+2B9C10D6+66如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()ADE=BCB =CADEABCDSADE:SABC=1:27如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为()A1B2C3D48如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别

3、是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是()ABCD9如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=()ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分202011如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为12如图是一个横

4、断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米13如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为度(写出一个即可)14如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论:EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时，BE=FC其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函

5、数y=的图象交于A(2，3)，B(3，n)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中(1)以图中的点O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2:1；(2)若A1B1C1的面积为S，则ABC的面积是四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H(1)求证:EDHFBH；(2)若BD=6，求DH的长18如图，为测量一座山峰CF

6、的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=2020，坡角BAF=30，CBE=45(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF(1.414，CF结果精确到米)五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分202019某网店打出促销广告:最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件2020，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少

7、件时，该网店从中获利最多？2020图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC(1)求证:ACO=BCD；(2)若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径六、解答题(本题满分12分)21在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点(1)求证: =；(2)若CE=AC，BF=BC，求EDF的度数七、解答题(本题满分12分)22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径八

8、、解答题(本题满分14分)23如图，在平面直角坐标系中，已知点A(10，0)，B(4，8)，C(0，8)，连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ABC向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒(1)求AB长；(2)设PAM的面积为S，当0t5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；(3)t为何值时，APM为直角三角形？2020-2021学年安徽省滁州市天长市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40

9、分)1如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()Ay=(x1)2+3By=(x+1)2+3Cy=x2+2Dy=x2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+3的顶点坐标为(0，3)，再利用点平移的规律得到点(0，3)平移后所得对应点的坐标为(0，2)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解:抛物线y=x2+3的顶点坐标为(0，3)，点(0，3)向下平移1个单位所得对应点的坐标为(0，2)，所以新抛物线的解析式为y=x2+2故选C2如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小

10、为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解:线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为:(3，3)故选:A3如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1:，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是()A100mB12020C50mD100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据迎水坡AB的斜

11、面坡度是1:，堤坝高BC=50m，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长【解答】解:迎水坡AB的斜面坡度是1:，堤坝高BC=50m，解得，AC=50，AB=100，故选A4如图所示，ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，则BAC的度数为()A22B23C24D25【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到BAC=32，BAB=55，从而得到BAC的度数【解答】解:BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，BAC=32，BAB=55，BAC的度数=5532=23根本B5将一副三角板按如图的位置摆放，将DEF绕点A(F)

12、逆时针旋转60后，得到如图，测得CG=6，则AC长是()A6+2B9C10D6+6【考点】旋转的性质【分析】过G点作GHAC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=CG=6cm，再由三角函数求出AH=GH，即可得出AC【解答】解:过G点作GHAC于H，如图所示:则GAC=60，GCA=45，GC=6，在RtGCH中，GH=CH=CG=6，在RtAGH中，AH=GH=2，AC=CH+AH=6+2，故选:A6如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()ADE=BCB =CADEABCDSADE:SABC=1:2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】

13、根据中位线的性质定理得到DEBC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解:D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正确，D错误；故选:D7如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为()A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解:图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，

14、x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C8如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是()ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解:AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C9如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则

15、sinOBD=()ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解:D(0，3)，C(4，0)，OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示:OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选:D10如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()ABC

16、D【考点】动点问题的函数图象【分析】判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答【解答】解:ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形(已证)，点Q到AD的距离=(2x)=2x，PQD的面积y=x(2x)=(x22x+2)=(x)2+，即y=(x)2+，纵观各选项，只有C选项符合故选:C二、填空题(本大题共4小题

17、，每小题5分，满分202011如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解:过A点向x轴作垂线，如图:根据反比例函数的几何意义可得:四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为:y=故答案为:y=12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米【考点】二次函数

18、的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解:建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(2，0)，到抛物线解析式得出:a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为:当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之

19、间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出:1=0.5x2+2，解得:x=，所以水面宽度增加到米，故答案为:13如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80度(写出一个即可)【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解:连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB=130，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80

20、，故答案为:8014如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论:EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时，BE=FC其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】由EF和DF均是斜边BC边上的中线可迅速作出判断；由B、C、D、E四点共圆及割线定理迅速作出判断；由B、C、D、E四点共圆可得出对应圆周角相等，从而得出结论；若ABC=45，则BEC是等腰直角三角形，而F是BC中点，从而结论显然【解答】解:BDAC于点D，C

21、EAB于点E，F为BC的中点，EF=BC，DF=BC，EF=DF，故正确；BEC=BDC=90，B、C、D、E四点共圆，由割线定理可知ADAC=AEAB，故正确；B、C、D、E四点共圆，OED=OBC，ODE=OCB，DOECOB，故正确；若ABC=45，则BEC为等腰直角三角形，BC=BE，F为BC中点，FC=BC=BE，BE=FC，故正确；故答案为:三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2，3)，B(3，n)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足PAB的

22、面积是5，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可(2)令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长【解答】解:(1)点A(2，3)在y=上，m=6，反比例函数解析式为y=；又点B(3，n)在y=上，n=2，点B的坐标为(3，2)，把A(2，3)和B(3，2)两点的坐标代入一次函数y=kx+b得解得，一次函数的解析为y=x+1(2)对于一次函数y=x+1，令x=0

23、求出y=1，即C(0，1)，OC=1，根据题意得:SABP=PC2+PC3=5，解得:PC=2，所以，P(0，3)或(0，1)16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中(1)以图中的点O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2:1；(2)若A1B1C1的面积为S，则ABC的面积是S【考点】作图-位似变换【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质，结合位似比，得出ABC的面积【解答】解:(1)如图所示:A1B1C1，即为所求；(2)A1B1C1与ABC的位似比为2:1，A1B1C1的面积为S

24、，ABC的面积是: S四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H(1)求证:EDHFBH；(2)若BD=6，求DH的长【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】(1)先根据题意得出四边形DCBE是平行四边形，再由平行四边形的性质得出FBDE，故可得出FBH=EDH，DEH=BFH，进而可得出结论；(2)先有平行四边形的性质得出BCDE，BC=DE，再由EDHFBH可得出结论【解答】(1)证明:在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，是AB的中点，DC=AB=

25、EB，DCBE，四边形DCBE是平行四边形，FBDE，EDHFBH；(2)解:由(1)知，BCDE，BC=DE，FB=BC，FB=DEEDHFBH，=2DH+HB=6，DH=418如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=2020，坡角BAF=30，CBE=45(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF(1.414，CF结果精确到米)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】(1)作BHAF于H，如图，在RtABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；(2)先在RtCBE中利用CB

26、E的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可【解答】解:(1)作BHAF于H，如图，在RtABH中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；(2)在RtCBE中，sinCBE=，CE=2020sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541(m)答:AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分202019某网店打出促销广告:最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件20

27、20，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；(2)根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解:(1)y=，(2)在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多2020图所示，已

28、知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC(1)求证:ACO=BCD；(2)若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】(1)根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为AOC是等腰三角形，即可求证(2)根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径【解答】(1)证明:连接OC，AB为O的直径，ACB=90，BCD与ACE互余；又ACE与CAE互余BCD=BACOA=OC，OAC=OCAACO=BCD(2)解:设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=(R8)cm，CE=CD=24=12cm，在RtCEO中，由勾股定理可得OC2

29、=OE2+CE2，即R2=(R8)2+122解得R=13，2R=213=26cm答:O的直径为26cm六、解答题(本题满分12分)21在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点(1)求证: =；(2)若CE=AC，BF=BC，求EDF的度数【考点】相似三角形的判定与性质【分析】(1)证相关线段所在的三角形相似即可，即证RtADCRtCDB；(2)易证得CE:BF=AC:BC，联立(1)的结论，即可得出CE:BF=CD:BD，由此易证得CEDBFD，即可得出CDE=BDF，由于BDF和CDF互余，则EDC和CDF也互余，由此可求得EDF的度数【解答】解:(1

30、)CDAB，A+ACD=90又A+B=90B=ACDRtADCRtCDB=；(2)=，又ACD=B，CEDBFD；CDE=BDF；EDF=EDC+CDF=BDF+CDF=CDB=90七、解答题(本题满分12分)22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】(1)连接OE欲证直线CE与O相切，只需证明CEO=90，即OECE即可；(2)在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求

31、得AC=，同理知DE=1；方法一、在RtCOE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OMAE于点M，在RtAMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值【解答】解:(1)直线CE与O相切理由如下:四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC；又ACB=DCE，DAC=DCE；连接OE，则DAC=AEO=DCE；DCE+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90，即OECE又OE是O的半径，直线CE与O相切(2)tanACB=，BC=2，AB=BCtanACB=，AC=；又ACB=DCE，tanDCE=tanACB=，DE=DCtanDCE=1；方法一:在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCO