海南省海口XX中学2020届九年级上期中数学试卷含答案解析（样卷全套）

1、2020-2021学年海南省海口XX中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1计算()2的结果是()A8B4C2D22若成立，那么a的取值范围是()Aa0Ba0Ca0Da03计算(1)(+1)的结果是()A1B1C2D214下列二次根式中，与是同类二次根式的是()ABCD5若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为2，则m的值为()A2B2C1D16关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则()Ab=1，c=6Bb=1，c=6Cb=5，c=6Db=1，c=67若实数x，y

2、满足+|y2|=0，则xy的值是()A3B3C1D18下列各组线段的长度成比例的是()A3cm，6cm，7cm，9cmB1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC202040m，60m，80mD0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm9如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是()ABCD10若关于x的一元二次方程(m1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()AmBm且m1Cm且m1Dm11如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2B(2

3、，2)，C(2，2)，2D(2，2)，312如图，点D在ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABCADB()ABCC=ABDDCBA=ADB13如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为()A30B27C14D3214如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC，则BC的长为()ABCD二、填空题15若，则=16如图，AD是ABC的BC边上的中线，DEAB，若AB=5，则DE的长为17有长为2020铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD(如图)，若花圃的面积为48m2，求AB的长若设AB的长为xm，则可

4、列方程为18如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若APD=60，则CD的长为三、解答题(共62分)19计算(1)； (2)+； (3)2020适当的方法解方程:(1)(x+2)22=0； (2)(x2)2=3(x2)； (3)m(m4)=2m521 已知:如图所示，要在高AD=80mm，底边BC=12020的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求正方形的边长22美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示)(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:

5、2020年底的绿地面积为公顷，比2020年底增加了公顷；在2020年，2020年，2020年这三年中，绿地面积增加最多的是年；(2)为满足城市发展的需要，计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率23已知:关于x的方程x2(k+2)x+2k=0(1)求证:无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长24如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E(1)CDP与PAE相似

6、吗？如果相似，请写出证明过程；(2)是否存在这样的点P，使CDP的周长等于PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由2020-2021学年海南省海口XX中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1计算()2的结果是()A8B4C2D2【考点】二次根式的乘除法【分析】结合二次根式的乘除法的运算法则进行求解即可【解答】解:()2=(2)2=4故选B【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式乘除法的运算法则2若成立，那么a的取值范围是()A

7、a0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质得到=|a|，则|a|=a，然后根据绝对值的意义确定a的范围【解答】解:，而=|a|，|a|=a，a0故选A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简: =|a|3计算(1)(+1)的结果是()A1B1C2D21【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法运算求解即可【解答】解:原式=21=1故选B【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答本题的关键4下列二次根式中，与是同类二次根式的是()ABCD【考点】同类二次根式【专题】常规题型【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根

8、据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断【解答】解:A、=2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误故选C【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式5若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为2，则m的值为()A2B2C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可【解答】解:将x=2代入方程x2+x+m=0，得42+m

9、=0，解得，m=2故选A【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则()Ab=1，c=6Bb=1，c=6Cb=5，c=6Db=1，c=6【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到2+(3)=b，2(3)=c，然后可分别计算出b、c的值【解答】解:根据题意得2+(3)=b，2(3)=c，解得b=1，c=6故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx

10、+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7若实数x，y满足+|y2|=0，则xy的值是()A3B3C1D1【考点】非负数的性质:算术平方根；非负数的性质:绝对值【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性，得出关于x和y的方程组，求得x，y的值即可【解答】解: +|y2|=0，xy=12=1故选:D【点评】本题主要考查了算术平方根与绝对值的非负性，解决问题的关键是掌握:两个非负数的和等于0，则这两个非负数都等于08下列各组线段的长度成比例的是()A3cm，6cm，7cm，9cmB1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC202040m，60m，8

11、0mD0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm【考点】比例线段【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可【解答】解:A、3967，故本选项错误；B、1.11.41.21.3，故本选项错误；C、202004060，故选项错误；D、0.31.8=0.60.9，故选项正确故选D【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等9如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是()ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC

12、，证明ADEABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度【解答】解:DEBC，ADEABC，则=，DE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5，BC=故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明ADEABC10若关于x的一元二次方程(m1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()AmBm且m1Cm且m1Dm【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，且m10，由此联立求得答案即可【解答】解:关于x的一元二次方程(m1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实数根，判别式

13、=b24ac=4m24(m1)(m+3)0，解得:m，且m10则m的取值范围是m，且m1故选:B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程这一隐含条件11如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2D(2，2)，3【考点】位似变换【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k【解答】解:连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为(2，2)；k=OA:CD=6:3=2，故选C【点评】用到的知识点为:两对对应

14、点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比12如图，点D在ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABCADB()ABCC=ABDDCBA=ADB【考点】相似三角形的判定【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解:A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC(有两角对应相等的三角形相似)；故C与D正确；当时，ADBABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)；故B正确；当时，A不是夹角，故不能判定AD

15、B与ABC相似，故A错误故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用13如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为()A30B27C14D32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解【解答】解:四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CDAB，BCAB，BEFAED，BEF的面积为4，SAED=25，S四边形ABFD=SAEDSBEF=21，AB=CD，ABCD，

16、BEFCDF，SCDF=9，S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+SCDF=21+9=30，故选A【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方14如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC，则BC的长为()ABCD【考点】黄金分割【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再根据角平分线的定义求出ABD=CBD=36，然后求出AD=BD，再求出ABC和BCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解:AB=AC，A=36，ABC=ACB=(18036)=72，BD平

17、分ABC，ABD=CBD=72=36，A=ABD，AD=BD，又ACB=BCD，ABCBCD，=，设BC=x，则=，整理得，x2+x1=0，解得x1=，x2=(舍去)，即BC的长为故选B【点评】本题考查了黄金分割，主要利用了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，根据度数得到相等的角从而求出三角形相似是解题的关键二、填空题15若，则=【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据分比定理【分比定理:如果a:b=c:d，那么(ab):b=(cd):d (b、d0)】解答【解答】解:，=故答案为:【点评】本题主要考查了比例的基本性质解答该题时，利用了分比定理:在一个比例里，第一个比

18、的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理16如图，AD是ABC的BC边上的中线，DEAB，若AB=5，则DE的长为2.5【考点】三角形中位线定理【分析】先根据题意得出DE是ABC的中位线，由中位线定理即可得出结论【解答】解:AD是ABC的BC边上的中线，DEAB，DE是ABC的中位线，DE=AB=2.5故答案为:2.5【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键17有长为2020铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD(如图)，若花圃的面积为48m2，求AB的长若设AB的长为

19、xm，则可列方程为x(2020x)=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设垂直墙的篱笆的长为xm，那么平行墙的篱笆长为(2020x)m，(2020x)和x就是矩形花圃ABCD的长和宽然后用面积做等量关系可列方程【解答】解:设AB长为x米，则BC长为(2020x)米依题意，得x(2020x)=48故答案为:x(2020x)=48【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题是用2020篱笆围成三个边18如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若

20、APD=60，则CD的长为【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由条件可得到BAP=DPC，且B=C，可证得ABPPCD，可得=，代入可求得CD的长【解答】解:ABC为等边三角形，B=C=60，APD=60，BAP+APB=APB+DPC=12020BAP=DPC，ABPPCD，=，又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，=，解得CD=，故答案为:【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到BAP=DPC证得ABPPCD是解题的关键三、解答题(共62分)19计算(1)； (2)+； (3)【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式的混合运算的

21、运算法则进行求解即可【解答】解:(1)原式=2=6(2)原式=2+4=6(3)原式=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则2020适当的方法解方程:(1)(x+2)22=0； (2)(x2)2=3(x2)； (3)m(m4)=2m5【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】(1)利用直接开平方法求解可得；(2)移项后，提取公因式分解因式求解可得；(3)整理成一般式后，因式分解法求解可得【解答】解:(1)(x+2)24=0，(x+2)2=4，x+2=2，x=0或x=4；(2)(x2)23(x2)=0，(x2)(x

22、5)=0，x2=0或x5=0，解得:x=2或x=5； (3)整理成一般式可得:m26m+5=0，(m1)(m5)=0，m1=0或m5=0，解得:m=1或m=5【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21已知:如图所示，要在高AD=80mm，底边BC=12020的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求正方形的边长【考点】相似三角形的应用；正方形的性质【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的对边平行可得PNBC，然后判断出APN和ABC相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式进行计算即可得解【

23、解答】解:设正方形的边长为x，四边形PQMN是正方形，DE=PN=x，PNBC，APNABC，AE=ADDE=80x，BC=12020D=80，x=48，正方形的边长为48mm【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比例式是解题的关键22美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示)(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2020年底的绿地面积为60公顷，比2020年底增加了4公顷；在2020年，2020年，2020年这三年中，绿地面积增加

24、最多的是2020年；(2)为满足城市发展的需要，计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】(1)根据统计图能看出2020年的绿化面积和2020年的绿化面积(2)设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解【解答】解:(1)2020年的绿化面积为60公顷，2020年绿化的面积为56公顷6056=4，比2020年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2020年故答案是:60；4；2020；(2)设2020，2020两年绿地面积的年平均增长率为x，60(1+x)

25、2=72.6x=10%或x=210%(舍去)答:2020，2020两年绿地面积的年平均增长率10%【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2020年和2020年的公顷数，求出增长率23已知:关于x的方程x2(k+2)x+2k=0(1)求证:无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】(1)先计算出=(k+2)242k=(k2)2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；(2)分类讨论:当b=c时，=0，则k=2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程解出k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断【解答