排列组合二项式定理

1、绝密启用前排列组合二项式定理考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案准确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A72 B96 C108 D144 【答案】C【解析】从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有种方法，将其余两个偶数全排列，有种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有种方法，故满足题意的偶数个数有 ()108个2(x)(2x)5的

2、展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （ )A40 B20 C20 D40【答案】D【解析】对于(x)(2x)5，可令x1得1a2，故a1(2x)5的展开式的通项Tr1 (2x)5r()r25r(1)rx52r，要得到展开式的常数项，则x的x与(2x)5展开式的相乘，x的与(2x)5展开式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，从而可得常数项为22(1)323(1)2403设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m （ )A、5 B、6 C、7 D、8【答案】B；【解析】，因为，解得m=6考点：

3、本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算，考查学生的基本运算水平4已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1【答案】D【解析】由题意知：，解得，故选D考点：本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键5设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（ ）(A）20 (B）20 (C）15 (D）15【答案】A【解析】，所以准确使用二项式定理是解题关键。考点：本题考查分段函数和二项式定理。属于中档题。6用十个数字，能够组成有重复数字的三位数的个数为A B C D【答案

4、】B【解析】先计算能形成三位数的个数再计算形成没有重复数字的三位数的个数所以考点：本题考查了排列组合问题，通过“重复数字”设置障碍，具有一定的难度，而采取排除法避开了分类讨论，使运算过程更为简洁7满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A14 B13 C12 D10 【答案】B【解析】此方程有根即，有序数对所有取法为种，其中不满足的只有三种，所以满足题意的为16-3=13种考点：本题结合了二次方程根的判断与简单的排列组合，但要注意为有序数对，本解法采用了间接法，此题也可用直接法一一列出。属于简单题。8使得A B C D 【答案】B【解析】二项式展开式的通项公式为：，若展开式中有常数项

5、，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B考点：本题考查二项式定理的应用。9展开式中的常数项为（ ）A80 B-80 C40 D-40【答案】C【解析】选C考点：本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用10的展开式中的系数是（ ）A56 B84 C112 D168【答案】D【解析】因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为故选D考点：二项式定理11的展开式中常数项为A B C D105【答案】B【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B12若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种【答案】D【解析

6、】从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。13将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【答案】A【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A14的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D15方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共

7、有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条【答案】B【解析】本题可用排除法，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条故选B16两人实行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A10种 B15种 C20种 D30种【答案】C【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种

8、情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共就1+3+6=10种情况获胜所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况故选C17现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。18一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起

9、，则不同的坐法种数为(A)33！ (B）3(3！)3 (C)(3！)4 (D）9！【答案】C【解析】此排列可分两步实行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭实行全排列有种排法。所以不同的坐法种数为，答案为C 19设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】因为51=52-1，,又因为13|52,所以只需13|1+a，0a13,所以a=12选D20从0，2中选一个数字从135中选两个数字,组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D6【答案】B【解析】因为题目要求的是奇数，那么对于此三位数能够分成两种情况：奇

10、偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，能够从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，所以总共12+6=18种情况。21二项式展开式中的常数项是( )A第7项 B第8项 C第9项 D第10项【答案】C【解析】根据二项式定理可得的第项展开式为,要使得为常数项,要求,所以常数项为第9项22有红，蓝，黄，绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为( )A8

11、0 B84 C96 D104【答案】C【解析】依题意可得取三种颜色共有种情况六个数中取三个不相邻共有种情况所以共有=96种取法23展开式中常数项为( )A60 B-60 C250 D-250【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式为令得常数项为24展开式中的常数项为（ ）A B1320 C D220【答案】C【解析】展开式的通项公式为，令，解得所以展开式中的常数项为，故选C25计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆实行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】A【解析】若3个项目分别安排在不同

12、的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种故选26在的展开式中，的系数为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为所以令得所以的系数为27二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A B3 C3或 D3或【答案】A【解析】，展开式的第二项的系数为，所以选A28二项式的展开式中的系数是( )A84 B-84 C126 D-126【答案】B【解析】二项式展开式中,第n项的展开式为,则展开式中含有的项为第项,即为,所以的系数为,故选B29若，则的值为（ ）A B1 C2 D【答案】B【解析

13、】30 二项展开式中的常数项为( )A56 B-56 C112 D-112【答案】C【解析】，令，即，常数项为，选C31在实验室实行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A种 B种 C种 D种【答案】C【解析】设个程序分别是先将安排在第一或最后一步，有种方法；将和看作一个元素，它们自身之间有种方法，与其它程序实行全排列，有种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有=种，故选32二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由题意可知的展开式的常数项为，令可

14、得故所求常数项为，选33我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种A12 B18 C24 D48【答案】C【解析】“相邻”问题用捆绑法，“不相邻”问题用插空法先安排丙丁以外三架，有种排法；此时产生三个空位，安排丙丁，共有种排法，所以不同的着舰方法有种排法34一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）A110 B137 C145 D146【答案】D【解析】若，则有种排法；若，则有种排法；若，则有种排法；若，则有种排法由加

15、法原理得，共有146个“凹数”35在的二项展开式中，第二项的系数为（ ）A10 B10 C5 D5【答案】D【解析】展开式中的第二项为，所以系数为选D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）36给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示)【答案】21 43 【解析】（1）以黑色正方形的个数分类，若有3个黑色正方形，则有4种；若有2个黑色正方形，则有10(种)；若有1个黑色

16、正方形，则有6(种)；若无黑色正方形，则有1种共4106121(种)（2）法一：至少有2个黑色正方形相邻包括有2个黑色正方形相邻，有3个黑色正方形相邻，有4个黑色正方形相邻，有5个黑色正方形相邻，有6个黑色正方形相邻只有2个黑色正方形相邻，有23(种)；只有3个黑色正方形相邻，有12(种)；只有4个黑色正方形相邻，有5(种)；只有5个黑色正方形相邻，有2(种)；有6个黑色正方形相邻，有1(种)共231252143(种)法二：所求事件的对立事件为“黑色正方形互不相邻”，由（1）知共有21种，而给6个相连正方形着黑色、白色的方案共有26种，故所求事件的种数为：26214337将六个字母排成一排，且

17、均在的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】【解析】此题中的和都是特殊元素，要对特殊的位置和特殊元素首先考虑，在分类讨论时要注意不重不漏；对特殊元素实行分类讨论即可，即在第1,2,3，4,5,6，位置上讨论，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上结果是相同的，在第1位置上有种，在第2位置上有，在第3位置上有，所以共有，所以填；考点：此题考查排列组合知识点和排列数的计算公式，此题采用特殊元素首先考虑的方法解决，注意相邻问题的捆绑法、不相邻问题的插空法等常见方法的应用；38设二项式的展开式中常数项为，则_。【答案】-10【解析】此题利用公式实行化简后，让的指数为零

18、，即可求出，然后利用组合数的公式即可求出答案；此题注意对的指数的合并；即由，由已知得到：，所以，所以填-10；考点：此题二项式定理的通项即和组合数的运算公式；39 的二项展开式中的常数项为 【答案】15【解析】由二项展开式可得，=，令解得：，所以二项展开式中的常数项为=15考点：本小题主要考查二项展开式，求二项展开式中特定项是二项展开式中重点内容之一，要熟练掌握40设常数，若的二项展开式中项的系数为，则【答案】-2【解析】，故考点：考查二项式展开式的通项及系数，属容易题。416个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种（用数字作答）【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人，方法有种

19、，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有种排法，所以甲、乙不相邻的不同排法有（种）考点：排列42将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 【答案】96【解析】连号的情况有1,2，2,3,3,4,4,5，共四种，比如把连号1,2，3,4,5全部分给4人，每人至少一张，则有种，故不同的分法种数是种考点：本小题考查了排列和排列数的计算，考查了应用意识43若的展开式中的系数为7，则实数_。【答案】【解析】通项当时，考点：二项式中参数的考察44设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 【答案】【解析】，令，所以

20、直线为与的交点为和，直线与曲线围成图形的面积考点：1二项式定理；2定积分。45各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）【答案】180【解析】分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有二是选乙不选甲，有三是既不选甲也不选乙,有所以共有考点：排列组合46已知当时，有，根据以上信息，若对任意,都有则 。【答案】【解析】由题意，那么47 除以5的余数是 。【答案】3【解析】，它除以5余数为348已知集合A=4，B=1，2，C=1，3，5，从这三个集合中

21、各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 【答案】33【解析】根据题意能够得到三个集合中,只有集合中有一个元素相同为1,则按照入选的1的个数的不同实行分类计数,当没有1入选时,不同的点的个数有,当只有一个1入选时,不同点的个数有,当有2个1入选时,不同的点的个数有个,综上共有33个,故填3349设，则二项式的展开式中含有的项是 【答案】【解析】因为，所以的展开式的通项，令得，所以二项式的展开式中含有的项是，故答案为50从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 个【答案】96【解析】依题意，只需组成的四位

22、数各位数字的和能被整除将这六个数字按照被除的余数分类，共分为类：，若四位数含，则另外个数字为、之一、之一，此时有种；若四位数不含，则个数字为，此时有种，由分类计数原理，这样的四位数有个51二项式的展开式中常数项为，则= 【答案】-84【解析】试题分析：由二项式定理得，令，得，故常数项52二项式展开式中的常数项是_（用数字作答）【答案】-220【解析】由二项展开式的通项公式得，二项式展开式中的常数项是53如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 【答案】-5【解析】的展开式所有项的系数和为， ，其展开式中含项的系数为54在的展开式中，x的有理项共有_项【答案】四【解析

23、】由二项式定理知，所以的展开式为，当时，展开式中为有理项，共4项55设,则=_【答案】64【解析】的展开式中含的是,的展开式中含的是,所以,故填6456已知，则的展开式中的常数项是_【答案】160【解析】由题意，求的展开式中的常数项，即求的展开式中的常数项，而的展开式的通项为，令，则，的展开式中的常数项故答案为：57春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有_种不同的值班安排方案【答案】28【解析】每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班的方法数为种，其中包含甲乙甲乙甲，甲丙甲丙甲，乙丙乙丙乙，丙乙丙乙丙四种情况不符合，故有种58（其中a、b为有理数），则 。【答案】328【解析】，59在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）【答案】28【解析】二项展开式的通项为，令，则，所以的项的系数为60从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）【答案】60【解析】中任取四个数字组成无重复数字的四位数，且为偶数，有两种