贵州省贵阳清镇北大培文学校2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文

1、贵州省贵阳清镇北大培文学校2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1已知集合A=xx2-x-20，则RA=（ ）Ax-1x2 Bx-1x2Cx|x2 Dx|x-1x|x221+2i1-2i=（ ）A-45-35i B-45+35i C-35-45i D-35+45i3下列命题正确的是（ ）A小于90的角一定是锐角B终边相同的角一定相等C终边落在直线y=3x上的角可以表示为k360+60，kZD若-=k,kZ,则角的正切值等于角的正切值4半径为2，圆心角为600的扇形面积为（ ）A120 B240 C23 D435已知sin+3cos2cos

2、-sin=2，则sin2+sincos+1等于（ ）A115 B C D6函数fx=Asinx+A0,0,-0,d0,S3=S9，则当Sn取得最大值时，n（ ）A4 B5 C6 D79等差数列an中，a100且a11a10，Sn为其前n项和，则（ ）AS100 BS190CS50 DS20010某程序框图如图所示，若输出S=3，则判断框中M为（ ）Ak15?11设非零向量a，b满足a+b=a-b，则（ ）Aab Ba=bCab Dab12设f(x)=xlnx，若f(x0)=2，则x0=（ ）Aln2Bln22CeDe2二填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13若x，y满足x+1y2x，则

3、2yx的最小值是_14已知ab0,a+b=5，则2a+1+1b+1的最小值为_15若函数y=kx2-2x+1的定义域为R，则实数k的取值范围是_16在平面几何中，若正方形ABCD的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=12，推广到立体几何中，若正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球体积为V1,外接球体积为V2，则V1V2=_三解答题（共6小题，其中前5题每题12分，最后一题10分，共70分。）17设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.（1）求an的通项公式；（2）求数列an2n+1 的前n项和18已知函数fx=2sinx2cosx2-2sin2x2.(1)求fx的单调

4、递增区间；(2)求fx在区间-,0上的最小值.19中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n

5、x-2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2,a=y-bx,参考数据：i=1nxiyi=1415.202018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图。（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若

6、18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。21已知函数fx=-x3+3x2+9x-2，求：（1）函数y=fx的图象在点0,f(0)处的切线方程；（2）fx的单调递减区间22已知函数fx=x-1+x+1（1）解不等式fx2；（2）设函数fx的最小值为m，若a，b均为正数，且1a+4b=m，求a+b的最小值 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 参考答案1B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2-x-20的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式x2-x-20得x2，所以A=x|x2，所以可以求得CRA=x|-1x2，故

7、选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：1+2i1-2i=(1+2i)25=-3+4i5选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.3D【解析】【分析】根据小于900的角不一定是锐角排除A；根据终边相同的角之差为3600的整数倍排除B；根据终边落在直线y=3x上的角可表示为k1800+600排除C，从而可得结果.【详解】小于900的角不一定是锐角，锐角的范围是(0，900)，所以A错；终边相同的角之差为3

8、600的整数倍，所以B错；终边落在直线y=3x上的角可表示为k1800+600(kZ)，所以C错；由-=k，可得tan=tank+=tan,D正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长l=r=，利用扇形的面积公式S=12lr，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为=3，半径为2，所以弧长l=r=23，S=12lr=12232=23，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式S=12lr的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5D【解析】

9、【分析】先由条件得到tan=13，然后将sin2+sincos+1添加分母后化为用tan表示的形式，代入后可得所求值【详解】sin+3cos2cos-sin=2，tan=13，sin2+sincos+1=sin2+sincossin2+cos2+1= tan2+tantan2+1+1=75故选D【点睛】关于sin,cos的齐次式在求值时，往往化为关于tan的式子后再求值，解题时注意“1”的利用6B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asinx+的图象变换规律，得出结论【详解】由函数f（x）=Asinx+A0,0,-0的图象一般

10、有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.7B【解析】分析：可利用“若等差数列an的前n项和为Sn，则Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、成等差数列”进行求解详解：在等差数列an中，S5、S10-S5、S15-S10成等差数列，即7、14、S15-21成等差数列，所以7+(S15-21)=214，解得S15=42点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度： 若等差数列an的前n项和为Sn

11、，且m,n,p,q,tN*，则若m+n=p+q=2t，则am+an=ap+aq=2at；Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、 成等差数列8C【解析】【分析】根据题意，由等差数列前n项和公式可得S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=0，结合等差数列的性质可得a4+a9=a5+a8=a6+a7=0，据此分析可得答案【详解】根据题意，等差数列an中，S3=S9， 则S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=0， 又由an为等差数列，则a4+a9=a5+a8=a6+a7=0， 又由a10，d0，a70,a+b=5知a0,b0，且a+1+b+1=7，所以17(a+1+b+1)=1， 故2

12、a+1+1b+1=17(a+1+b+1)(2a+1+1b+1)，化简后利用均值不等式即可求解.【详解】因为ab0,a+b=5知a0,b0，又a+1+b+1=7，所以17(a+1+b+1)=1，而2a+1+1b+1=17(a+1+b+1)(2a+1+1b+1) =17(3+2(b+1)a+1+a+1b+1)17(3+22)，经检验等号成立,故填3+227.【点睛】本题主要考查了均值不等式，考查了数学式子的变形化简，对计算能力要求较高，属于中档题.151,+【解析】【分析】把函数y=kx2-2x+1的定义域为R转化为kx2-2x+10对任意xR恒成立，然后对k分类讨论得答案【详解】函数y=kx2-

13、2x+1的定义域为R，kx2-2x+10对任意xR恒成立，当k=0时，不等式化为-2x+10不成立；当k0时，则k0=4-4k0，解得k1，综上，实数k的取值范围是1,+故答案为1,+.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题1639【解析】【分析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。【详解】正方形ABCD的内切圆半径为r1外接圆半径为r2，半径比r1r2=12，面积比为半径比的平方S1S2=12，类比正方正方体ABCD-A1B1C1D1内切球半径为r1外接球半径为r2，径比r1r2=13，所以体积比是半径比的立方V1V2=3

14、9，填39。【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。17（1）22n-1；（2）2n2n+1【解析】【分析】（1）利用数列递推关系即可得出（2）an2n+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1利用裂项求和方法即可得出【详解】解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an=22n-1当n1时，a12，上式也成立an=22n-1（2）an2n+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1数列an2n+1的前n项和=(1-13)+(13-15)+(12

15、n-1-12n+1)=1-12n+1=2n2n+1【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（I）2k-34,2k+4,kZ;（II）f(x)min=-1-22.【解析】【分析】（I）根据二倍角公式及两角和与差的正弦公式，将函数f(x)=2sinx2cosx2-2sin2x2化简为f(x)=sin(x+4)-22，再根据正弦函数的单调性即可求得；（II）由-x0，可得-34x+344，根据正弦函数的单调性即可求得最小值.【详解】（I）f(x)=2sinx2cosx2-2sin2x2=22sinx-21-cosx2=22sinx+22cosx-22=s

16、in(x+4)-22.由2k-2x+42k+2得2k-34x2k+4，kZ，则f(x)的单调递增区间为2k-34,2k+4，kZ.（II）-x0，-34x+344，当x+4=-2，x=-34时，f(x)min=-1-22.【点睛】本题考查三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦、函数y=Asin(x+)的性质等基础知识，考查转化能力和基本计算能力.其中的解题关键是把所给函数转化为y=Asin(x+)的形式，然后再运用整体的思想解题.19（1）y=-8.5x+125.5；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得b,a的值，得到回归直线方程；（2）令x=9，代入回归

17、直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， x=3,y=100，b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=1415-150055-45=-8.5， a=y-bx=125.5，所求回归直线方程为y=-8.5x+125.5.（2）令x=9，则y=-8.59+125.5=49人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得b,a的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20(1) 平均数37，中位数为35;(2) （）P(A)=915=35;（）该小区年

18、龄不超过80岁的成年人人数约为20000.881760【解析】【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88【详解】（1）平均数x=150.15+250.2+350.3+450.15+550.1+(65+75)0.05=37前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x30）0.030.150.

19、20.5，解得x35，即中位数为35（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”

20、为事件A，故所求概率P(A)=915=35（）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为20000.881760【点睛】本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2). (A1,Bn)，再(A2,B1)，(A2,B2).(A2,Bn)依次(A3,B1)