第九章GPS数据处理

1、第,9,章,测量数据处理,GPS,9.1,概,述,GPS,接收机采集记录的是,GPS,接收机天线至卫星伪距、,载波相位和卫星星历等数据。如果采样间隔为,20,秒，则,每,20,秒记录一组观测值，一台接收机连续观测一小时将,有,180,组观测值。观测值中有,4,颗以上卫星的观测数据以,及地面气象观测数据等。,GPS,数据处理要从原始的观测,值出发得到最终的测量定位成果，其中数据处理过程大,致分为,GPS,测量数据的基线向量解算、,GPS,基线向量网,平差以及,GPS,网平差或与地面网联合平差等几个阶段。,数据处理的基本流程如图,9-1,所示。,9.1.1,数据传输,数据传输是用专用电缆将接收机与

2、计算机连接，并在后处,理软件的菜单中选择传输数据选项后，便将观测数据传输,至计算机。数据传输的同时进行数据分流，生成四个数据,文件：,载波,相位和伪距观测值,文件,星历参数,文件,电离层参数,和,UTC,参数,文件,测站信息,文件。,经数据分流后生成的四个数据文件中，除测站文件外，,其余均为二进制数据文件。为下一步预处理的方便，必须,将它们解译成直接识别的文件，必须将数据文件标准化。,9.1.2,预处理,GPS,数据预处理的目的,：,对数据进行平滑滤波检验，剔除粗差；,统一数据文件格式并将各类数据文件加工成标准化文件；,找出整周跳变点并修复观测值,(,整周跳变的修复,),；,对观测值进行各种模

3、型改正。,1,、,GPS,卫星轨道方程的标准化（,1/2,）,GPS,卫星轨道方程标准化一般采用以时间为变量的多项式,进行拟合处理。将已知的多组不同历元的星历参数所对应的,卫星位置,Pi(t),表达为时间,t,的多项式形式：,1,、,GPS,卫星轨道方程的标准化（,2/2,）,P,i,(,t,),?,a,i,0,?,a,i,1,t,?,a,i,2,t,?,?,?,a,in,t,2,n,(9-1),利用拟合法求解多项式系数。解出的系数记入,标准化星历文件，用它们来计算任一时刻的卫星位,置。多项式的阶数,n,一般取,810,就足以保证米级轨,道拟合精度。,拟合计算时，时间,t,的单位需规格化，规格

4、化时,间,T,为：,T,i,?,2,t,i,?,(,t,1,?,t,m,),(,t,m,?,t,1,),(9-2),?,?,式中,T,i,是对应于,t,i,的规格化时间；,t,1,和,t,m,分别为观测,时段开始和结束的时间。,2,、卫星钟差的标准化,来自广播星历的卫星钟差具有多个数值，需要通过多项式,拟合求得唯一的，平滑的钟差改正多项式。钟差的多项式,形式为,：,?,t,s,?,a,0,?,a,1,(,t,?,t,0,),?,a,2,(,t,?,t,0,),2,(9-3),式中,a,0,a,1,a,2,为星钟参数，,t,0,为星钟参数的参考历元。,由多个参考历元的卫星钟差，通过最小二乘法原理

5、求定,多项式系数,a,i,，再由,(9-3),式计算任一时刻的钟差。因为,GPS,时间定义区间为一个星期，即,604800,秒，故当,t-,t,0,302400(t,0,属于下一,GPS,周,),时,t,应减去,604800,，,t-t,0,-,302400(t,0,属于上一,GPS,周,),时,t,应加上,604800,。,3,、观测值文件的标准化,不同的接收机提供的数据记录有不同的格式。例如,观测时刻这个记录，可能采用接收机参考历元，也可,能是经过改正归算至,GPS,标准时间。在进行平差（基线,向量的解算）之前，观测值文件必须规格化、标准化。,具体项目包括：,记录格式标准化,。,记录项目标

6、准化,。,采样密度标准化,。各接收机的数据记录采样间隔,可能不同，如有的接收机每,15,秒钟记录一次，有的则,20,秒钟记录一次。标准化后应将数据采样间隔统一成,一个标准长度。,数据单位的标准化,。数据文件中，同一数据项的,量纲和单位应是统一的。,9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.1,观测值,9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.2,基线结算步骤,基线解算的过程主要是个平差的过程，主要分为三个阶段：,第一阶段：,初始平差，解算整周为止参数和基线向量的浮点解,第二阶段：,固定整周未知数,第三阶段：,将确定的整周未知数作为已知值，仅将待定参数作为,未知数再次进行平差解算，求的向量的固定解,

7、9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.2,基线结算步骤,9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.2,基线结算步骤,9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.2,基线结算步骤,9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.3,基线解算分类,单基线解模式,基线解算模式,多基线解模式,整体解模式,基线解的结果主要包含两部分：,基线向量的估值,验后方差和协方差阵,9.2 GPS,基线向量的解算,1,）,单基线解,9.2 GPS,基线向量的解算,2,）,多基线解,9.2 GPS,基线向量的解算,9.2.4,、方程式的组成,（,1/6,）,在第五章中我们着重讨论了由双差观测值列出误差方,程式，然后利用最小二乘平

8、差原理求解基线向量的方,法。由于未知数个数和误差方程个数很多，平差解算,的工作量很大。本节将重点讨论,法方程的组成及解算,，,双差观测值模型直接从第五章（,5-51,）式引用即：,DD,(,t,i,),?,?,(,t,i,),?,?,(,t,i,),?,?,(,t,i,),?,?,(,t,i,),?,?,x,2,?,?,?,k,k,k,?,?,f,/,c,?,l,2,(,t,),?,m,2,(,t,),?,n,2,(,t,),?,?,y,2,?,?,?,N,k,?,?,?,z,2,?,?,k,k,k,j,j,?,f,c,(,?,20,(,t,),?,?,10,(,t,),?,?,20,(,t,

9、),?,?,10,(,t,),kj,12,j,2,j,1,k,2,k,1,?,?,9.2.4,、方程式的组成（,2/6,）,令：,?,N,(,t,),?,?,N,?,?,N,k,k,20,k,1,k,k,j,?,L,(,t,),?,f,/,c,(,?,(,t,),?,?,(,t,),?,?,(,t,),?,?,(,t,),?,DD,?,(,t,),j,20,j,1,jk,12,误差方程式的形式为,:,?,?,x,2,?,?,?,k,k,k,k,k,k,V,(,t,),?,?,f,/,c,?,l,2,(,t,),?,m,2,(,t,),?,n,2,(,t,),?,?,y,2,?,?,?,N,?,

10、?,L,(,t,),?,?,?,z,2,?,?,当两站同步观测的卫星数为,n,j,时，误差方程组如下：,?,?,V,(,t,),?,A,(,t,),?,X,2,?,B,(,t,),?,N,?,?,L,(,t,),(5-53),9.2.4,、方程式的组成（,3/6,）,式中,V,(,t,),?,?,V,1,(,t,),V,2,(,t,),?,?,?,?,l,1,2,(,t,),?,m,1,2,(,t,),A,(,t,),?,?,f,/,c,?,?,l,2,2,(,t,),?,m,2,2,(,t,),?,?,?,?,?,n,j,?,?,l,?,1,?,m,n,j,?,1,2,(,t,),2,(,t

11、,),?,?,1,0,?,B,(,t,),?,?,0,1,?,?,?,?,?,?,?,0,0,?,n,j,?,1,(,t,),?,T,?,n,1,2,(,t,),?,?,n,2,?,2,(,t,),?,?,?,?,n,n,j,?,1,?,2,(,t,),?,?,0,?,0,?,?,?,?,1,?,?,V,9.2.4,、方程式的组成（,4/6,）,?,N,?,?,?,N,1,?,N,2,?,?,N,n,?,1,j,?,T,1,?,?,L,(,t,),?,?,?,L,(,t,),?,?,X,2,?,?,?,x,2,2,?,L,(,t,),?,T,n,j,?,1,?,?,L,(,t,),?,T,?,

12、y,2,?,z,2,?,?,如果在基线两端对同一组卫星观测的历元数为,nt,，相应,的误差方程式组为：,9.2.4,、方程式的组成（,5/6,）,V,?,?,A,?,X,2,?,?,B,?,?,?,?,N,?,?,?,L,式中,A,?,A,(,t,1,),A,(,t,2,),?,A,(,t,nt,),1,2,nt,?,?,B,?,?,B,(,t,),B,(,t,),T,V,?,?,V,(,t,),V,(,t,),?,V,(,t,),?,T,L,?,?,?,L,(,t,),?,L,(,t,),?,?,L,(,t,),?,T,1,2,1,2,nt,?,B,(,t,nt,),?,T,相应的法方程式为

13、：,N,X+U=0 (5-55),9.2.4,、方程式的组成（,6/6,）,?,X,?,?,?,X,2,?,N,?,T,N,?,?,AB,?,T,P,?,AB,?,P,为双差观测量权矩阵,?,?,AB,?,T,PL,U,9.2.5,、权的确定,(1/8),在上面的法方程式中权,P,应如何确定,?,各观测量是相互独立还是相关？,是我们必须关注的问题。,1,）,单差观测量的相关性,由单差的定义可知：观测站,T,1,、,T,2,，与历元,t,同步观测卫星,S,j,的观,测量之差为：,?,?,(,t,),?,?,2,(,t,),?,?,1,(,t,),j,j,j,如果同一历元，还同步观测了另一颗卫星,

14、S,k,，则同理可得：,?,?,(,t,),?,?,2,(,t,),?,?,1,(,t,),k,k,k,9.2.5,、权的确定,(2/8),由矩阵表示为：,?,?,(,t,),?,r,(,t,),?,?,(,t,),式中各量表示为：,?,(,t,),?,?,?,(,t,),k,1,?,(,t,),k,2,?,(,t,),j,1,r,(,t,),?,?,?,1,1,0,0,?,?,?,0,0,?,1,1,?,?,观测量单差的方差和协方差阵,(,t,),j,2,?,T,?,9.2.5,、权的确定,(3/8),D,?,?,(,t,),?,r,(,t,),?,D,?,(,t,),?,r,T,(,t,)

15、,由于,由此得：,D,?,(,t,),?,?,E,(,t,),2,E(t):,单位矩阵,D,?,?,(,t,),?,?,2,?,1,2,?,?,?,0,0,?,?,1,?,?,(9-18-1),从上面的协方差阵可知，两观测站同步观测两颗不同卫星,的单差，其间是不相关的。这一结论可推广到一般情况。,9.2.5,、权的确定,(4/8),2,）,双差观测量的相关性,设在观测站,T,1,、,T,2,，与历元,t,同步观测卫星,S,i,、,S,j,、,取,S,i,作为参考星，则：,?,?,?,j,(,t,),?,?,?,j,(,t,),?,?,?,i,(,t,),?,?,?,k,(,t,),?,?,?,

16、k,(,t,),?,?,?,i,(,t,),k,并,S,9.2.5,、权的确定,(5/8),由矩阵表示为：,?,?,?,(,t,),?,r,(,t,),?,?,?,(,t,),式中各量表示为：,?,?,(,t,),?,?,?,(,t,),?,i,?,?,(,t,),j,?,?,(,t,),k,?,T,r,(,t,),?,?,?,1,?,?,?,1,1,0,1,?,?,0,?,观测量单差的方差和协方差阵,9.2.5,、权的确定,(6/8),T,D,?,?,?,(,t,),?,r,(,t,),?,D,?,?,(,t,),?,r,(,t,),由于,D,?,?,(,t,),?,2,?,E,(,t,),

17、2,由此得：,D,?,?,?,(,t,),?,?,2,?,2,2,?,?,?,1,1,?,?,2,?,?,从上面的协方差阵可知，两观测站同步观测两颗不同卫星,的双差，其间是相关的。由此可得到权阵,9.2.5,、权的确定,(7/8),P,1,?,?,?,?,(,t,),?,1,2,?,2,3,?,2,?,1,?,?,?,?,1,2,?,?,?,当同步观测,n,j,颗卫星时，相应的权阵为：,?,n,j,?,1,?,1,P,1,?,n,j,?,1,?,?,?,(,t,),?,1,2,?,2,n,j,?,?,?,?,?,?,1,?,1,?,1,?,?,1,?,?,?,n,j,?,1,?,?,?,?,?

18、,?,9.2.5,、权的确定,(8/8),如果同步观测历元数为,nt,时，则相应双差的权阵为：,P,?,?,?,?,?,P,?,?,?,(,t,1,),?,?,?,?,?,0,?,?,0,P,(,t,2,),?,?,?,?,0,?,?,?,?,?,?,0,?,?,?,?,P,(,t,nt,),?,?,?,?,?,0,9.2.6,精度评定,9.2.6,精度评定,9.2.6,精度评定,9.2.6,精度评定,9.2.6,精度评定,9.2.6,精度评定,9.2.6,精度评定,注意：,9.2.7,影响因素探测,影响基线解的主要因素,9.2.7,影响因素探测,卫星观测时间短的判别,9.2.7,影响因素探测

19、,9.2.7,影响因素探测,残差图,9.2.7,影响因素探测,9.2.7,影响因素探测,9.2.7,影响因素探测,9.2.7,影响因素探测,9.2.7,影响因素探测,9.2.7,影响因素探测,9.2.8,解算步骤,9.2.8,解算步骤,9.3 GPS,定位成果的坐标转换,GPS,坐标定位成果（包括单点定位的坐标以及相对定,位中解算的基线向量）属于,WGS-84,大地坐标系（因,为卫星星历是以,WGS-84,坐标系为根据而建立的），,而实用的测量成果往往是属于某一国家坐标系或地方,坐标系（或叫局部的，参考坐标系）。参考坐标系与,WGS-84,坐标系之间一般存在着平移和旋转的关系。,实际应用中必须

20、研究,GPS,成果与地面参考坐标系统的,转换关系。,9.3.1,GPS,定位结果的表示方法,单点定位确定,的是点在,WGS-84,坐标系中的,位置。大地测量中点的位置常用大地纬度,B,，,大地经度,L,和大地高,H,表示，也常用三维直,角坐标,X,，,Y,，,Z,表示。,相对定位确定,的是点之间的相对位置，因而,可以用直角坐标差,X,，,Y,，,Z,表示，也可,以用大地坐标差,B,、,L,和,H,表示。,?,X,2,?,?,X,1,?,?,?,X,?,?,Y,?,?,?,Y,?,?,?,?,Y,?,?,2,?,?,1,?,?,?,?,?,?,Z,2,?,?,?,Z,1,?,?,?,?,?,Z,

21、?,?,?,B,2,?,?,B,1,?,?,?,B,?,?,L,?,?,?,L,?,?,?,?,L,?,?,2,?,?,1,?,?,?,?,?,?,H,2,?,?,?,H,1,?,?,?,?,?,H,?,?,9.3.2 GPS,定位成果至国家,/,地方参考椭球的二维转换,二维转换的目的是将三维的,GPS,基线向量网变换,投影至国家大地坐标系,/,地方独立坐标上去，或,者说是将,GPS,基线网变换投影成与国家大地测量,网或与地方独立测量控制相匹配兼容。,其要点是,:,使,GPS,基线向量与常规地面测量控制网,原点重合，起始方位一致，这样就使两者在方位,上具有可比性，而在坐标和边长上只存在两个系,

22、统间尺度差影响。下面介绍二维转换的基本方法,和步骤。,1.GPS,三维基线向量网的平移变换,(1/2),设常规地面测量控制网的原点在国家大地坐标系,中的大地坐标为,B0,、,L0,、,H0,（,H0=h0+0,），于,是可求得该点在国家大地坐标系中的直角坐标,X0,、,Y0,、,Z0,X,0,?,?,N,0,?,H,0,?,cos,B,0,cos,L,0,?,?,Y,0,?,?,N,0,?,H,0,?,cos,B,0,sin,L,0,?,?,2,Z,0,?,N,0,1,?,e,?,H,0,sin,B,0,?,?,?,?,?,N,0,?,a,1,?,e,sin,B,0,2,2,其中，,a,、,e

23、,2,为国家大地坐标系参考椭球的长半径和第一偏心率。,1.GPS,三维基线向量网的平移变换,(2/2),再设,GPS,网在原点的三维直角坐标为,X,0,、,Y,0,、,Z,0,，,于是可求得,GPS,网平移至地面测量控制网原点的平,移参数为,?,X,?,X,0,?,X,0,?,?,0,?,?,Y,?,Y,0,?,Y,?,0,?,?,Z,?,Z,0,?,Z,?,?,GPS,网中各点坐标经下式变换就得到了在国家大地坐标系中的,三维直角坐标,X,1,?,X,?,?,X,?,?,?,1,Y,1,?,Y,?,?,Y,?,?,1,Z,1,?,Z,?,?,Z,?,?,1,2.GPS,网在国家大地坐标系内的二

24、维投影变换（,1/3,）,为使,GPS,网与地面测量控制网在起始方位上一致，,可利用大地测量学中的赫里斯托夫第一微分公,式，即使同一椭球面上的网互相匹配。公式如,下,:,dB,1,?,P,1,dB,0,?,P,3,?,ds,s,?,?,P,4,dA,0,?,?,dL,1,?,Q,1,dB,0,?,Q,3,?,ds,s,?,?,Q,4,dA,0,?,dL,0,?,其中，,dB,0,、,dL,0,为两网在原点上的纬、经度差。,Ds/s,为两网在尺度上的差。,dA,0,为两网在起始方位上的差。,P,1,、,P,3,、,P,4,、,Q,1,、,Q,3,、,Q,4,为微分公式的系数。,2.GPS,网在国

25、家大地坐标系内的二维投影变换（,2/3,）,GPS,网经平移变换后，已在原点上与地面网完全重合，因此有,dB,0,?,0,?,?,dL,0,?,0,?,在进行二维投影变换时，通常不确知两网在尺度上的差异（这一,问题留待,GPS,网与地面网的约束平差时论述），因而可设,ds,/,s,?,0,需要计算两网在起始方位上的偏差。为此，须计算地面网原,点至起始方位点的大地方位角,A,0,和,GPS,网在相应方位上的大地,方位角,A,0,。,dA,0,?,A,0,?,A,0,2.GPS,网在国家大地坐标系内的二维投影变换（,3/3,）,dB,1,?,P,4,dA,0,?,?,dL,1,?,Q,4,dA,0

26、,?,这样，赫里斯托夫第一类微分公式就简化成,dB,1,?,P,4,dA,0,?,?,dL,1,?,Q,4,dA,0,?,最后得,GPS,网各点在国家大地坐标系内与此地面网点原点一致、,起始方位一致的坐标为,B,1,?,B,1,?,dB,1,?,?,L,1,?,L,1,?,dL,1,?,在利用高斯正算公式或其它平面投影变换公式可得,GPS,各点在国,家平面坐标系内的坐标,X,1,和,Y,1,。,3.GPS,网投影变换至地方独立坐标系,地方独立坐标系对应着一个地方参考椭球，该椭球与国家参考,椭球只存在长半径上的差异,da,因而，根据椭球变换的投影公式,有,dB,?,?,a,sin,2,B,1,M

27、,1,?,?,da,dL,?,0,其中,a,为椭球扁率。而,M,1,=,a,1,?,e,2,?,?,?,?,1,?,e,2,sin,2,B,1,?,?,于是得,GPS,网点在地方参考椭球上的大地经纬度为,B,?,B,1,?,dB,?,?,?,1,?,L,?,L,1,?,1,1,9.4,基线向量网平差,9.4,基线向量网平差,平差的坐标空间,9.4,基线向量网平差,平差的起算数据,GPS,基线向量网的平差分为,三种类型,：,一,是经典的自由网平差，又叫,无约束平差,，平差时固定网中某一点的坐标，,平差的主要目的是检验网本身的内部符合精度以及基线向量之间有无明显,的系统误差和粗差，同时为用,GPS

28、,大地高与公共点正高（或正常高）联合,确定,GPS,网点的正高（或正常高）提供平差处理后的大地高程数据；,二,是非自由网平差，又叫,约束平差,，平差时以国家大地坐标系或地方坐标,系的某些点的坐标，边长和方位角为约束条件，顾及,GPS,网与地面网之间,的转换参数进行平差计算；,三,是,GPS,网与地面网,联合平差,，即除了,GPS,基线向量观测值和约束数据以,外，还有地面常规测量值如边长、方向和高差等，将这些数据一并进行平,差。,9.4.1 GPS,基线向量网的无约束平差,定义,9.4.1 GPS,基线向量网的无约束平差,9.4.1 GPS,基线向量网的三维无约束平差,1.,误差方程的列立,基线

29、向量的观测值是,GPS,基线的起点到终点的坐标差，对每一条基线,其误差方程式为,9.4.1 GPS,基线向量网的三维无约束平差,9.4.1 GPS,基线向量网的三维无约束平差,基准的确定,9.4.1 GPS,基线向量网的三维无约束平差,9.4.1 GPS,基线向量网的三维无约束平差,9.4.2 GPS,基线向量网的约束平差,9.4.2.1,二维约束平差,实际应用中以国家（或地方）坐标系的一个已知点,和一个已知基线的方向作为起算数据，平差时将,GPS,基,线向量观测值及其方差阵转换到国家（或地方）坐标系,的二维平面（或球面）上，然后在国家（或地方）坐标,系中进行二维约束平差。转换后的,GPS,基

30、线向量网与地,面网在一个起算点上位置重合，在一条空间基线方向上,重合。这种转换方法避免了三维基线网转换成二维向量,时地面网大地高不准确引起的尺度误差和变形，保证,GPS,网转换后整体及相对几何关系的不变性。转换后，,二维基线向量网与地面网之间只存在尺度差和残余的定,向差，因而进行二维约束平差时只要考虑两网之间的尺,度差参数和残余定向差参数。,1.GPS,基线向量观测值的误差方程式,?,V,?,x,?,?,dx,i,?,dx,j,?,?,x,ij,d,k,?,?,y,ij,/,?,d,?,?,?,x,ij,?,x,i,0,?,x,0,j,?,0,0,?,V,?,y,?,?,dy,i,?,dy,?

31、,?,y,ij,d,k,?,?,x,ij,/,?,d,?,?,?,y,ij,?,y,i,?,y,j,?,?,ij,ij,j,式中,x,、,y,和,dx,、,dy,分别为转换后的二维基线向量观,测值和待定点坐标改正数，,d,和,d,分别为尺度差和残,余定向差数，当,i,点或,j,点为固定点时，相应的改正数为,0,。,2.,约束条件方程,(1),边长约束条件,?,cos,?,式中,0,ij,dx,i,?,sin,?,0,ij,dy,i,?,cos,?,0,ij,dx,j,?,sin,?,0,ij,dy,j,?,Ws,ij,?,0,?,0,ij,?,y,?,arctg,?,?,?,x,0,j,0,j

32、,0,j,?,0,y,i,0,i,?,/,?,x,1,/,2,0,j,?,0,x,i,?,?,W,?,?,x,0,i,?,?,?,y,?,y,?,?,?,S,ij,(2),坐标方位角约束条件,a,ij,dx,i,?,b,ij,dy,i,?,a,ij,dx,j,?,b,ij,dy,j,?,Wa,ij,式中,a,0,0,ij,?,?,sin,a,/,S,b,ij,?,?,cos,a,0,/,S,0,ij,ij,ij,ij,W,?,?,0,0,0,a,ij,?,arctg,y,0,j,?,y,i,?,/,?,x,j,?,x,i,?,?,?,a,ij,?,0,9.4.3 GPS,网平差的过程,构建基线

33、网,三维无约束平差,约束平差,质量分析与控制,9.4.3 GPS,网平差的过程,9.4.3 GPS,网平差的过程,9.4.3 GPS,网平差的过程,9.5 GPS,高程,图,9-3,所示大地高与正常高之间的关系，其中，,表示似大地,水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。显然，如果知道了各,GPS,点的高程异常,值，则不难由各,GPS,点的大地高,H84,求得各,GPS,点的正常高,Hr,值。如果同时知道了各,GPS,点的大地高,H84,和正,常高,Hr,，则可以求得各点的高程异常,。,9.5.1 GPS,水准高程,目前，国内外有于,GPS,水准计算的各种,方法主要有：绘等值线图法；解析内插,法

34、（包括曲线内插法、样条函数法和,Akima,法）；曲面拟合法（包括平面拟,合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟,合法，非参数回归曲面拟合法和移动曲,面法）等。,几种常用的,GPS,水准高程计算方法。,1.,绘等值线图法,这是最早的,GPS,水准方法。其原理是：设在某一测,区，有,m,个,GPS,点，用几何水准联测其中,n,个点的,正常高（联测水准的点称为已知点，下同），根,据,GPS,观测获得的点的大地高，按（,9-94,）式求出,n,个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，,按,n,个已知点的平面坐标（平面坐标经,GPS,网平差,后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高程,异常，再用,15

35、cm,的等高距，绘出测区的高程异常,图。在图上内插出未联测几何水准的,(m-n),个点,（未联测几何水准的,GPS,点称为待求点）的高程异,常，从而求出这些待求点的正常高。,2.,解析内插法,当,GPS,点布设成测线时，可应用以下曲线内插法，,求定待求点的正常高。,其原理是：,根据测线上已知点平面坐标和高程异常，,用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准,面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点,的正常高。,设点的,与,x,i,（或,y,i,或拟合坐标）存在的函数关系,(i=0,1,2,n,）可以用下面（mn）次多项式来拟合。,?,(,x,),?,a,0,?,a,1,x,?,a,2,x

36、,?,?,a,m,x,2,m,3.,曲面拟合法,(1/2),当,GPS,点布设成一定区域面状时，可以应用数学曲面拟合法求,待定点的正常高。,其原理是：,根据测区中已知点的平面坐标,x,、,y,（或大地坐标,B,、,L,）的值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插,出待求点的，从而求出待求点的正常高。,多项式曲面拟合法：,设点的与平面坐标,x,y,有以下关系,?,?,f,(,x,y,),?,?,其中，,f(x,y),为高程异常拟合趋势面，,为误差。设,f,(,x,y,),?,a,0,?,a,1,x,?,a,2,y,?,a,3,x,2,?,a,4,y,2,?,a,5,xy,?,?,3.,曲

37、面拟合法,(2/2),写成矩阵形式有：,?,?,XB,?,?,9-105,?,?,1,?,?,a,1,?,?,?,1,?,?,?,?,?,?,?,?,a,?,1,?,1,?,1,?,?,?,?,?,?,B,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,?,?,?,a,1,?,?,?,?,1,?,?,式中：,2,?,1,x,1,y,1,x,1,?,?,?,?,2,?,1,x,2,y,2,x,2,?,?,X,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,?,1,x,y,x,?,?,n,n,n,?,?,在,2,=min,条件下，解出各,a,i,再按（,

38、9-105,）内插求出待定,点的高程异常，从而求出正常高。,4.,多项式曲面拟合精度评定,为了能客观地评定,GPS,水准计算的精度，在布设,几何水准联测点时，适当多联测几个,GPS,点，其,点位也应均匀地分布在全网，以作外部检核用。,(1),内符合精度,根据参与拟合计算已知点的值,i,值与拟合值,i,，,用,Vi= i,-,i,求拟合残差,Vi,，按下式计算,GPS,水准,拟合计算的内符合精度,?,?,?,?,VV,?,?,n,?,1,?,(2),外符合精度,根据检验点,值与拟合值,I,之差，按下式计算,准的外符合精度,M,。,M,?,?,?,VV,?,?,n,?,1,?,其中,n,为检核点数。,GPS,水,(3) GPS,水准精度评定,根据检核点至已知点的距离,L,（单位：公里），,按