12.3.2 两数和（差）的平方

1、12.3 乘法公式,第12章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS） 教学课件,2.两数和（差）的平方,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较,直接求：总面积=（a+b)(a+b,间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么,a+b)2=a2+2ab+b2,计算下列多项式的积，你能发

2、现什么规律,1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=,p2+2p+1,2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=,m2+4m+4,3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=,p2-2p+1,4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗,a+b)2=,a2+2ab+b2,讲授新课,完全平方公式,也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式,简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间,公式特征,4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式,1.积为二次三项式,2.积中两项为两数的平方和

3、,3.另一项是两数积的2倍,ab,ab,a+b,a,b,2ab,观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算,例1 计算,1)(2x+3y)2,解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2,推导两数差的平方公式（a-b）2,注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算,这样就得到了两数差的平方公式,a-b)2=,a2-2ab+b2,两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍,例2 计算,1)(3x-2y)3,解：（1）(3x-2y)2 =(3x)2-23x2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2,例3 运用完全平方公式计算

4、,解: (4m+n)2,16m2,1)(4m+n)2,a +b)2= a2 + 2 ab + b2,4m)2,2(4m) n,n2,8mn,n2,a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,2) (y- )2,解： (y- )2,( )2,2y,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么,a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2

5、-b2,1) 1022,解： 1022,(100+2)2,10000+400+4,10404,2) 992,992,(100 1)2,10000 -200+1,9801,1.运用完全平方公式计算,解题小结：利用完全平方公式计算,1.先选择公式,3.化简,2.准确代入公式,当堂练习,2. 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2,原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9,解: (1,原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2

6、ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算,1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2,2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2,3) (2m-1)2 ； =4m2-4m+1,4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1,3.运用完全平方公式计算,4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 5.已知x+y=8,x-y=4,求xy,解：a2+

7、b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16,由-，得,4xy=48,xy=12,解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2,4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 5.已知x+y=8,x-y=4,求xy,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2