1992高考数学全国卷及答案理

1、1992年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)考生注意：这份试卷共三道大题(28个小题)满分120分考试时间120分钟用钢笔或圆珠笔直线答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填在题后的括号内(1)的值是( )(A) (B) 1(C) (D) 2(2)如果函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期是4，那么常数为( )(A) 4(B) 2(C) (D) (3)极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是( )(A) 2(B) (C) 1(D) (4)方程si

2、n4xcos5x=cos4xsin5x的一个解是( )(A) 10(B) 20(C) 50(D) 70(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )(A) 6：5(B) 5：4(C) 4：3(D) 3：2(6)图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像已知n取2，四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为 ( )(A) 2，2(B) 2，2(C) ，2，2，(D) 2，2，(7)若loga2logb20，则( )(A) 0ab1(B) 0bab1(D) ba1(8)直线 (t为参数)的倾斜角是( )(A) 20(B) )70(C) 110(D)

3、 160(9)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(10)圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )(A) x2+y2x2y=0(B) x2+y2+x2y+1=0(C) x2+y2x2y+1=0(D) x2+y2x2y+=0(11)在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为( )(A) 160(B) 240(C) 360(D) 800(12)若0a0)，那么l2的方程是( )(A) bx+ay+c=0(B) axby+c=0(C) bx+ayc=0(D) bxay+c=0(14)在棱长为1的正方体AB

4、CDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )(A) (B) (C) (D) (15)已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为 ( )(A) 1(B) 2(C) (D) 3(16)函数y=的反函数( )(A) 是奇函数，它在(0，+)上是减函数(B) 是偶函数，它在(0，+)上是减函数(C) 是奇函数，它在(0，+)上是增函数(D) 是偶函数，它在(0，+)上是增函数(17)如果函数f (x)=x2+bx+c对任意实数t都有f (2+t)=f (2t)，那么( )(A) f (2)f (1)f (4)(B) f (1)f (2)f (4)

5、(C) f (2)f (4)f (1)(D) f (4)f (2)0，S13b0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)证明1992年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算(1)A (2)D (3)D (4)B (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D (11)B (12)B (13)A (14)D (15)D (16)C (17)A (18)C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算(19)x=1 (20) (21) (22) (23) 三、解答题 (24)本小题考查复数相等的条件及解方程的

6、知识解：设z=x+yi(x，yR)将z=x+yi代入原方程，得(x+yi)(xyi)3i(xyi)=1+3i，整理得x2+y23y3xi=1+3i根据复数相等的定义，得由得x=1将x=1代入式解得y=0，y=3z1=1，z2=1+3i(25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力解：由题设知为第一象限的角， sin()= 由题设知+为第三象限的角， cos(+)= sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)=(26)本小题考查空间图形的线面关系，空间想象能力和逻辑思维能力解法一：设经过b与a平行的平面为，经过a和AA1的平面为，=c，则 ca因而b

7、，c所成的角等于，且AA1cAA1b， AA1根据两个平面垂直的判定定理，在平面内作EGc，垂足为G，则EG=AA1并且根据两个平面垂直的性质定理，EG连结FG，则EGFG在RtEFG中，EF2=EG2+FG2AG=m， 在AFG中，FG2=m2+n22mncosEG2=d2， EF2=d2+m2+n22mncos如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧，则EF2=d2+m2+n2+2mncos 因此，EF=解法二：经过点A作直线ca，则c、b所成的角等于，且AA1c根据直线和平面垂直的判定定理，AA1垂直于b、c所确定的平面a在两平行直线a、c所确定的平面内，作EGc，垂足为G，则EG平行且

8、等于AA1，从而EG连结FG，则根据直线和平面垂直的定义，EGFG在RtEFG中，EF2=EG2+FG2(以下同解法一)(27)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力()解：依题意，有 即 由a3=12，得a1=122d将式分别代、式，得 d3()解法一：由da2a3a12a13因此，若在1n12中存在自然数n，使得an0，an+10，S13=13a70，a7a70因为a60，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大()解法二： d0， 最小时，Sn最大当 d3时 ， 正整数n=6时最小， S6最大()解法三：由da2a3a12a13因此，若在1n12中存在自然数n，使得a

9、n0，an+10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值 故在S1，S2，S12中S6的值最大注：如果只答出S6的值最大，而未说明理由者，在()中只给2分(28)本小题考查椭圆性质、直线方程等知识，以及综合分析能力证法一：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1x2又交点为P(x0，0)，故|PA|=|PB|，即(x1x0)2+=(x2x0)2+ A、B在椭圆上， ， 将上式代入，得2(x2x1) x0= x1x2，可得 ax1a，ax2a，且x1x2，2ax1+x22a， 证法二：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)因P(x0，0)在AB的垂直平分线上，以