山东省淄博市临淄区皇城镇九年级数学《切线长定理》课件

1、切线长定理,复习： *直线和圆有哪几种位置关系？ *切线的判定： 1. d=r 2.判定定理：经过半径的（外端）并且（ ）于这条半径的直线是圆的切线。 *切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的（ ）,练习 1、如图，在RtABC中，C90，AB5cm， AC3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm。 2、如图，已知AOB30，M为OB上一点， 且OM5cm，以M为圆心，r为半径的圆与 直线OA有怎样的位置关系？为什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm。,3、直线L 和O有公共点，则直线L与O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,2.4,相离,相交,相切,

2、D,N,认知准备,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P ,P,P,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？,O,。,A,B,P,认知准备,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？,过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？,问题：,一、切线长定义 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明

3、你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,二、切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法,例1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1

4、）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC POAPOB PACPBC,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,o,o,o,外接圆圆心（外心）：三角形三边垂直平分线的交点。到三角形三个顶点的距离相等。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心（内心）：三角形三个内角平分线的交点。到三角形三边的距离相等。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,例2 已知：如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9厘米，BC 14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的长。,O,例3.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B， 并与圆O的切线分别相交于C、D，已知 PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,