医用物理：第十章 基尔霍夫定律

1、基尔霍夫定律,对于一个复杂电路，电路中每一分支称为支路。 节点：三个或三个以上支路的联结点 回路：电路中任一闭合路径,基尔霍夫定律,I1,I3,I2,a,b,支路：共3条 节点：a、 b (节点数n2个） 回路数：m3个,基尔霍夫定律,I1,I3,I2,a,b,根据电荷守恒定律，在稳恒电流流过电路的情况下，电路中任何一点(节点也包含在内)均不能有电荷的积累。因此，在任一时刻，流入节点必定等于流出该节点的电流总和,一、基尔霍夫第一定律 （节点电流定律,I2 + I3=I1 上式又可写成 I1I2I3=0,基尔霍夫定律,规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则电路中任一节点处电流的代数和应为

2、零。用数学表示为： I=0 这就是基尔霍夫第一定律,在列方程时可以先任意假设电流的方向，若结果为正，表明电流的方向与假设的方向一致；若电流的计算结果为负，则表明电流的方向与假设的方向相反,基尔霍夫定律,I1,I3,I2,a,b,列出a点节点方程: I1I2-I3=0 列出b点节点方程: I3 I2 I1=0,注意:对于有n个节点的复杂电路只有(n-1)个节点电流方程是独立的,基尔霍夫定律,I,a,b,R,a,b,二、基尔霍夫第二定律,1、一段含源电路的欧姆定律,A、电阻上的电势降 UabI R,B、电动势上的电势降 首先来规定电动势的方向， 通常指电动势负极经电动势 内部指向正极的方向 Uab

3、,基尔霍夫定律,a,b,R1,R2,I,I,1,2,C、任意一段含源电路的电势降 UabI R1+1+I R2-2,或者有,这就是一段含源电路的欧姆定律,式中和IR的符号选取做以下规定，即对于任意取定的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落为+IR；相反时，电势降落为-IR；的方向与循行方向相反时，电势降落为+；相同时，电势降落为,基尔霍夫定律,若a、b两点重合，则Uab0 变为,即得基尔霍夫第二定律,基尔霍夫定律,2、 基尔霍夫第二定律,基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律。 其数学表示式为 i+IiRi=0 这就是基尔霍夫第二定律, 即沿闭合回路绕行一周，电势降落的代数和等于零,式中和

4、IR的符号选取与一段含源电路欧姆定律的规定相同，即对于任意取定的绕行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落为+IR；相反时，电势降落为-IR；的方向与绕行方向相反时，电势降落为+；相同时，电势降落为,基尔霍夫定律,I1,I3,I2,a,b,如图所示，该电路共有三个回路：、和。对于每一个回路均可应用基尔霍夫第二定律列出一个电压方程，故此电路可列出三个回路电压方程。设三个回路的绕行方向均为顺时针，则三个回路电压方程分别如下,回路： I1R1+I2R2+21=0 回路： I3R33-2 I2R2=0 回路： -I1R1+13 -I3R3=0,基尔霍夫定律,在一般情况下，基尔霍夫第二定律能提供的独立

5、回路方程数l等于电路支路数m与独立节点数的差值，即l=m一(n一1)。也就是说，n个节点的电路可建立(n一1)个独立方程，其余的独立方程恰好由基尔霍夫第二定律给出。 选择独立回路的方法是：当一个新选回路中至少有一个支路是其它已选回路中没有的，那新选回路方程与其它已选回路方程是相互独立的,基尔霍夫定律,基尔霍夫定律的应用,对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是比较方便的。求解问题时，应按下面步骤进行(设电路有m条支路与n个节点)： (1)假定各支路的电流方向； (2)根据基尔霍夫第一定律列出(n一1)个独立的节点电流方程； (3)任意选定各个回路的绕行方向； (4)按照基尔霍夫第二定律列出l

6、=m一(n一1)个独立的回路电压方程； (5)对m个联立方程求解，根据所得电流值的正负，确定各支路电流的实际方向,例1: U1=140V， U2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求： 各支路电流和UAB,解,A节点： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0,回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0,I1 - I2 - I3=0 20 I1 +6 I3 =140 5 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4A I2 = - 6A I3= 10A,负号表示与 设定方向相反,UAB =I3 R3 60V,基尔霍夫定律,3、节点电压法或弥尔曼定律,Vab1-I1R1 Vab2-I2R2 Vab3+I3R3 VabI4R4,节点a、b间的电压Vab 称为节点电压V,基尔霍夫定律,Vab1-I1R1 Vab2-I2R2 Vab3+I3R3 VabI4R4,基尔霍夫定律,根据基尔霍夫第一定律，由节点