福建省德化三中八年级数学下册《20.5 等腰梯形的判定》课件 华东师大版

1、20.5等腰梯形的判定,教学目标：,1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。,自学指导：,快速阅读课本p120p121（5分钟） 思考： 由等腰梯形的性质可以猜出有哪 些判定等腰梯形的方法？,想一想,我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？,(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形),想一想,什么又叫等腰梯形呢？,(两腰相等的梯形),等腰梯形有哪些性质？,两腰相等,同一底上的两个角相等,两条对角线相等,A B,C D,除此之外，等腰梯形还是

2、轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。,猜想探究,我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。,两腰相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形ABCD,梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC,梯形ABCD是等腰梯形,判定方法1：,数学语言,定义：,梯形ABCD,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D B C,E, ADBC，即A

3、DEC，, 四边形AECD是平行四边形。 AE=CD, AECD, AEB=C, AB=CD, 四边形ABCD是等腰梯形,证明:过点A作AEDC，交BC于点E。,又B=C B=AEB， AB=AE,判定方法2：,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,等腰梯形ABCD,梯形ABCD,梯形ABCD中，AD/BC，B=C,梯形ABCD是等腰梯形,数学语言,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED,E, ACDE，且AC=DE E=1

4、,又AC=DB DE=DB 2=E,又 AC=DB，BC=BC ABCDCB（SAS）, AB=DC,四边形ABCD是等腰梯形,1,2,判定方法3：,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,等腰梯形ABCD,梯形ABCD,梯形ABCD中，AD/BC，AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形,数学语言,等腰梯形,两腰相等,对角线相等,同一底上的两个角相等,通过以上回忆，你觉得什么样的梯形是等腰梯形呢?,讨论,1、要使一个梯形成为等腰梯形需要增加的条件是（ ）。,2、要使一个梯形成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）。,3、要使一个梯形成为等腰梯形需要增加的条件是：（ ）。,有两腰相等,在同一底上的两个角相等,对

5、角线相等,梯形ABCD中,补充条件 , 使四边形ABCD为等腰梯形。,AB=DC,或者AC=BD,练,填空：,或者B=C,等腰梯形的判定方法,1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。,A E F D,B C,证明：四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=90 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯形。,练一练1,2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,1,2,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E，得到平行四边形ACED。 ACDE

6、且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,E,练一练2,探索发现,（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.,（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.,（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.,-判断下列命题是否正确。,辨一辨,2、如图，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。,3、如图，四边形ABCD由三个全等的正 三角形围成，它是 (图形），说说为什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法,1、平移一腰,2、作底边上的两条高,3、平移对角线,4、延长两腰,课堂小结,1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个底角相等